2015-2016年福建省泉州市永春县九年级(上)期中数学试卷及参考答案
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（1）当点 F 与 AD 的中点重合时（如图 1） ： ①△AEF 的边 AE= BF； （填“＞”、“=”或“＜”） ②求△FDM 的周长． （2）当点 F 在 AD 边上除点 A、D 外的任意位置时（如图 2） ： ③试问第（1）题中线段 EG 与 BF 的大小关系是否发生变化？请证明你的结论； ④当点 F 在何位置时，四边形 AEGD 的面积 S 最大？最大值是多少？ cm，EF= cm，线段 EG 与 BF 的大小关系是 EG
23． （8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的
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直角三角形的周长． 24． （8 分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子 的利润是 1 元． 经调查发现， 零售单价每降 0.1 元， 每天可多卖出 100 只粽子． 为 了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0＜m＜1）元． （ 1 ）零售单价下降 0.2 元后，该店平均每天可卖出 元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利 润是 420 元并且卖出的粽子更多？ 25． （12 分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸 片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画 示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 只粽子，利润为
A．
B．
C．
D．
7． （3 分）某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术， 使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若 设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850 ）
C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8． （4 分）计算： 9． （4 分）若二次根式 = ． ．
有意义，则 x 的取值范围是
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10． （4 分）计算：
（
）=
． ．
三、解答题（共 89 分） 18． （12 分）计算： （1） （2） （ ） （ ； ） ．
19． （12 分）解方程：
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（1）x2﹣2x=0； （2）2x2+3x﹣1=0． 20． （8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DE∥BC，AD=4， BD=2，求 的值．
D．x=4 ）
4． （3 分）下列计算正确的是（ A．3 +2 =5 B． =9
=D．
=±2 ）
5． （3 分）用配方法解方程 x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是（ A． （x﹣2）2=4 B． （x﹣4）2=4 C． （x﹣2）2=3 D． （x﹣4）2=3
6． （3 分）如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列 A、B、C、D 四个图 中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是（ ）
定义： 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做 这个三角形的三分线． （1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线， 并标注每个等腰三角形顶角的度数； （若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角 形，则视为同一种） （2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和 DE 是△ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出 x 所有可能的 值； （3）如图 3，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并 求出三分线的长． 26． （13 分）将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EG 折叠（折痕 EG 分别与 AB、 DC 交于点 E、G） ，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，FN 与 DC 交于点 M，连接 BF 与 EG 交于点 P．
16． （4 分）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩 形的长与宽的比是 ．
17． （4 分） 如图， △ABC 是一张直角三角形彩色纸， ∠ACB=90°， AC=30cm， BC=40cm， CD⊥AB 于点 D． ①CD= ；
②将斜边上的高 CD 进行五等分，然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条．则这 4 张纸条的面积和是 cm2．
11． （4 分）已知 x=﹣2 是方程 x2+mx﹣1=0 的一个实数根，则 m 的值是 12． （4 分）如图所示，DE 是△ABC 的中位线，DE=3，则 BC= ．
13． （4 分）地图上两点间的距离为 2 厘米，比例尺是 1：10000000，那么两地的 实际距离是 千米． ． ．
14． （4 分） 若两个三角形的相似比为 1： 3， 则这两个三角形面积的比为 15． （4 分） 已知 a， b 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个根， 则 a+b= ； ab=
21． （8 分）如图，△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A（1，2） 、B（3，3） 、 C（3，1） ． ①根据题意，请你在图中画出△ABC； ②以 B 为位似中心，画出与△ABC 相似且相似比是 3：1 的△BA′C′，并分别写出 顶点 A′和 C′的坐标．
22． （8 分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC． （1）求证：BD=CD； （2）试说明 AB•BC=AC•CD．
2015-2016 学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1． （3 分）与 A． B．2 是同类二次根式的是（ C．3 D． ） ）
