河北省3月百校联盟高考模拟文科数学试卷有答案

河北省2017年3月百校联盟高考模拟文科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20},B [0,4]A x x x =-=＞，则A B =( )
A ．[4,1)--
B ．(2,4]
C ．[4,1)
(2,4]--
D ．[2,4]
2．已知2π2π2π
sin
,cos ,tan 777
a b c ===，则( ) A ．b a c ＜＜ B ．c b a ＜＜ C ．b c a ＜＜
D ．a b c ＜＜
3．若复数z 满足
i
1i
z z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为( )
A ．
2
B
C ．
D ．4．过双曲线2
2
21(0)y x b b
-=＞的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若
2OFE EOF ∠=∠，则b =( )
A ．
12
B
C ．2
D 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x -=，当10x -≤＜时，2()log (31)f x x =-+，则(2017)f 的值为( ) A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2
6．若将函数()1sin (04,)f x x ωωω=+∈Z ＜＜的图象向右平移
π
3
个单位后，得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象的一条对称轴方程为π
2
x =
，则()f x 的最小正周期为( ) A ．
π6
B ．
π3
C ．2π3
D ．5π
6
7．如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为( )
A ．24
B ．16+
C ．16+
D ．32
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
9．已知实数,x y 满足20x y x y y k +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥≤00≤≤，且z x y =+的最大值为6，则22(5)x y ++的最小值为( )
A ．5
B ．3
C
D
10.已知在ABC △所在平面内有两点P 、Q ，满足0PA PC +=，QA QB QC BC ++=，若
2
||4,||2,3
APQ
AB AC S ===△，则AB AC 的值为( ) A ．4
B ．4±
C
．
D
．±11．已知抛物线2
4y x =，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在第一象限内），3AF FB =，
过AB 的中点且垂直于l 的直线与x 轴交于点G ，则三角形ABG 的面积为( ) A
B
C
D
12．已知函数2()ln f x x x =-与2
1
()(2)(m )2(2)
g x x m x =-+
-∈-R 的图象上存在关于(1,0)对称的点，则
实数m 的取值范围是( ) A ．(,1ln2)-∞-
B ．(,1ln2]-∞-
C ．(1ln2,)-+∞
D ．[1ln2,)-+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知[0,6]a ∈，使得函数2()lg(1)f x ax ax =-+的定义域为R 的概率为__________．
14．古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a a ⨯个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：22(a )32
n b a S b ab -=+++，根据以上材料，我们可得22212...n +++=__________．
15．设函数2π1cos ,1()2,01
x x f x x x ⎧
+⎪=⎨⎪⎩
＞＜≤，函数1
()(0)g x x a x x =++>，
若存在唯一的0x ，使得()m i n {(),h x f x g x =的值为0()h x ，则实数a 的取值范围为__________．
16．已知ABC △中，2223sin 7sin 2sin sin sin 2sin B C A B C A +=+，则π
sin()4
A +=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，且125,9a a ==，数列{}n b 的前n 项和21
33
n n S b =+．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设||n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．
18．（12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30,80]内），样本数据分组区间为[30,40),[40,50)，
[50,60),[60,70),[70,80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中,a b 的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60,70)和[70,80)的票友中人数；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60,80)的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60,70)内的概率．
19．（12分）如图，ABEF CBED ⊥平面平面，四边形ABEF 为直角三角形，
°90AFE FEB ∠=∠=，四边形CBED 为等腰梯形，C D
B E ∥，且2222B E A F
C
D B C
E
F =====．
（Ⅰ）若梯形CBED 内有一点G ，使得FG ABC ∥平面，求点G 的轨迹； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 体积．
20.（12分）已知O 为坐标原点，椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为P ，
右顶点为Q ，以1F 、2F 为直径的圆O 与椭圆C 内切，直线PQ 与圆O （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线l 与以1F 、2F 为直径的圆O 相切，并且与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，求OAB △的面积的最大值．
21．（12分）设函数2
1()ln 2
f x x bx a x =
-+． （Ⅰ）若曲线()f x 在点3
(1,)2
处的切线平行于x 轴，求()f x ；
（Ⅱ）()f x 存在极大值点0x ，且2e a ＜（其中e 2.71828...=），求证：0()0f x ＜.
