北师八年级数学上册(BS)第七章检测题

第七章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句中，是命题的为(A)
A．垂线段最短B．延长线段AB到C
C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
2．下列命题是真命题的是(D)
A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余
3．(2020·大石桥期末)如图，A，B，C三点共线，C，D，E三点共线，且∠1＝∠2，∠1＝∠C，下列结论错误的是(D)
A．CE∥BF B．∠F＝∠2
C．∠1＋∠CBF＝180°D．∠C＝∠CBF
第3题图第4题图第6题图
4．(2020·包头)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(B)
A．50°B．55°C．70°D．75°
5．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是(B)
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
6．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°.若∠1＝50°，则∠2的度数为(B)
A．100°B．110°C．120°D．130°
7．(2020·铁西期末)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为(C)
A．55°B．65°C．75°D．85°
第7题图第8题图第9题图
8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是(C)
A．70°B．80°C．90°D．100°
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)
A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°
10．如图，BD ，BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥
BE 交BD 于点G ，交BC 于点H .下列结论：①∠F ＝12 (∠BAC －∠C )；②∠BEF ＝12
(∠BAF ＋∠C ); ③∠FGD ＝2∠ABE ＋∠C ；④∠DBE ＝∠F .其中正确的是(A)
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②③④
第10题图 第14题图 第15题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点.
12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．
13．在说明“两个无理数a ，b 的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是a ＝2 ，b ＝－2 (答案不唯一)．
14．(湘潭中考)如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为∠A ＋∠ABC ＝180°或∠C ＋∠ADC ＝180°或∠CBD ＝∠ADB 或∠C ＝∠CDE ．(任意添加一个符合题意的条件即可)
15．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝50°．
16．(大石桥期末)如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，∠3＝25°，转动直线a ，当∠1＝65°时，a ∥b .
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，△ABC 中，D ，E 是BC 边上的点，∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠CEA ，∠DAE ＝13
∠BAC ，则∠BAC 的度数为108°． 18．(2020·沈河区期末)已知：如图，∠ABC ＝40°，点P 是射线BC 上一动点，把△ABP 沿AP 折叠，B 点的对应点为点D ，当直线AD 垂直于BC 时，∠ABD ＝65°或25°．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，请完成下列各题：
(1)如果∠1＝∠C ，那么DE ∥AC ( 同位角相等，两直线平行 )；
(2)如果∠1＝∠FED ，那么EF ∥BC ( 内错角相等，两直线平行 )；
(3)如果∠FED ＋∠EFC ＝180°，那么AC ∥ED ( 同旁内角互补，
两直线平行 )；
(4)如果∠2＋∠AED ＝180°，那么AB ∥DF ( 同旁内角互补，两直
线平行 ).
20．(8分)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B ＝70°，∠EDC ＝30°，求∠ADC 的度数．
解：∵DE ∥AC ，∠EDC ＝30°，∴∠ACD ＝∠EDC ＝30°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝30°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝70°＋30°＝100°
21．(9分)在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．
解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，
∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12
∠CBE ＝21°，又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12
∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°
22．(9分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠DAE ＝∠BCF ，DA 平分∠BDF .
(1)AE 与FC 会平行吗？说明理由．
(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？
(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？
解：(1)平行；证明：∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC
(2)平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA＋∠DAE＝180°，∵∠DAE＝∠BCF，∴∠CDA ＋∠BCF＝180°，∴AD∥BC
(3)平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠EBC ＝∠DBC，∴BC平分∠DBE
23．(10分)(2020·抚顺期末)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC 的角平分线BE交AD于点F.
(1)求证：∠AEF＝∠AFE；
(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF ＝∠CBE＋∠C，∠BAD＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE
(2)∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°－∠C＝150°
24．(10分)如图，直线l1∥l2，点A，B分别为直线l1，l2上的固定点，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它的运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？
解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图①，过点P作PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2；方法二：如图②，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2，即∠1＋∠3＝∠2
25．(12分)问题1：
如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．
研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是________________________________________________________________________；
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是________________________________________________________________________；
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2：
研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系是．
解：研究(1)：根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，所以∠BDA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＝2∠A
研究(2)：由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A)，所以∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A
研究(3)：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝2∠A
研究(4)：由图形折叠的性质可知∠1＝180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)，即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.故答案为：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°。