广东专插本(高等数学)模拟试卷24(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷24(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数y=f(-2χ)，则y? ( )
A．f?(-2χ)
B．-f?(-2χ)
C．2f?(-2χ)
D．-2?(-2χ)
正确答案：D
2．若函数f(χ)=，在χ=0处连续，则a= ( )。

A．0
B．1
C．-1
D．
正确答案：D
3．设( )
A．t2
B．2t
C．-t2
D．-2t
正确答案：D
4．若函数y=f(χ)在点χ0处不可导，则函数f(χ)在点χ0处( ) A．无定义
B．不连续
C．没有切线
D．不可微
正确答案：D
5．微分方程y?=10χ+y的通解是( )
A．
B．
C．10χ+10y =C
D．10χ+10y=C
正确答案：D
填空题
6．设，则a=_______。

正确答案：-1
7．曲线的垂直渐近线是______。

正确答案：χ=1
8．设，则F(χ)的单调减少区间是_______。

正确答案：(0，)
9．微分方程y?+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。

正确答案：y*=Acosχ+Bsinχ(A，B为待定常数)
10．设函数y=ln(1+3-χ)，则dy=_______。

正确答案：
解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．。

正确答案：
12．求不定积分。

正确答案：
13．求函数f(χ)=χe-χ在定义域内的最大值和最小值。

正确答案：函数f(χ)=χe-χ的定义域为(-∞，+∞)，且f(χ)处处可导，因为f?(χ)=e-χ-χe-χ-e-χ(1-χ)，令f?(χ)=0，得驻点χ=1，且χ＜1时，f?(χ)
＞0，χ＞1时，f?(χ)＜0，所以f(1)=e-1=为函数f(χ)的最大值。

又
于是，f(χ)在定义域内无最小值。

14．求定积分。

正确答案：
15．设确定常数a的值使f(χ)在χ=0处连续。

正确答案：
16．设函数z=f(χ，)，f具有二阶连续偏导数，求。

正确答案：
17．计算，其中D为圆环区域：1≤χ2+y2≤4。

正确答案：积分区域D如图所示，D的边界χ2+y2=1、χ2+y2=4用极坐标表示分别为，r=1，r=2，故积分区域D在极坐标系下为｛(r，
θ)｜0≤θ≤2π，1≤r≤2｝，故
18．求微分方程的通解。

正确答案：观察题目，直观看出原方程可写为(eχ2y)?=χ7，两端积分有eχ2y=+C，所以原方程的通解为y=+Ce-χ2。

综合题
19．求由曲线y=χ+4与y=所围成的平面图形的面积。

正确答案：画出曲线y=χ+4与y=χ2的图形，得所围成的平面图形如图
所示的阴影部分，并解方程组得交点(-2，
2)与(4，8)，从而知所围成的图形的面积为
20．证明：当0＜χ时，。

正确答案：设函数。

而
则f?(χ)为增函数，所以对于χ∈(0，)，有f?(χ)>f?(0)=0成立，所以f?(χ)为增函数，对于χ∈(0，)，有f?(χ)>f?(0)=0成立，所以f(χ)为增函数，对于χ∈(0，)，有f(χ)>f(0)=0成立。

即
，所以。