华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析

华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习
及答案解析
一、选择题
1、下列方程中是一元一次方程的是( )
A．B．
C．D．
2、若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。

A．m = 0 B．m ≠ 1
C．m ≥0且m ≠ 1 D．m 为任意实数
3、下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）
A．5x2-3x=0 B．3(x-2)2=27
C．(x-1)2=16 D．x2+2x=8
4、下列方程中，两个实数根的和为4的是（）
A．x2－4x＋5=0 B．x2＋4x－l=0
C．x2－8x＋4=0 D．x2－4x－1=0
5、方程经过配方法化为的形式，正确的是
A．B．
C．D．
6、方程x2=5x的根是（）．
A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=－5
C．x=0 D．x=5
7、若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（）A．7 B．－7 C．3 D．－3
8、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．2
9、某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（）
A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200
C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=1200
10、某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）.
A．30% B．20% C．15% D．10%
二、填空题
11、已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集_______。

12、若关于的一元二次方程的一个根是0，则
=_______________。

13、关于的方程的一个根是2 ，则_______ 。

14、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________。

15、方程x(x－1)＝x的解为________。

16、直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为___________。

17、已知是方程的两个实数根，则的值为
__________。

18、写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____。

19、若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________。

20、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的方程为。

三、计算题
21、解方程：
（1）2x2-4x-1=0（配方法）（2）2x（x－1）＝x2－1
22、运用适当的方法解方程
（1）（x﹣3）2=25 （2）x2﹣6x+8=0
23、解下列方程：
（1）（2）
四、解答题
24、已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．
25、已知关于的方程
（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足,求实数k的值.
26、经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率。

