波动光学习题课

波动光学习题课 5．双缝干涉实验中，缝距 b+b=0.4mm，缝宽 b=0.08mm ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距 f=2.0m，求当=480nm 光垂直入射时， （1）条纹的间距 （2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么 x 要讨论这一问题？） 解：

f
x o
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（1）由 (b+b ) sin =k得明纹中心位置
1
（1）将光源沿平行S1S2连线方向作 S 微小移动 （2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片
o
S2
（3）把缝隙S2 遮住，并在两缝垂直平面上放一平面 反射镜 （4）两缝宽度稍有不等
（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和S2 （6）分别用偏振片遮住S1和S2
波动光学习题课 2．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、 B处的情况
n2 n2 1.62 n3 1.50 n3 ' 1.75
左 2n 2 d
n1 1.50

2
与
右 2n2 d
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5．由下列光强分布曲线，回答下列问题 （1）各图分别表示几缝衍射 （2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽 I b b I0 （3）各图的 等于多少？ 有哪些缺级? b
(b b) sin k
波动光学习题课 已知 (b b) sin 2 2 得
b b 又因第4级缺级，则由 k k ，得 b b b 6
b b 6 10 m
6
b
或
4
b 1.5 10 m b b 4 6 b 4.5 10 m b 3

R
解（ 1）设在 A处，两束反射光的 光程差为
r
2(d 0 d ) 2
[ 若计算透射光，图示
A
d
d0
2(d 0 d )
]
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（2）形成的暗纹条件
2(d 0 d ) (2k 1) 2 2
r d 2R
代入式（1）得
2
（ 1）
（ 2）

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（2） 干涉强弱基本条件 相长— 明纹中心 k Δ 相消— 暗纹中心 (2k 1) 2 （3） 方法 由具体光路计算 (问题关键) 干涉强弱基本条件 光路中几何关系(可近似处理)
k 0,1,2,
条纹空间分布规律
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（3） 条纹分析 静态 光程差 条纹(中心) 空间分布 分布空间 k值 = f (r ) 测量应用 条纹(中心)空间 光程差分布 分布变化 空间变化 动态 注 k1 － k 2 1－ 2 最小、最大取值 — 视实际情况而定 a. k (第几级) km(取整) 色散(双缝) b. 白光入射 颜色(薄膜) 跟踪法： 跟踪k 级条纹(一般 k=0 =0) c. 动态问题 定域法： 同定某一位置观察(k→k')
n 1.50
n 1.20

即可看到五条明纹同心圆环） 讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变 化？
（不变，变小，变大） 变大！
波动光学习题课 4．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm， 以白光垂直入射，观察到屏上 x=1.5mm明纹中心 求：（1）该处光波的波长 （2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成 x 的波带数为多少？
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4. 偏振
（1） 起偏与检偏 对偏振片 自然光入射 — 起偏 —
偏振光入射 — 检偏 — 马吕斯定律 问题：光通过2-3个偏振片时，
1 I I0 2
光的偏振态与强度问题
（2） 反射光与折射光的偏振
i0 i i0
反射光与折射光偏振态
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三、讨论
1．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何 变化 S
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四、计算
1．测量薄膜厚度。图示欲测定SiO2 的厚度， 通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方 法测量。若以=590nm光垂直入射，看到七条 暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。
解：由于
n1 n2 ns 则
2n2 d 由暗条纹条件得 2n2 d (2k 1) 2 k 0, 1, 2,
波动光学习题课 二、基本内容
1．获得相干光的方法（波阵面分割法，振幅分割法） 2.(纯)干涉 — 有限光束间相干
重点：双缝、薄膜、劈尖、牛顿环、迈克耳孙干涉仪 共性问题 （1） 光程与光程差
[ ni Li n j L j ] (0 , ) 2
不同路径 相位跃变影响 ( 反射, 且 n 1< n 2 )

因此明纹条件满足
2nd k (k 0,1,2)
以d=1200nm代入得
n 1.50
n 1.20
km 4.8
波动光学习题课 k=0 时， d0=0（油漠边缘处）
k 1
k2 k 3 k4
d1 250 nm
d 2 500 nm d 3 750 nm d 4 1000 nm
7 4
d 0
暗 纹 中 心
明纹8条，暗纹7条
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（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平 凹透镜。
7 d 4
d 0
明 纹 中 心
明纹7条，暗纹8条
波动光学习题课 4．图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分组 成的( n3=1.50， n3=1.75)，透镜玻璃的折射率 n1=1.50 ，玻璃与透镜之间的间隙充满 n2=1.62的 介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？
图（a）双缝衍射
o
图（a）
sin
N2
b b 2 b
k 2,4,6
……缺级
中央明纹中有3个主极大
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N 5
b b 3 b k 3,6,9 缺级
中央明纹中有7个主极大 I I0
N 1 单缝衍射
缝最宽 (因为
图（c）
o
sin
2f x0 ） b
波动光学习题课 一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法以及光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹 的位置和条件，了解迈克耳孙干涉仪的工作原理； 3．了解惠更斯—菲涅耳原理 4．掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波 长等对衍射条纹的影响 5．理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N 等对条纹的影响 6．理解偏振光获得和检验方法，马吕斯定律和布儒斯 特定律，了解双折射现象
n1 SiO2
N