四、选做题
从22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）已知直线l
的参数方程为()
x t y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
为参数，曲线C
的参数方程为2cos 2cos x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，
()θ为参数以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P
的极坐标为π
)2
．
（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积． 【选修4-5：不等式选讲】
23
．已知函数()f x =的定义域为R ． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若a 的最大值为k ，且2(0,0)m n k m n +=>>，求证：14
3m n
+≥．
河北省2017年3月百校联盟高考模拟文科数学试卷
答 案
1-5．BAADB
6-10．CBBAD
11．C 12．D
13．23
14．(1)(21)6
n n n ++
15．(,2)-∞-
16．17．解：（Ⅰ）由数列{}n a 为等差数列，公差214d a a =-=， 则数列{}n a 的通项公式，1(1)41n a a n d n =+-=+，
由21
33n n S b =+，当2n ≥时，112133n n S b --=+，
则111212122
()()333333
n n n n n n n b S S b b b b ---=-=+-+=-，
则12n n b b -=-，
当1b =时，1121
33
b b =+．11b =，
数列{}n b 以1为首项，2-为公比的等比数列，
∴数列{}n b 的通项公式1
(2)n n b -=-；
（Ⅱ）1
||(41)2n n n n c a b n -==+，
则数列{}n c 的前n 项的和n T ，21
5192132...(41)2n n T n -=+++++，
2325292132...(41)2n n T n =+++++，
两式相减可得，2354(222...2)n
n T -=+++++，
2254(41)212
n
n n -=+⨯-+-，
32342n n n =--，
∴(43)23n
n T n =-+，
∴数列{}n c 的前n 项的和(43)23n
n T n =-+．
18．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得：
(0.010.030.02)101
0.1350.34510550.26510755
b a b a ++++⨯=⎧⎨
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⎩， 解得0.005,0.035a b ==．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知样本年龄在[70,80]岁的票友共有0.051005⨯=人， 样本年龄在[60,70)岁的票友共有0.210020⨯=人， 样本年龄在[50,60)岁的票友共有0.3510035⨯=人， 样本年龄在[40,50)岁的票友共有0.310030⨯=人， 样本年龄在[30,40)岁的票友共有0.110010⨯=人， ∴年龄在[60,70)的票友需抽取20
204100
⨯=人， 年龄在[70,80]的票友需抽取20
51100
⨯
=人． （Ⅲ）设年龄在[70,80]岁的票友这A ，在[60,70)岁的票友为,,,,a b c d
则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有2
510n C ==，
这两人年龄都在[60,70)内的基本事件有：
(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，共6种，
这两人年龄都在[60,70)内的概率63105
P =
=． 19．解：（Ⅰ）取BE 的中点O ，连接OD ，OF ，则DO BC ∥，FO AB ∥， ∴DFO ABC 平面∥平面，
∴G 的轨迹为线段DO 时，FG ABC ∥平面；
（Ⅱ）三棱柱ABC DOF -的直截面的边长分别为2，
面积为1
22
⨯=2=
三棱锥F ODE -的体积为112233
⨯⨯=,
多面体ABCDEF 体积==
． 20．解：（Ⅰ）由题意可知：(0,),(,0)P b Q a ，
则直线PQ 的方程：0ay bx ab +-=， 则O 到直线PQ 的距离
d =
由以1F 、2F 为直径的圆O 与椭圆C 内切，则b c =， 在ODP △中，根据勾股定理可知：
22
2b +=，① 由22222a b c b =+=，② 由①②解得：221,2b a ==，
∴椭圆的标准方程为：2
212
x y +=．
（Ⅱ）当直线AB 的斜率不存在时，AB 过椭圆的焦点，
令1x =
代入椭圆方程可得2
y =±，
可得|AB|ABO S ==
△ 当直线AB 的斜率存在时，设直线1122:,(,),(,)AB y kx m A x y B x y =+， ∵圆O 与直线l 相切，
1=，
∴221m k =+．
由22
12
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4220k x kmx m +++-=， ∵直线l 与椭圆交于两个不同的点，
∴222
(4)4(12)(22)0km k m ∆=-+-＞，即2221m k -＜，
∴20k ＞.
由韦达定理可知：2121222
422,1212m m x x x x k k
-+=-=++，
则12||
()AB x x =+
22
22
22
42222()411212m m k k k k
-=--⨯=+++
， AOB △的面积21
||2k S AB d ==，
令2
12(1)k t t +=＞，可得2
12
t k -=，则
2S
= 2212
12
1t t
-==-
＜
． 综上可得，AOB △的面积的最大值为2
． 21．解：（Ⅰ）()a f x x b x
'=-+
， ∵曲线()f x 在点3
(1,)2
处的切线平行于x 轴，
∴3(1)2(1)0f f ⎧=⎪⎨
⎪'=⎩，即1
32210
b b a ⎧-=
⎪⎨⎪-+=⎩， 解得2,1a b =-=-．
∴2
1()2ln 2
f x x x x =+-． （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞．
令()0a
f x x b x
'=-+
=得20x bx a -+=， ∵()f x 存在极大值点0x ，且x →+∞时，()f x '→+∞， ∴()f x 存在极小值点1x ，
∴20x bx a -+=有两个正实数根0x ，1x ，
∴2
04002
a
b a b ⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩＞＞＞，∴0,0,a b b ＞＞＞ ∵0x 是()f x 的极大值点，∴000
()0a
f x x b x '=-+
=，即2000x bx a -
+=， ∴2
0bx x A =+．
∵0x
2b =
，b ＞ ∴00x ＜
∴2222000000000111
()ln ()ln ln 222
f x x bx a x x x a a x x a x a =
-+=-++=-+-， ∴2
00000
()0a x a f x x x x -'=-+=＞， ∴0()f x
在上单调递增，
∴20001311
()ln ln (ln 3)02222
f x f x a x a a a a a a =-+-=-+=-＜＜.
