23.1成比例线段(1)成比例线段的概念-华东师大版九年级数学上册课件
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§23.1 成比例线段
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
代入化简便得答案。
方法2：设a=13k,则b=_5_k___ 代入化简便得答案。
∴2k+3k+4k=27 ∴k=3 ∴a=2k=6, b=3k=9,
c=4k=12
课堂小结
1、成比例线段的概念
ac bd
称a、b、c、d 成比例线段
2、判断四条线段是否成比例的步骤：
一排二算三判断
课堂小结
3、比例的基本性质：
ac bd
ad bc
4、比例式的四种形式：
两内项之积等于两外项之积
（1）交换内项；（2）交换外项；（3）交换前后项；（4）自身。
5、比例中项的概念：
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做a、c的比例中项 bc
2a b
2 2k 3k
7k 7
学法 指导
涉及连比的题目，都设每一份为k
对应练习
已（1知）线a段b ba、 b__、_53c__,且___a2_;
b 3
c 4，则
（2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。
【解】
设
a 2
b 3
c 4
k
,则
a=2k, b=3k, c=4k
∵a+b+c=27
为_3_x_，__5____.
4、在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得 2×_6___=3×__4___.
其实，在成比例的线 这就是小学的四个数成比例的性质：段中也有同样的性质 两__内__项__之_积__等__于__两__外_项__之__积__.
知识概括
知识点2 比例的基本性质
如果 a c ，那么 ad bc
bd
如果 ad bc，那么
ac bd
ac bd
比例式
ad bc
等积式
也可表示为
文字叙述 两内项之积等于两外项之积
尝试练习
1、在比例式
a b
c d
中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_8____
2、若x:(x+1)=7:9,则x等于（ C ）
7
A.7
B.2
C. 2
2 D. 7
b叫做a、
c的比例中 项
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
【解】
a c
4
__5___,
b d
__18_0___54__ .
a b cd
你能总结：
判断四条线段是否成比
∴这四条线段是成比例线段。 例的步骤吗？
小结 成比例线段判断的步骤
判断四条线段是否成比例步骤：
一排二算三判断。排：按从小到大（或从大到小） 排列；算：分别计算前两条线段长度的比和后两条线 段长度的比；判断：根据计算出的两个比值判断是否 成比例。
C. 2m,1m, 2 m, 2 m
D.1cm,7cm,5cm,3cm
知识回顾
1、如果_____ba_____dc___,那么称a、b、c、d成比例。
2、比例式中项的概念：
比例前项
比例内项
ac bd
a:b=c:d
比例后项
比例外项
3、在比例式
3x 4 y5
中，比例的前项为_3_x_，__4_,
比例的后项为_y_，__5__,比例的内项为_4_，__y__,比例的外
（2）a=0.8, b=3,
c=0.64, d=2.4.
【解】(1) a 2 1 , c 3 1
b42 d 62
a c bd
∴这四条线段是成比例线段。
(2) c 0.64 0.8, d 2.4 0.8
a 0.8
b3
注意：
比的前、后 项单位统一
c d ab
∴这四条线段是成比例线段。
例题解析
例1 已知 a c , 求证： (1) a b c d
bd
bd
分析：要得到 a b c d , 只须得到 a 1 c 1,
bd
bd
这与已知 有何关系？
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
【证明】
ac bd
a 1 c 1 bd
ab cd bd
已知 a c , 求证：(2) a c (a b)
(2)a 2,b 2 15, c 5, d 5 3
【解】
a c
2 5
25
_5__
排序： a、c、b、d
b d
2 5
15 3
25
__5__
a b cd
∴这四条线段是成比例线段。
对应练习
课本P51练习
（1）a=2cm,
1、判断下列线段a、b、c、d是否 是成比例线段：
b=4cm, c=3m, d=6m;
课堂练习
1、下列四组线段中，不成比例的是（ D ）
A.4cm,12cm,8cm,6cm B.66cm,22cm,33cm,11cm
C.2cm,4cm,4cm,8cm
D.4cm,6cm,8cm,10cm
2、下列四组线段中，成比例的是（ C ）
A.1.5m,2.5m,4.5m,5.5m
B.3m,2cm,6cm,4m
③已知a 2b 5 ，则a:b=___3_____.
3b 3
例题解析
例2
已知
a 2
b 3
c 4
，且a、b、c都是正数，求
a
3b 2c 2a b
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】 设
a 2
b 3
c 4
k
,则a=2k,
b=_3_k__,
c=_4_k__.
