十字路口交通建模及红绿灯设计

十字路口交通建模及红绿灯设计
摘要：四通八达的交通网络给人们的生活带来了便利的同时，也带来了交通堵塞，尤其是在大都市的繁华地带。

本文由固定路段上的最佳控制速度入手，层层深入，求解十字路口红绿灯的控制问题。

关键词：交通堵塞繁华地带建立模型
Intersection transportation model and traffic
light design
Wu Pei Lv Shanshan Liu Wenwen Xue Fengman Wang Pin College of science in Liaoning project technology university Fuxin City of Liaoning Province 123000
Abstract：Extends in all directions the transportation network has brought convenient at the same time for people's life, also has brought the traffic jam, in particular in metropolis lively region.This article by fixed road section in optimizing control speed obtaining, layer upon layer thorough, solution intersection traffic light control question
Key words: the traffic jam, lively region, set up model
0 引言
近些年来，道路交通问题是一个复杂的社会系统，它不仅与市民的生活密切相关，而且关系到经济的发展和社会的进步。

尤其是在上下班高峰时期，在城市的繁华地带，我们看到长长的车河，不足百米的道路都要用去近半个小时。

因此，解决城市交通堵塞问题已迫在眉
睫。

本文以红绿灯的时间安排及车流量控制为研究对象，通过建立模型为解决城市繁华地带的交通问题提供理论基础。

1 模型介绍及求解
模型1：
L
\
如上图所示，是一段由红绿灯所夹的路段，长为L 。

假设所有的车长都为a. 假设两车之间所需保持的认为控制的安全距离c 与车速v 的平方成正比，比例系数为k, 即v k c 2=.因为这个路段两端加速和减速的车辆毕竟只是少数，可以忽略不计，进一步设中间部分的车辆都是匀速行驶。

设速度为v 时，该路段上一共有n 辆车。

则我们可以得到等式：L n k na v =-+)1(2 ①（当n 很大时，可以近
似认为n=n-1）
在单位时间内，通过该路段的车辆的总数为M ，则：
L
v n M = ②，要想使得M 获得最大值，联立1式和2式，解得: a k v
M v +=2 ,根据函数的单调性，可以解得当k
a v =时，M 取得极大
值。

模型2：
如下图所示在一个十字路口，我们在4个路段都安设了足够的速度监控器，可以知道路段上任意一辆车的速度。

假设每个路段都“满载”，
路
段
1
路段2 路段3
路
段
4
即同模型1中的状况相同。

我们想在该十字路口树一个红绿灯，利用速度监控器所反馈的数据，自动调节红绿时间，使得交通达到最顺畅的状态。

然而交通顺畅的评判标准是什么呢？在此我们先忽略这个问题。

我们知道在一个方向上的红灯亮了之后，前面的车子就会减速，安全距离因此减小，车辆会在路口堆积。

而另一个方向上堆积已久的车辆则会逐渐驶离十字路口。

我们据此所能想象的最顺畅的交通场景便是：一个方向上的堆积车辆全部离开后，红绿灯便立刻变色，另一个路段逐渐通畅。

在此我们引入一个新的名词：堆积速度——（在红灯亮后）单位时间内停在十字路口的车辆的数目。

根据速度监控器所测得的数据，我们可以得到4个路段上任意位置的速度大小。

用x表示路段上一点到十字路口的距离大小。

0102030405060708090100
27.528
28.5
29
29.5
30
路段1
横坐标表示该点到图示十字路口的距离s ，纵坐标表示速度大小v(s)，根据速度大小我们又可以求出不同点处的安全距离.用MATLAB 等数学工具拟合该图像，得到v 的关于s 的表达式:)(s v v =。

)(s v ds dt =左右同时积分：⎰⎰=s t s v ds dt 00)( ，⎰=∴s s v ds t 0)
( ③ 假设这s 长的路段上共有n 辆车。

)(2)(s v k s c =，故我们可以求出在s 长的路段上的平均安全距离：s ds
k s c s
s v ⎰=02)()( ④。

n 与c(s)满
足如下关系：s s c n na =-+)()1( ⑤ 联立3式、4式和5式即可得到n 和t 之间的关系。

t 表示时间长度，而n 表示在这段时间内到达十字路口的车辆数目。

在较短的一段时间内我们近似认为，n 是t 的正比例函数。

由此可求得堆积速度v 。

用v1,v2,v3,v4表示4个路段车辆的堆积速度。

取v1和v4中较大的那一个作为南北方向上的有效
堆积速度Vn 。

取v2和v3中较大的那一个作为东西方向上的有效堆积速度Ve 。

设红绿灯的一个周期的时间段内，南北方向上车辆通行的时间为t1,东西方向上车辆通行的时间为t2.则在交通顺畅的情况下，我们可以得到等式：21*12*t t Ve t t Vn =,Ve Vn t t =∴2122
,由此求得该十字路口红绿灯的时间分配情况。

而红绿灯各个时刻的周期，则要根据具体的实际情况而定，比如：车辆驶离红绿灯的时间，司机等待的焦急心情等。

2 方案总体评价及总结
本作品所涉及的解决交通堵塞问题的方案，针对十字路口的红绿灯时间安排，可见这个方案有其很大的优势，那就是成本低，实行起来比较简单，在施行方案的过程中对市民生活的影响较小。

可是，我们知道，解决城市交通堵塞问题仅仅靠红绿灯的调控是远远不够的，我们需要综合许多方面的因素进行全面的设计。

首先我们应该考虑的是当今的资源与环境问题，那么为了节约能源, 为了保护资源和环境, 为了大城市的交通畅通和交通的可持续发展, 为了建设文明城市, 为了提高市民的生活质量, 在大城市, 对交通工具的选择应该进行考虑，其最佳选择是自行车和大型机动交通工具.如果在优选交通工具的基础上, 施行机动车辆网络化运行方式, 再加上现代化的交通管理方法, 则大城市交通问题可得到解决.其次，我们城市交通管理系统也需要进一步的优化和提高，城市的交通建设也有待提高。

只有对城市进行综合规划，交通堵塞问题才能真正得到解决。