27、聊城百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
参考答案
1、D
2、C
3、A
4、D
5、A
6、A
7、A
8、C
9、C10、D11、a>-2且a≠112、-113、-314、8
15、16、3017、018、不唯一如：（x+1）(x+2)=0
19、±20、．21、（1）x=；（2）x1=x2=1.
22、(1) x=8或x="﹣2；(2)" x=2或x=4；23、（1）；（2）
24、（1）该方程有两个的实数根；（2）m=±
4. 25、（1）k≤5；（2）4.26、
27、20元.
答案详细解析
【解析】
1、A选项：是二元一次方程，故是错误的；
B选项：是一元二次方程，故是错误的；
C选项：中未知数x的次数是-1，故是错误的；
D选项：中只含一个未知数，且未知数的次数为1，故是一元一次方程，故是正确的；
故选D.
2、试题解析：方程（m-1）x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，得
m-1≠0，且m≥0
解得m≥0且m≠1.
故选C．
3、根据元二次方程的一般形式，易得A.
4、A选项中，∵△=，∴这个方程无实数根，故不能选A；
B选项中，∵△=，∴，故不能选B；
C选项中，∵△=，∴，故不能选C；
D选项中，∵△=，∴，故可以选D.
综上所述：选D.
点睛：由一元二次方程根与系数的关系求两根之和时，先要由一元二次方程根的判别式确定方程有实数根.
5、x2-2x-3=0，
x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
（x-1）2=4，
故选A.
6、解：x（x-5）=0，x1=0，x2=5，故选A．
7、解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．
8、解：∵、是一元二次方程的两个根，∴，
，==1．故选C．
9、试题分析：可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解．
解：设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x）千克，今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×
（1+x）×（1+x）千克，由题意得
800（1+x）2=1200．
故选C．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
10、试题分析：设均每次下调的百分率是x，所以600=486，解得：
（不合题意舍去），所以x=0.1=10%，故选：D.
考点：一元二次方程的应用.
11、【分析】
（a−1）x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，所以（a−1）x2是二次项a−1≠0，解得a≠1；解得不等式3a＋6＞0，则a＞−2，从而得到其解集是a＞−2且a≠1．
【详解】
∵（a−1）x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，
∴（a−1）x2是二次项a−1≠0，
∴a≠1，
∵不等式3a＋6＞0，
∴a＞−2，
∴不等式3a＋6＞0的解集是a＞−2且a≠1．
【点睛】
要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．确定a≠1，结合不等式3a＋6＞0求出a的解集．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12、分析：方程的根即方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程解的定义可以得到关于a的方程，进而求出a的值.
详解：把0代入方程有:,
∴a=±1;又∵当a=1时,方程不是二次方程,
∴a=1,
故答案为-1.
点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数的值,本题是一个基础题目.
13、试题解析：设方程的另一根为x2．
∵关于x的方程2x2+mx-2=0的一个根2，
∴x=2满足该方程，
∴2×22-2m-2=0，
解得：m=-3.
14、试题解析：∵（x2+y2+1）2=81，
∴x2+y2+1=±=±9，
∴x2+y2=8或x2+y2=-10（舍去）．
故答案为8．
15、解：x（x－1）＝x，x（x－1）-x=0，x（x－2）＝0，∴．
16、x2-16x+60=0，
（x-6）（x-10）=0，
所以x1=6，x2=10，
所以该三角形的面积=×6×10=30．
点睛：解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题.
17、试题解析：根据题意得α+β=3，αβ=-4，
所以原式=a（α+β）-3α
=3α-3α
=0．
18、∵以为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，
∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，即
.
19、试题解析：由题意可得：
解得：
故答案为：
20、试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
21、试题分析：
（1）按题目要求用“配方法”解方程即可；
（2）根据方程特点用“因式分解法”解此方程比较简单.
试题解析：
（1）移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得：，即，
∴，
∴；
（2）原方程可化为：，
∴，即，
∴.
22、（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）分解因式后得到（x-4）（x-2）=0，推出方程x-4=0，x-2=0，求出方程的解即可；
本题解析：
解：（1）∵（x﹣3）2=25，
∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，
解得：x=8或x=﹣2；
（2）∵x2﹣6x+8=0，
∴（x﹣2）（x﹣4）=0，
则x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4；
23、试题分析：
解一元二次方程时可直接利用分解因式法求得原方程的解.
解一元二次方程时可直接利用公式法求得原方程的解.
试题解析：
分解因式，得，
解得.
由题，，则
，方程有两个不相等的实数根.
所以，解得.
24、试题分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再结合条件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．
试题解析：（1）证明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴该方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．
25、试题分析：（1）根据方程有实根可得△≥0，进而可得[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，再解即可；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2（k-3），x1•x2=k2-4k-1，再由完全平方公式可得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1可计算出m的值．
试题解析：（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；
（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1．
∵x12+x22=x1x2+7，
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，
∴k2-12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8．
又∵k≤5，
∴k=4．
26、试题分析：
已知原售价为50元，第一次降价后的售价应为原售价减去第一次的降价量，而每次降价的降价量应为上一次降价后的售价乘以每次降价的百分率x，故第一次降价后的售价可表示为：50-50x=50(1-x). 由于现售价是原售价经过两次降价得到的，所以现售价应为第一次降价后的售价减去第二次的降价量. 因此，现售价可以表示为：[50(1-x)]-[50(1-
x)]x=[50(1-x)](1-x)=50(1-x)2. 由题意知，现售价为40.5元. 结合上述现售价的表达式不难列出方程，求解该方程即可得到该药品平均每次降价的百分率.
试题解析：
设该药品平均每次降价的百分率为x.
由题意，得
50(1-x)2=40.5
整理，得 (1-x)2=0.81，
直接开平方，得，
∴x1=0.1，x2="1.9" (不合题意，舍去).
∴x=0.1=10%.
答：该药品平均每次降价的百分率为10%.
点睛：
本题考查了一元二次方程应用题中的增长率型问题. 解决这类问题的关键在于弄清题目所讨论的量是如何从原来的值变化为现在的值的. 这类题目的一个难点在于正确理解“平均增长(下降)率”的意义；另一个难点在于理解方程中“1+x”或“1-x”(其中x为平均增长率或平均下降率)这一形式的来历.
27、试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案；
试题解析：∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，
∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（舍去），
答：每件童装应降价20元.
考点：一元二次方程的应用。