a 3b 2c 2k 33k 2 4k 3k 3
AB = BC AB BC
知识概括
知识点1 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 a c bd
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例题解析
例 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
a b,且 a c ,c d bd
a c ab cd
两边同加ac 两边同除以(a-b)(c-d)
知识探索
想 一 想 根据比例的基本性质，由 a c ，你还可以
得到哪些类似的结论呢？ b d
知识点4 比例式的几种形式
(1) a b cd
ac bd
（2）d c ba
交换比例的内项 交换比例的外项
bd
ab cd
分析：由已知可得，ad=bc
要得到 a c ,
ab cd
只须得到 a(c d) c(a b) 即ac-ad=ac-bc
比较便得方法。
【证明】 a c bd
ad bc ad bc
比例的基本性质 两边同乘以-1
课本P50 例题
ac ad ac bc
a(c d) c(a b)
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
代入化简便得答案。
方法2：设a=13k,则b=_5_k___ 代入化简便得答案。
∴2k+3k+4k=27 ∴k=3 ∴a=2k=6, b=3k=9,
c=4k=12
课堂小结
1、成比例线段的概念
ac bd
称a、b、c、d 成比例线段
2、判断四条线段是否成比例的步骤：
一排二算三判断
课堂小结
3、比例的基本性质：
ac bd
ad bc
4、比例式的四种形式：
两内项之积等于两外项之积
（1）交换内项；（2）交换外项；（3）交换前后项；（4）自身。
5、比例中项的概念：
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做a、c的比例中项 bc
2a b
2 2k 3k
7k 7
学法 指导
涉及连比的题目，都设每一份为k
对应练习
已（1知）线a段b ba、 b__、_53c__,且___a2_;
b 3
c 4，则
（2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。
【解】
设
a 2
b 3
c 4
k
,则
a=2k, b=3k, c=4k
∵a+b+c=27
为_3_x_，__5____.
4、在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得 2×_6___=3×__4___.
其实，在成比例的线 这就是小学的四个数成比例的性质：段中也有同样的性质 两__内__项__之_积__等__于__两__外_项__之__积__.
知识概括
知识点2 比例的基本性质
如果 a c ，那么 ad bc
bd
如果 ad bc，那么
ac bd
ac bd
比例式
ad bc
等积式
也可表示为
文字叙述 两内项之积等于两外项之积
尝试练习
1、在比例式
a b
c d
中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_8____
2、若x:(x+1)=7:9,则x等于（ C ）
7
A.7
B.2
C. 2
2 D. 7
b叫做a、
c的比例中 项
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
【解】
a c
4
__5___,
b d
__18_0___54__ .
a b cd
你能总结：
判断四条线段是否成比
∴这四条线段是成比例线段。 例的步骤吗？
小结 成比例线段判断的步骤
判断四条线段是否成比例步骤：
一排二算三判断。排：按从小到大（或从大到小） 排列；算：分别计算前两条线段长度的比和后两条线 段长度的比；判断：根据计算出的两个比值判断是否 成比例。
C. 2m,1m, 2 m, 2 m
D.1cm,7cm,5cm,3cm
知识回顾
1、如果_____ba_____dc___,那么称a、b、c、d成比例。
2、比例式中项的概念：
比例前项
比例内项
ac bd
a:b=c:d
比例后项
比例外项
3、在比例式
3x 4 y5
中，比例的前项为_3_x_，__4_,
比例的后项为_y_，__5__,比例的内项为_4_，__y__,比例的外
（2）a=0.8, b=3,
c=0.64, d=2.4.
【解】(1) a 2 1 , c 3 1
b42 d 62
a c bd
∴这四条线段是成比例线段。
(2) c 0.64 0.8, d 2.4 0.8
a 0.8
b3
注意：
比的前、后 项单位统一
c d ab
∴这四条线段是成比例线段。
例题解析
例1 已知 a c , 求证： (1) a b c d
bd
bd
分析：要得到 a b c d , 只须得到 a 1 c 1,
bd
bd
这与已知 有何关系？
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
【证明】
ac bd
a 1 c 1 bd
ab cd bd
已知 a c , 求证：(2) a c (a b)
(2)a 2,b 2 15, c 5, d 5 3
【解】
a c
2 5
25
_5__
排序： a、c、b、d
b d
2 5
15 3
25
__5__
a b cd
∴这四条线段是成比例线段。
对应练习
课本P51练习
（1）a=2cm,
1、判断下列线段a、b、c、d是否 是成比例线段：
b=4cm, c=3m, d=6m;
课堂练习
1、下列四组线段中，不成比例的是（ D ）
A.4cm,12cm,8cm,6cm B.66cm,22cm,33cm,11cm
C.2cm,4cm,4cm,8cm
D.4cm,6cm,8cm,10cm
2、下列四组线段中，成比例的是（ C ）
A.1.5m,2.5m,4.5m,5.5m
B.3m,2cm,6cm,4m
③已知a 2b 5 ，则a:b=___3_____.
3b 3
例题解析
例2
已知
a 2
b 3
c 4
，且a、b、c都是正数，求
a
3b 2c 2a b
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】 设
a 2
b 3
c 4
k
,则a=2k,
b=_3_k__,
c=_4_k__.
a 3b 2c 2k 33k 2 4k 3k 3
AB = BC AB BC
知识概括
知识点1 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 a c bd
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例题解析
例 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
a b,且 a c ,c d bd
a c ab cd
两边同加ac 两边同除以(a-b)(c-d)
知识探索
想 一 想 根据比例的基本性质，由 a c ，你还可以
得到哪些类似的结论呢？ b d
知识点4 比例式的几种形式
(1) a b cd
ac bd
（2）d c ba
交换比例的内项 交换比例的外项
bd
ab cd
分析：由已知可得，ad=bc
要得到 a c ,
ab cd
只须得到 a(c d) c(a b) 即ac-ad=ac-bc
比较便得方法。
【证明】 a c bd
ad bc ad bc
比例的基本性质 两边同乘以-1
课本P50 例题
ac ad ac bc
a(c d) c(a b)