★试卷3套精选★上海市青浦区2021届八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【答案】B
【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，
因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
故选：B．
【点睛】
本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．
2．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A．180
6
x+
=
120
6
x-
B．
180
6
x-
=
120
6
x+
C．180
6
x+
=
120
x
D．
180
x
=
120
6
x-
【答案】A
【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：180
6
x+
=
120
6
x-
．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
3．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）
A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③
【答案】B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：
①画射线AM ；
②在射线AM 上截取AB ＝a ；
③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；
④连结AC 、BC ．
△ABC 即为所求作的三角形．
故选答案为B ．
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
4．若23
y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23
【答案】A 【解析】试题解析：2,3
y x = 设3,2.x k y k == 325.33
x y k k x k ++== 故选A.
5．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A ．90，85
B ．30，85
C ．30，90
D ．40，82 【答案】A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数. 【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为
5100309010755608550
⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
6．已知23x y =⎧⎨
=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2
【答案】A
【解析】试题解析：∵23x y =⎧⎨
=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，
解得：k=1，
故选A ．
7．实数0，﹣π，0.1010010001…，
227，其中无理数出现的频率是（ ） A ．20%
B ．40%
C ．60%
D ．80% 【答案】C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0，−π，0.1010010001…，
227，﹣π，0.1010010001…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．
8．如果把分式
36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1
B ．12b
C ．ab
D ．a 2 【答案】B
【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式3a -w 6b
中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12
b ． 故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变. 9．下列说法正确的是（ ）
A ．（﹣3）2的平方根是3
B ±4
C ．1的平方根是1
D ．4的算术平方根是2
【答案】D
【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 、164＝，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
10．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
【答案】C 【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．
【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线
∴2AB AD =，AE BE =
∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+
∵26AC AB AD ===，5BC =
∴BCE ∆的周长6511=+=．
故选：C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=64，S 1=9，则S 1的值为_____．
【答案】2
【分析】由已知可以得到＋31214
S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答． 【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12
BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=
， ∴3123211116497444
S S S S S S +=∴=-=⨯-=，， 故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
12．函数21
x y x -=+的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥
【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．
【详解】由题意得
2010
x x -≥⎧⎨+≠⎩ 解得2x ≥
故答案为：2x ≥．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 13．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
【答案】80°，130°
【分析】如图所示，首先在△ACB 的内部做∠ACD ＝25°，从而可得到△ADC 为等腰三角形，然后再证明△BDC 为等腰三角形，从而可得到问题的答案．
【详解】解：如图所示：∠A ＝25°，∠B ＝80°，∠ACB ＝75°，
作∠ACD ＝∠A ＝25°，则三角形ADC 为等腰三角形，且∠DCB ＝75°−25°＝50°，
由三角形的外角的性质可知∠BDC ＝∠A ＋∠ACD ＝50°，
∴∠DCB ＝∠BDC ，
∴△BDC 为等腰三角形．
∴∠ADC ＝180°−50°＝130°，
∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，
故答案为80°，130°．
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a 天用水b 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨. 【答案】244b a a
+ 【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.
【详解】∵原来a 天用水b 吨， ∴原来每天用水b a
吨， 现在多用4天，则现在()4+a 天使用b 吨， ∴现在每天用水4
+b a 吨， ∴现在每天比原来少用水()()244444+--==+++b a ab b b b a a a a a a
吨， 故答案为
244b a a
+. 【点睛】
本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.
15．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点M ，PN∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN=_________．
【答案】2
【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．
【详解】过P作PF⊥AO于F，
∵PN∥OB，
∴∠FNP=∠AOB=30°，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，
∴PF=PM=1．
∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
16．方程组
1
5
x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是____．
【答案】
1
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．
【详解】解：
1
5 x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，
∴方程的解为：
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：14
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】 此题考查用代入消元法解二元一次方程组．
17．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
【答案】90分．
【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
三、解答题
18．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C
（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；
（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12
AOQ ABC S S ∆∆=
，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______． 【答案】（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；
（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；
（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．
【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．
（2）存在．设()0,Q m ，
111792*********
ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74
QAO S ∆∴=， 17||124
m ∴⋅⋅=， 72
m ∴=±， 70,2Q 或70,2
． （3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
19．运用乘法公式计算
（1）298
（2）(1)(1)x y x y ++--
【答案】（1）1；（2）22
21x y y ---
【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式=2(1002)-
=22100221002-⨯⨯+
=100004004-+
=1．
（2）解：原式=[][](1)(1)x y x y ++-+
=22(1)x y -+
=22(21)x y y -++
=2221x y y ---
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．
20．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =
-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；
(2)当c ＝10时，f 的值．
【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.
