高中数学 必修三 2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件

例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？
答案：因为125＝7.5，所以组数定为 8 组
4．频数：每个(类)对象出现的次数称为频数．各个 (类)对象的频数之和等于数据总数．
例如：某班有50人，一次数学考试90～100分的同学 有10人，90～100分的频数为___1_0____．
5．频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值 称为频率．各个(类)对象的频率之和等于1.
跟踪 训练
2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位： kg)：
61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56
56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52
52 51 51 51 50 50 49 48
第二章 统计
2.2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自 的特点．
基础梳理
1．极差：最大值与最小值的差． 例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？
答案：20 2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据 分成若干组，一般情况要使组数为5～12组． 3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的 问题一般分为5～12组．
(2)频率分布直方图如下：
点评：1.在列频率分布表时，极差、组距、组数 有如下关系：
(1)若为整数，则＝组数． (2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组 时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现 出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情 况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12 组，一般样本容量越大，所分组数越多．
(2)频率分布的条形图如下：
题型四 用茎叶图提取有用数据进行分析 例4 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成
绩(单位：分)如下： 甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83； 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74. 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成
3.
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位： 厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可 知a＝______0_.0_3.若0 要从身高在[ 120 , 130)，[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人 参加一项活动，则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的 人数应为___3_____．
点评：画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和 百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确 定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比 较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方 面来比较．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，
一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数 字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为 “茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特 点合理选择茎和叶．
注意：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等 于1，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方 形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/ 组距”．
自测自评
1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分
布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，
(4)列出频率分布表如下：
分组 47.5～49.5 49.5～51.5 51.5～53.5 53.5～55.5 55.5～57.5 57.5～59.5 59.5～61.5
合计
频数 2 5 7 8 11 5 2 40
频率 0.05 0.125 0.175 0.20 0.275 0.125 0.05 1.00
列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．
解析：(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13； (2)决定组距与组数，取组距为2，故共分成7组． (3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第 1小组的分点减小0.5，即分成如下7组： 47．5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～ 55.5，55.5～57.5，57.5～59.5,59.5～61.5.
6．频率分布表：
例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到 80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60 辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，共分 四组，组距为10，列出频率分布表．
解析：频率分布表为：
分组 40～50 50～60 60～70 70～80 合计
A．100辆 B．200辆 C．300辆 D．400辆
题型二 列频率分布表，画频率分布直方图 例2 某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及
各组的频数如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，
15；[80,90)，12；[90,100]，8； (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
解析：两人数学成绩茎叶图如下：
从这个茎叶图上可看出，甲同学的得分情况是大致对 称的，中位数是88；乙同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是98.因此乙同学发挥比较稳定，总体 得分情况乙比甲好．
则n等于___6_0____．
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的 频数如下：
组 别
(0,10]
(10,2 0]
(20,3 0]
(30,4 0]
(40,5 0]
(50,6 0]
(60,7 0]
频 数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( C ) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
绩更整齐一些．
分析：题中数据是首位分别为7,8,9的两位数，选 择7,8,9为茎，绘制茎叶图．
解析：茎叶图如下图所示(中间的茎为十位上的数 字)：
由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有180集 6
中在茎 8 上．乙组的成绩也大致对称，叶的分布有10集中在茎 8 上．从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．
跟踪 训练
4．某中学高三(21)班甲、乙两名同学自高中以来每 场数学考试成绩如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的 成绩进行比较．
解析：(1)样本的频率分布表如下：
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
合计
频数 2 3 10 15 12 8 50
频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
频率/组距 0.004 0.006 0.02 0.03 0.024 0.016
跟踪 训练
3．某人在同一条件下射靶50次，其中射中6环5次， 射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4 次．
(1)列出频率分布表；
(2)画出表示频率分布条形图． 解析：(1)频率分布表如下：
环数
频数
频率
6
5
0.10
7
9
0.18
8
21
0.42
9
11
0.22
10
4
0.08
合计
50
1.00
合计
频数 3 4 12 12 13 4 2 50
频率 0.06 0.08 0.24 0.24 0.26 0.08 0.04 1.00
频率分布直方图如下：
点评：频率分布直方图的性质． (1)因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所 以各小矩形的面积表示相应各组的频率．
这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各 个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽 测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布 直方图如图所示，则在其抽测的100根中，有___3_0____根 棉花纤维的长度小于20 mm.
题型一 认识频率分布直方图
例1 200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80 公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆， 60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，以速度为x 轴，分别以频数、频率、频率/组距为纵坐标画出直方图， 指出哪个是频率分布直方图． 解析：所求的直方图如下：
解析：在这个样本中，最大值为181，最小值为157， 它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意 列出样本的频率分布表如下：
分组 156.5～160.5 160.5～164.5 164.5～168.5 168.5～172.5 172.5～176.5 176.5～180.5 180.5～184.5
第三个是频率分布直方图． 点评：在频率分布直方图中，很容易把每一个 小矩形的高误认为是频率．这里频率应是小矩形的 面积，而高为频 组率 距，显然组距为小矩形的底，矩形 的高越大面积越大，因此其频率也越大．
跟踪
训练
1.
某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车 速分析，分析的结果表示为如右图所示的频率分布直方图， 则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有( C )
频数 2 0.2 1.00
7．频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的 一种形式．画频率分布直方图一般步骤为：
(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极 差．
(2)决定组距与组数．
(3)将数据分组．
(4)列出频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
(5)绘出频率分布直方图如下：
题型三 日常生活中的数据处理
例3 为了了解中学生的身高情况，对广东某中学同 龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下(单位： cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．