M
n2 1.5 n3 3.4
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已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应 k=0的暗纹， 所以取k=6，得
(2k 1) d 1.27 10 5 nm 4n 2
方法2：劈尖相邻明条（暗条）间的垂直距离为 今有七条暗纹，棱边为明条纹，则其厚度
2n 2
（2） (小)圆孔衍射—艾里斑(张角,直径) — 分辨问题 ( > 0)
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（3） 光栅 综合 效应
多光束干涉—光栅方程—主明纹(中心)角位置 单缝衍射 — 对主明纹强度调制(定性) — “中央包络线”概念
其中问题：光栅常数,色散(光栅光谱),缺级,
中央包络线内或屏上条纹级次分布… （4） X射线衍射—布拉格方程 (相邻晶面间) 重点： 单缝、光栅
解（1）由单缝衍射明纹条件 得
b sin (2k 1) 2 k 1,2 （ 1） x 又因为 sin （2）
f
x o
f
由式（1）（2）得，(x)处波长为
2bx f (2k 1)
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在可见光400~760nm范围内
1.5 k 3.25 k 2, 2 600nm k 3, 3 420nm
0 0
90 时，
考虑到第4及-4，-8，-12 为缺级以及实际效果，共 观察到15条明纹，全部级数为0,±1,±2,±3,-5,-6,-7,9,-10,-11,-13,-14
波动光学习题课 7．将一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射 一偏振片，若以入射光束为轴转动偏振片，测得 透射光强度的最大值是最小值的 3倍，求入射光 束中自然光与线偏振光的光强之比值。
( x 1.5mm, f 50cm)x
x o
f
可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级 衍射和波长为420nm的第三级衍射 （2）此时单缝可分成的波带数分别是
k 2,时 为 2k 1 5 ；k 3,时 为 2k 1 7
讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的 条纹位置是否也随之移动. 位置不变！为什么？
r R(k 2d 0 )
k 为正整数，且
k
2d 0

波动光学习题课 3．折射率为n =1.20的油滴在平面玻璃（折射 率为 n =1.50）上形成球形油膜，以=600nm 光垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求 若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm， 能观察到几条明纹？
解：
，
讨论：
1 d (7 1) 1.27 105 nm 2n2 2 2n2
如果N处为一明条纹如何计算？
如果N处不出现明、暗条纹又如何计算。
波动光学习题课 2．牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间 隙d0，现用波长为 单色光垂直入射 （1）任一位置处的光程差
（2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透 镜的曲率半径为R）
即总共可以看到11条明条纹，但是

f
x o
b b 因为 5 ，即出现缺级现象 (5, 10) b
所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹 (-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)
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（2）解法二
(b b' )到9条明纹(-4,-3,2,-1,0,+1,+2,+3,+4)
（2）设 90，则
(b b) sin kmax
kmax 10
可以见到 2×9+1=19 ，但是：由于±4， ±8有缺级，则实际可见到15条
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（3）此时屏上条纹不再对称
(b b)(sin sin i) k
当

i
(b b)(sin 90 sin 30 ) k k 5 0 另一侧有 90 时， 0 0 (b b)[sin( 90 ) sin 30 ] k k 15
（2）若取b<<b+b ，使单缝衍射中央明纹宽， 那么，在中央明纹区域内，观察到主极大数目 愈多，且各明条纹强度也愈接近
波动光学习题课 6．λ=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级 位于sin = 0.2处，第4级缺级，求 （1）光栅常数（b+b）和缝宽b （2）在屏上实际显示的全部级数为多少？ （3）若以 i =30角倾斜入射光栅，在屏上显示 的全部级数为多少 解（1）由光栅方程，有
xk 因为 sin f
条纹间距
xk

b b
fk
3 x xk 1 xk f 2.4 10 m b b'
（2）解法一
x x o
l2
f
b

f
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（由<bsin<求得） 该范围内有明条纹为
x
2f l b b b 2 10 f x b b b
b b 5 ，即出现缺级现象 (5, 10) b
b sin ' k sin sin ' b b' b b b' k 5 b
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讨论：
（1）由于受到单缝衍射效应的影响，只有在单 缝衍射中央明纹区内的各级主极大光强度较大， 通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中央 明纹区域邻近的干涉条纹
A [0, ] 2

A
B n2
n1
n3
d
B 2n2 d [0, ] 2

另外：为什么不讨论n1上表面处反射光 的干涉？
波动光学习题课 3．图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹 （形状，疏密分布和条纹数） （1）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸 透镜放在平板玻璃上，d = 7 / 4。
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3. 衍射 — 无限个子光波相干 （1） 单缝— 基本衍射效应( b与可比拟 ) 平行光 垂直照射 其它明暗纹( ≠0 ) (半波带法) 其中问题：色散, 最大级次km , 斜入射,
中央明纹( = 0 ) — = 0
衍射角
线位置x
宽度(明纹)、 间距
近似计算 ( < 5°k 值较小)