【分析】
（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；
（2）把c=10代入关系式进行求解即可．
【详解】
（1）当68f =时，()568329c =
⨯-＝20； 当4f =-时，()54329
c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329
f =-， 解得50f =．
21．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单
【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；
（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．
【详解】解：（1）由题意可得，
“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，
故答案为：2000；
（2）当0≤x＜750时，y＝4x
当x≥750时，
当x＝4时，y＝3000
设y＝kx+b，根据题意得
3000750 55001250
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
5
750
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y＝5x﹣750；
（3）设甲送a单，则a＜600＜750，
则乙送（1200﹣a）单，
若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，
∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，
∴a＝250，
1200﹣a＝950，
故甲送250单，乙送950单．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．
22．先化简,再求值: ()()()()2
3434412x x x x x +---+-，其中2x =-．
【答案】2 612x -，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-
当x=-2时，原式=24-1=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
23．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．
（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．
（2）求证：AO OD =．
【答案】（1）见解析;（2）见解析．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，
∴∠B=∠E，
∵AC ∥FD ，
∴∠BCA=∠EFD ，
∵FB=EC ，
∴BC=EF ，
在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF
BCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ，
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，
∴AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，
在△ACO 和△DFO 中，ACO DFO AOC DOF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACO ≌△DFO （AAS ），
∴AO=OD ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 24．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，则这个多项式是______．
【答案】4x+xy-3
【分析】根据7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，用28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2除以7x 3y 2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.
【详解】解：∵7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，
∴(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2=(4x+xy-3)( 7x 3y 2) ÷7x 3y 2
=4x+xy-3
【点睛】
本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2.
25．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．
【答案】（1）y=2x-4；（2）-6＜y ＜1．
【分析】（1）设y=k （x-2），把x=1，y=-2代入求出k 值即可；
（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y 值，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y 与x-2成正比例，可得：y=k （x-2），
把x=1，y=-2代入y=k （x-2），
得k （1-2）=-2，
解得：k=2，
所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；
（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，
可得：y=-6，y=1，
∵y=2x-4中y随x的增大而增大，
∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）
A ．540°
B ．720°
C ．900°
D ．1080°
【答案】B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()
360120720180120︒
︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键． 2．如图所示，1∠、ACD ∠的度数分别为（ ）度
A ．80，35
B ．78，33
C ．80，48
D ．80，33
【答案】D 【分析】在△BDC 中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC 中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【详解】在△BDC 中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．
在△ADC 中，∠2=180°－∠A －∠1=180°－67°－80°=33°．
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
3．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
【答案】B
【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．
【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%
x
⨯⨯
元
由题意得
205060% 5010
x
⨯⨯
-≥
解得15
x≥
经检验，15
x≥是原不等式的解
则这批游客至少有15人
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．
4．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（）
A．24B．20C．15D．12
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD =1
2
BC=4，
∴AD=2222
543
AB BD，
∴S△ABC=1
2
BC•AD=
1
2
×8×3=1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【详解】解：∵△ABC ≌△EDF ，
∴∠A ＝∠E ，A 正确；
∠B ＝∠FDE ，B 错误；
AC ＝EF ，C 错误；
BF ＝DC ，D 错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
6．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，
C 中的图形是轴对称图形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、
y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为( )
A ．21x y =⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=-⎩
C ．12x y =-⎧⎨=⎩
D ．12
x y =-⎧⎨=-⎩
【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组
3
{
y x
y mx n
+
+
＝
＝
的解是
1
{
2
x
y
-
＝
＝
.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．3
【答案】C
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点为：（-5，y+6），
∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴y+y+6=0，
解得：y=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．
10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，
逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。

二、填空题
11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或2
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．
【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，
根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝11﹣2t＝2，
解得t＝2．
所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．
12．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度． 【答案】1
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：16
36012048
︒︒⨯= 故答案为：1． 【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
13．如图所示，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若50AED ∠=，则ABE ∠=_______．
【答案】40°
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A ，利用直角三角形两锐角互余可得∠A 的度数即∠ABE 的度数． 【详解】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∠ADE=90°，
∴∠ABE=∠A=90°-AED ∠=40°， 故答案为：40°． 【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
14．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．
【答案】
4511
． 【分析】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，根据角平分线的性质得出PM ＝PN
，由三角形面积公式得出
1
6
2152
APB APC
AB PM
S AB S
AC AC PN ⋅===⋅，从而得到1
6
21
52
APB APC
PB h
S PB S PC PC h ⋅===⋅，即可求得CP 的值． 【详解】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ， ∵AP 是∠BAC 的角平分线， ∴PM ＝PN ，
∴
1
6
2152
APB APC
AB PM
S AB S AC AC PN ⋅===⋅， 设A 到BC 距离为h ，则
1
6
215
2
APB APC PB h
S PB S PC PC h ⋅===⋅， ∵PB+PC ＝BC ＝9，
∴CP ＝9×
511＝4511， 故答案为：45
11
．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出
AB AC PB
PC
=，是解题的关键． 15．如图，点P 、M 、N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PV ⊥AC 于点N ，若AB ＝12cm ，求CM 的长为______cm.
