华附数学真题(三)二试

华附数学真题〔三〕
第二试
〔时间： 60 分钟总分值： 100 分〕
1． 32 位同学，他们身上带的钱从 13 元到 44 元，钱数都不同样，且都是整数〔单位：元〕；现有两类小图书，一类是每本 3 元，另一类是每本 5 元；要求每个同学都把身上带的钱用完〔但不行借款
或凑钱〕，而且每人都尽量多买 3 元一本的小图书，那么他们所买的 3 元一本的小图书最多共有
________本．
2．大家知道，2021 年我们广州市将要举办“亚运会〞，此刻我们来玩一个与 2021 相关的游戏：将 1~2021 这 2021 个整数写成一行〔两个整数间用逗号分开〕，使得由第二个数开始的每个数都是它前面所
摆列的全部数之和的约数，按要求写出以后，由排在第 2021 个地点上的数的大小决定输赢，且规
定此数较大者为胜者．你很聪慧，最后你是胜者，由于你排在第 2021 个地点上的数是 ________ ．
3．从 10 个英语字母 A 、B、C、D、E、F、G、X 、Y 、Z 中，任选 5 个字母构成一个“词〞〔字母允许重复〕，将全部可能的“词〞按辞典次序〔即英汉辞典中英语词汇的摆列次序〕摆列，获得一个
“词表〞：AAAAA ，AAAAB ，AAAAC ，，AAAAZ ，AAABA ，AAABB ，AAABC ，，AAABZ ，，ZZZZY ，ZZZZZ 假如设位于“词〞 CYZGD 与“词〞 XEFBA 之间〔这两个词除外〕的“词〞有 k 个，那么“词表〞中的第 k 个词是 ________．
4．小京和小北两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．假如出发时小北的速度是小京的 2.5 倍，当小北第一次追上小京时，小京的速度立刻提升 25%，而小北的速度立刻减少 20%．小北第
二次追上小京的地址与第一次追上小京的地址相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是 ______米．
5．在一个圆圈上有几十个孔〔不到 100 个〕，小明像走跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈此后能跳回 A 孔．他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只跳到 B 孔〔指的是假定再跳就跳过 A 孔了〕；他又试着每隔 4 孔跳一步，也只好跳到 B 孔，最后他每隔 6 孔跳一步，正好
跳回 A 孔．那么这个圆圈上共有 ________个孔．
6．如图的数阵是由 77 个偶数排成的，此中， 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的此外六个数，如
果这六个数的和是 660，那么，它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ________．
第二局部
1．〔10 分〕如图，把正方形的土地分红以下四个长方形〔它们的面积分别为 10 平方米、20 平方米、
30 平方米、 40 平方米〕，暗影局部是正方形且它包括在 40 平方米的长方形以内．求暗影局部的面
积．
2．〔15 分〕一套五卷百科全书按递加次序摆放在书架上，即从左到右由第 1 卷挨次排到第 5 卷．现想把它们更换成按递减次序摆放，即从左到右由第 5 卷挨次排到第 1 卷，但每次只同意互换相邻摆放的两卷的地点．问最少要做多少次这类互换才能抵达目的？为何？
3．〔15 分〕在 9 9 的方格表的 81 个小方格中已填有一些数．请删去一些方格内的数字，使得同一行或同一列上未删去的方格内均无同样的数字，且任两个有公共边的小方格内的数字不可以同时删除，删除的数要越少越好．请把你要删除的数直接填到下边空白表格的相应地点上．
4 6
5 1 7 3 1 8 6
7 9 2 3 8 1 1 5 9
2 3 7 8 6 5 4 1 9
1 3 3
2 9 6
3 2 9
6 7 4 1 3 5 5 9 8
4 8 6 4 1 7 9 3 2
5 4 8
6 6 6 2
7 1
3 1 9 5 2 8 7
4 8
8 2 1 7 4 9 6 5 3。