重庆市兼善中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

重庆市兼善中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试
数学试题
一、单选题
1．命题“2210x x ∀>->，”的否定为（）
A ．2210x x ∀>-≤，
B ．2210x x ∀≤-≤，
C ．2210x x ∃>-≤，
D ．2210
x x ∃≤-≤，2．下列表示正确的个数是（
）
（1）0∉∅；（2）{}1,2∅⊆；（3）(){}210,3,435x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭
；
（4）若A B A = ，则A B ⊆A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3(的值应在（）
A ．9和10之间
B ．8和9之间
C ．7和8之间
D ．6和7之间
4．已知二次函数()2
321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（
）
A ．4k <
B ．4k ≤
C ．4k <且3k ≠
D ．4k ≤且3
k ≠5．已知{}{
}1,31,2,3,4,5M ⊆⊆的集合M 的个数是（）A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．函数()1f x -的定义域为[]0,3，函数()
g x =()g x 的定义域为（
）
A ．1,22⎛⎫
- ⎪
⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()1,00,22⎛⎫
-⋃ ⎪⎝⎭
D ．1,22⎛⎤- ⎥
⎝⎦
7．已知命题:0p x ∀>，4
x a x
+≥，命题:q x ∃∈R ，210x ax ++=，若命题p ，q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）.
A ．24a ≤≤
B ．22a -≤≤
C ．2a ≤-或24
a ≤≤D ．2
a ≤-8．已知()2,2,x x m
f x x x m ⎧>=⎨+≤⎩
，若对于任意实数b ，均存在0x ，使得()0f x b =，则实数m 的
取值范围是（）A ．[]
3,0-B ．[]22-,
C ．[)3,0-
D ．[)
2,2-二、多选题
9．已知0a b >>，0c d >>，则（）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．
c d
b a
>D ．
a c
b d
>10．设正实数,m n 满足2m n +=，则（）
A ．
12
m n
+的最小值为B 的最大值为2C
的最大值为1
D ．22m n +的最小值为
32
11．已知关于x 的方程()2
30x m x m +-+=，则下列说法正确的是（
）
A ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <
B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >
C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤
D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0
三、填空题
12．已知集合{}{}2
,,1a a a =，则a =
．
13．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．
14．已知正实数x ，y ，满足222324x xy y +-=，且
2
y
x <，则3x y +的最小值为.
四、解答题
15．已知全集U =R ，集合{}14,{1A x
x B x x =-≤≤=<∣∣或5}x >.(1)求,()U A B A B ⋃⋂ð；(2)求()U A B ð.
16．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式
1
04
x x -<-的解集为B ，集合P A B =⋂.
(1)设全集U =R ，求集合U P ð；
(2)设集合{521}Q x
m x m =+<<-∣，若“x ∈Q ”是“x P ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.17．已知定义在R 上的函数满足：()()2
223f x f x x x +-=-+．
(1)求函数()f x 的表达式；
(2)若不等式()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，求实数a 的取值范围．18．已知函数242y kx x k =-++．
(1)已知关于x 的不等式2420kx x k -++≤的解集为[],2k k +，若存在[],2x k k ∈+，使关于x 的不等式20mx m ++>有解，求实数m 的取值范围；
(2)解关于x 的不等式()2
4251kx x k k k x -++<+-+．
19．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0a >，0b >，且1a b +=，求12
y a b
=
+的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1a b +=”，但结果并不相同.李雷的解法：由于1a b +=，所以121212
1111y a b a b a b a b a b
=
++-=+++-=+++-，而1
2a
a +≥=，2
b b +≥=那么211y ≥+=+则最小值为1+.韩梅梅的解法：由于1a b +=，所以()121223b a
y a b a b a b a b ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，而
2
333b a
a b +
+≥+=+3+.(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误?（错误的需说明理由）(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i ）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：
1119
22
a b c ++≥.（ii ）已知0a >，0b >，21a b +=，求221
2b a ab
++的最小值.。