2． （3 分）一元二次方程 x2﹣4=0 的根为（ A．x=2 B．x=﹣2 3． （3 分）已知 A． B． C． C．x1=2，x2=﹣2 ，则 D． ） C． ÷ 的值为（
（1）当点 F 与 AD 的中点重合时（如图 1） ： ①△AEF 的边 AE= BF； （填“＞”、“=”或“＜”） ②求△FDM 的周长． （2）当点 F 在 AD 边上除点 A、D 外的任意位置时（如图 2） ： ③试问第（1）题中线段 EG 与 BF 的大小关系是否发生变化？请证明你的结论； ④当点 F 在何位置时，四边形 AEGD 的面积 S 最大？最大值是多少？ cm，EF= cm，线段 EG 与 BF 的大小关系是 EG
23． （8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的
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直角三角形的周长． 24． （8 分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子 的利润是 1 元． 经调查发现， 零售单价每降 0.1 元， 每天可多卖出 100 只粽子． 为 了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0＜m＜1）元． （ 1 ）零售单价下降 0.2 元后，该店平均每天可卖出 元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利 润是 420 元并且卖出的粽子更多？ 25． （12 分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸 片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画 示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 只粽子，利润为
A．
B．
C．
D．
7． （3 分）某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术， 使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若 设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850 ）
C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8． （4 分）计算： 9． （4 分）若二次根式 = ． ．
有意义，则 x 的取值范围是
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10． （4 分）计算：
（
）=
． ．
三、解答题（共 89 分） 18． （12 分）计算： （1） （2） （ ） （ ； ） ．
19． （12 分）解方程：
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（1）x2﹣2x=0； （2）2x2+3x﹣1=0． 20． （8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DE∥BC，AD=4， BD=2，求 的值．
D．x=4 ）
4． （3 分）下列计算正确的是（ A．3 +2 =5 B． =9
=D．
=±2 ）
5． （3 分）用配方法解方程 x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是（ A． （x﹣2）2=4 B． （x﹣4）2=4 C． （x﹣2）2=3 D． （x﹣4）2=3
6． （3 分）如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列 A、B、C、D 四个图 中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是（ ）
定义： 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做 这个三角形的三分线． （1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线， 并标注每个等腰三角形顶角的度数； （若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角 形，则视为同一种） （2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和 DE 是△ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出 x 所有可能的 值； （3）如图 3，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并 求出三分线的长． 26． （13 分）将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EG 折叠（折痕 EG 分别与 AB、 DC 交于点 E、G） ，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，FN 与 DC 交于点 M，连接 BF 与 EG 交于点 P．
16． （4 分）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩 形的长与宽的比是 ．
17． （4 分） 如图， △ABC 是一张直角三角形彩色纸， ∠ACB=90°， AC=30cm， BC=40cm， CD⊥AB 于点 D． ①CD= ；
②将斜边上的高 CD 进行五等分，然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条．则这 4 张纸条的面积和是 cm2．
11． （4 分）已知 x=﹣2 是方程 x2+mx﹣1=0 的一个实数根，则 m 的值是 12． （4 分）如图所示，DE 是△ABC 的中位线，DE=3，则 BC= ．
13． （4 分）地图上两点间的距离为 2 厘米，比例尺是 1：10000000，那么两地的 实际距离是 千米． ． ．
14． （4 分） 若两个三角形的相似比为 1： 3， 则这两个三角形面积的比为 15． （4 分） 已知 a， b 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个根， 则 a+b= ； ab=
21． （8 分）如图，△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A（1，2） 、B（3，3） 、 C（3，1） ． ①根据题意，请你在图中画出△ABC； ②以 B 为位似中心，画出与△ABC 相似且相似比是 3：1 的△BA′C′，并分别写出 顶点 A′和 C′的坐标．
22． （8 分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC． （1）求证：BD=CD； （2）试说明 AB•BC=AC•CD．
2015-2016 学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1． （3 分）与 A． B．2 是同类二次根式的是（ C．3 D． ） ）
2． （3 分）一元二次方程 x2﹣4=0 的根为（ A．x=2 B．x=﹣2 3． （3 分）已知 A． B． C． C．x1=2，x2=﹣2 ，则 D． ） C． ÷ 的值为（