【答案】4
【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA ＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.
【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，
∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，
∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，
∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.
故答案为:4cm
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP 是本题的关键.
16．若关于x、y的二元一次方程组
21
3211
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，则x y
-的算术平方根为_________．
【答案】2
【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y
-的算术平方根.
【详解】
21 3211 x y
x y
①
②+=
⎧
⎨
-=
⎩
①+②，得3
x=
代入①，得1
y=-
∴()314x y -=--= ∴其算术平方根为2， 故答案为2. 【点睛】
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.
17．命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题． 【答案】如a ＞b ，则a 2＞b 2 假
【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假． 【详解】如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是：如a ＞b ，则a 2＞b 2， 假设a=1，b=-2，此时a ＞b ，但a 2＜b 2，即此命题为假命题． 故答案为：如a ＞b ，则a 2＞b 2，假． 【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺． 三、解答题
18．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．
【答案】1
【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD 的长度即可． 【详解】解：∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是中线， ∴AD ⊥BC ，BD ＝5， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝144， ∴AD ＝1． 【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键．
19．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .
(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)； (2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明. 【答案】 (1)∠AMQ=45°+α；(2)2
MB PQ =
，证明见解析. 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=， 所以45PAB α∠=︒-，
则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+ (2)线段MB 与PQ 之间的数量关系为：2
2
MB PQ =
.证明如下： 如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足. 因为AC QP ⊥，CQ CP =，
所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=， 所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠， 故有AP AQ QM ==.
因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒， 所以MQE PAC ∠=∠.
在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；
所以Rt APC Rt QME ∆≅∆， 所以PC ME =，
在等腰直角三角形MEB ∆中，2MB ME =
，
所以2MB PC =，
又1
2
PC PQ =
， 所以2
MB PQ
=
.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键
20．已知：如图，点E 是AC 的中点，BA AC ⊥于A ，DE AC ⊥于E ，B D ∠=∠，求证：BE DC =.
【答案】详见解析
【分析】根据AAS 证明∆≅∆ABE EDC ，再根据全等三角形的性质得到BE ＝DC ． 【详解】∵E 是AC 的中点， ∴AE EC =，
∵BA AC DE AC ⊥⊥，， ∴90BAE DEC ∠=∠=︒， 在ABE ∆和EDC ∆中
B D BAE DE
C AE EC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴∆≅∆ABE EDC (AAS)， ∴BC DC =． 【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ；②全等三角形的对应边对应角分别相等．
21．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有：；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝1
2
∠C，
DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠ACE和∠BCD；
（2）BE＝1
2 CD；
（3）BE＝1
2
DF，证明见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；
（2）延长BE交CA延长线于F，证明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，证明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，证明结论；
（3）过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，分别证明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵BE⊥CD，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，
∴∠DBE＝∠ACE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴∠DBE＝∠BCD，
故答案为：∠ACE和∠BCD；
（2）延长BE交CA延长线于F，
∵CD 平分∠ACB ， ∴∠FCE ＝∠BCE ， 在△CEF 和△CEB 中，
FCE BCE CE CE
CEF CEB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△CEF ≌△CEB （ASA ）， ∴FE ＝BE ，
在△ACD 和△ABF 中，
ACD ABF AC AB
CAD BAF 90︒∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△ACD ≌△ABF （ASA ）， ∴CD ＝BF ，
∴BE ＝
1
2CD ； （3）BE ＝1
2
DF
证明：过点D 作DG ∥CA ，交BE 的延长线于点G ，与AE 相交于H ，
∵DG ∥AC ，
∴∠GDB ＝∠C ，∠BHD ＝∠A ＝90°，
∵∠EDB ＝1
2
∠C ， ∴∠EDB ＝∠EDG ＝1
2
∠C ，
∵BE ⊥ED ， ∴∠BED ＝90°，
∴∠BED ＝∠BHD ， ∵∠EFB ＝∠HFD ， ∴∠EBF ＝∠HDF ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABC ＝45°， ∵GD ∥AC ，
∴∠GDB ＝∠C ＝45°， ∴∠GDB ＝∠ABC ＝45°， ∴BH ＝DH ， 在△BGH 和△DFH 中，
HBG HDF BH DH
BHG DHF 90︒∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△BGH ≌△DFH （ASA ） ∴BG ＝DF ，
∵在△BDE 和△GDE 中，
BDE GDE DE DE
BED GED 90︒∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△BDE ≌△GDE （ASA ） ∴BE ＝EG ， ∴BE ＝
11
BG DP 22
=． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。

22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？。