苏科七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.word版

苏科七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.word 版
一、选择题
1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x
y x
+=⎧⎨
-=⎩
B ．3551y x
y x -=⎧⎨
=-⎩
C ．1
5355
x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．5
3
15
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1x y =⎧⎨
=⎩
C ．1,
0x y =⎧⎨
=⎩
D ．1,
1x y =-⎧⎨
=-⎩
3．已知559
375a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 等于（ ）
A ．8
B ．
8
3
C ．2
D ．1
4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．214
3436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．3214
436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．2314
436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．214
4336x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3
5 1.2606016x y x y ⎧+
=⎪⎨⎪+=⎩
C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3
51200606016
x y x y ⎧+
=⎪⎨⎪+=⎩
6．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a
x y a +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为
（ ） A ．a ＜−2
B ．a ＞−2
C ．a ＜2
D ．a ＞2
7．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．230
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．260
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．260
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
8．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
9．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1)
10．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)
B ．(0，﹣1)
C ．(﹣1，0)
D ．(1，0)
11．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x
cx y +=⎧⎨
-=⎩
正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C
写错了解得2
2x y =-⎧⎨
=⎩
，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，， C ．450a b c =-=-=，，
D ．452a b c =-=-=，，
12．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨
-=-⎩ B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651
45x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩
二、填空题
13．若m =m =________．
14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：
如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245
元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．
15．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．
18．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．
19．关于x，y的方程组
223
321
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足不等式组
50
30
x y
x y
->
⎧
⎨
-<
⎩
，则m的取值范
围_____．
20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．
21．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．
22．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．
23．若方程组
223
2
x y k
x y k
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解适合x+y=2，则k的值为_____．
24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3
{ 1.2,
a b ==则方程组
的解
为________
三、解答题
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321
327
x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ；
（2）如何解方程组()()()()35231
35237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩
呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，
设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：
若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与35
1m n am bn +=⎧⎨-=-⎩
有相同的解，求a 、b 的值．
26．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于
x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足
10
00.1x x x -≤，10
00.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10
310x y x y +=⎧⎨
+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 27．阅读型综合题
对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中
x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
. ①求字母b 的取值；
②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
28．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
29．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.
30．已知关于x 、y 的二元一次方程组232
21x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩
（k 为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．
31． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？
32．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 33．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x
0 1
3
y
6
2
34．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1
{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=. 35．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出
厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进
货方案；
()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售
一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；
()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．
36．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
解：设乌鸦有x 只，树有y 棵，
依题意，得：5
3
15
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，1
2y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
是方程21x y -=的解；
B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,
1
x y =⎧⎨
=⎩不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,
x y =⎧⎨
=⎩是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,
1
x y =-⎧⎨=-⎩是方程21
x y -=的解， 故选B. 【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值
代入原方程验证二元一次方程的解．
3．C
解析：C
【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】
解:
559 375 a b
a b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
①-②,可得
2（a-b）=4,
∴a-b=2．
故选:C．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得
【详解】
设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
根据题意，得：
214 3436 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
5．B
解析：B
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程35
1.2
6060
x y
+=，再根据总时间是16分钟即可列出方
程组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴
35 1.26060
x y +=， ∴3
5 1.2606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
6．A
解析：A 【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨
+=-⎩
①
②①+②得4x+4y=2-3a ，
234
a
x y -+=
；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①②
①+②得 4x+4y=2-3a
234
a
x y -+=
∴由x+y>2，得
2324a
-> 即a<-2 故选A 【点睛】
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的
12
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】 解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+
2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2
=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
设购买甲种笔记本x 个，则乙种笔记本y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y ，利用143y y
-=14y –3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x 的值从而得到购笔记本的方案．
【详解】
设购买甲种笔记本x 个，购买乙种笔记本y 个，
根据题意得5x +15y =70，则x =14–3y ， 因为143y y -为整数，而143y y
-=14y –3， 所以y =1，2，7，14，
当y =1时，x =11；当y =2时，x =4；y =7和y =14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可．
【详解】
由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②
由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ．
∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③
由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④
由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）．
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则列出方程 {
ax by a ay bx b +=+=①② ，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.
【详解】
由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，
则 {ax by a ay bx b +=+=①
②
由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，
∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③
由①−②，得
(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④
由③④解得，x=1，y=0，
∴(x,y)为(1,0)；
故选D.
11．A
解析：A
【分析】
把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩
得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.
【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278
ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：
3223148a b c -=⎧⎨+=⎩
①②， 由②得：c 2=-，
四个选项中行只有A 符合条件．
故选择：A.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
12．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x,
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
二、填空题
13．201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值．
【详解】
解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩
①②③，
②×2-③×3得，y=4-m ，
将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
14．15
【分析】
根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数
解析：15
【分析】
根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．
【详解】
解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，
∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），
∴两个部门的人数之和为105（人），
∵1245不能被11和13整除，
∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，
依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩
， ∴15-=x y ，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．
15．五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号
解析：五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：
1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600
整理得：16x+17y+19z=206
∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14
∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，
∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，
∴14≤y+3z≤42．
设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．
∴14≤14+16k≤42，
∴0≤k＜2．
∵k为整数，
∴k=0或1．
（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，
∴0≤z≤4．
①当z=0时，y=14＞12，舍去；
②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；
③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；
④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；
⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．
（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30
∵y=30-3z，
∴0≤30-3z≤12，
解得：6≤z≤10，
当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；
当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；
当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；
当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；
当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．
综上所述：共有
11
1
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
2
8
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
4
5
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
6
2
4
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
1
10
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
五种方案．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．
16．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=4533(1)
6
77
m m
m
++
=+，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
17．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩
＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228
x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．
故答案为：-7
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．
18．19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.
【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%
22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz
，整理得：z=3x ②，
由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：
510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy cz
x y z x x x ，
故答案为：19%.
【点睛】 本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键． 19．m ＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m ＞﹣
23 【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，
将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4，
由题意得32040
m m +>⎧⎨--<⎩， 解得：m ＞23-
，
故答案为：m ＞23
-
． 【点睛】 此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
20．105
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：
3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105
解析：105
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：
37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,
∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 21．3x －5y －8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x －5y －z ＝8，
∴z=3x －5y －8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解
解析：3x －5y －8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.
22．5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的
解析：5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．
23．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： . 三、解答题
25．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）4
1m n =-⎧⎨=-⎩
；（3）a ＝3，b ＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值． 【详解】
解：（1）两个方程相加得66x =， ∴1x =，
把1x =代入321x y -=-得2y =， ∴方程组的解为：1
2
x y =⎧⎨
=⎩； 故答案是：1
2
x y =⎧⎨
=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321
327
x y x y -=-⎧⎨
+=⎩，
由（1）可得：1
2
x y =⎧⎨
=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1，
∴41m n =-⎧⎨=-⎩，
故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩
；
(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组7
1am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，
解得3
4am bn =⎧⎨=⎩
，
把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，。