22．解：（Ⅰ）直线l
的参数方程为()
x t y ⎧
⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
为参数，普通方程为y x =，极坐标方程为π4θ=；
曲线C
的参数方程为2cos 2cos x y θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩，()θ为参数
，普通方程为22((4x y +-=，极坐标方程
为2cos sin 60ραα---=；
（Ⅱ）设直线l
与曲线联立，可得230x --=
，∴||1812AB +=，
点P 的极坐标为π
)2，即到直线y x =
3=， ∴三角形
PAB
的面积1
32
=
= 23．解：（Ⅰ）∵|21||1|0x x a -++-≥， ∴|21||1|a x x -++≤，
根据绝对值的几何意义可得|21||1|x x -++的最小值为
32
， ∴32
a ≤，
证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a 的最大值为32
k =， ∴3m n +=， ∴
14114141()(14)(5)3333n m m n m n m n m n m n
+=++=++++=（）≥， 问题得以证明．
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解析
1．【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），
B=[0，4]，
则A∩B=（2，4]．
故选：B．
【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．
2．【考点】GA：三角函数线．
【分析】因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出结论．
【解答】解：因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，
所以b＜a＜c．
故选A．
【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．
3．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，
则复数|z|==．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．
【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，
∴双曲线的一条渐近线的斜率为，
∴b=，
故选D．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
5．【考点】3L：函数奇偶性的性质；4N：对数函数的图象与性质．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），进而可得f（4+x）
=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0时，函数的解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），
则有f（2+x）=﹣f（x），
则f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，
f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，
即f（2017）=﹣2；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期．
6．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得ω的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解．
【解答】解：将函数f（x）=1+sinωx的图象向右平移个单位后，
得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，
∵y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，
∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，
∵0＜ω＜4，
∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，
∴f（x）的最小正周期为T=．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．
【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B．
【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
8．【考点】EF：程序框图．
【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，
n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，
执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，
执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，
执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，
执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，
执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，
执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，
执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，
执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，
满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
9．【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．
【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，
由z=x+y，得y=﹣x+z
平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大为6．即x+y=6．由得
A（3，3），
∵直线y=k过A，
∴k=3．
（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．
可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．
故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
10．【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；
∴P为AC中点；
由得，；
∴；
∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：
，；
∴
=
=；
∴；
∴；
∴
=
=．
故选D．
【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用求得丨AB丨及中点E，利用点斜式方程，求得G点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形ABG的面积．
【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，
连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．
∵=3，则设丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得丨AC 丨=3m，丨BD丨=m．
因此，Rt△ABE中，cos∠BAE==，得∠BAE=60°
∴直线AB的倾斜角∠AFx=60°，
得直线AB的斜率k=tan60°=．
则直线l的方程为：y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，整理得：3x2﹣10x+3=0，
则x1+x2=，x1x2=1，
则y1+y2=（x1﹣1）+（x2﹣1）=，
=，
∴AB中点E（，），
则EG的方程的斜率为﹣，则EG的方程：y﹣=﹣（x﹣），
当x=0时，则y=，则G（，0），
则G到直线l的距离d==，
丨AB丨=x1+x2+p=，
则S△ABG=×丨AB丨•d=××=，
故选C．
【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题．
12．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】由题意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围．
【解答】解：∵数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）
的图象上存在关于（1，0）对称的点，
∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，
∴lnx﹣x2=﹣x2﹣+m，
∴m=lnx+在（0，+∞）有解，
m′=，
∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
∴m≥ln+1=1﹣ln2
故选D．
【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【考点】CF：几何概型．
【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可．
【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，
则函数g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，
a=0时，显然成立，
a≠0时，只需，
解得：0＜a＜4，
综上，a∈[0，4），
故满足条件的概率p==，
故答案为：．
【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题．
14．【考点】8E：数列的求和．
【分析】由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，则12+22+…+n2表示最下层为n，最上层1，则令a=1，b=n，代入即可求出对应的结果．
【解答】解：由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，
令a=1，b=n，
则S=（12+n2+1•n+）
=（n+1）（2n+1）
=12+22+…+n2．
故答案为：．
【点评】本题考查了类比推理的应用问题，数列的前n项和，属于基础题目．
15．【考点】5B：分段函数的应用．
【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：作出函数f（x）=的图象，
可得f（x）的最小值为0，最大值为2；
g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，
当且仅当x=1取得最小值2+a．
由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值
为h（x0），
可得2+a＜0，解得a＜﹣2．
故答案为：（﹣∞，﹣2）．
【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题．
16．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得
【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，
由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，
∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴=b2+c2﹣2bccosA，
化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．
即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．
即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，
∴sin（A﹣θ）=1．
∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．
∴sin（A+）==cos==×=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（Ⅰ）由d=a2﹣a1=4，利用等差数列通项公式即可求得数列{a n}通项公式，则b n=S n﹣S n﹣1，则b n=
﹣2b n﹣1，由等比数列通项公式即可求得{b n}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：c n=（4n+1）2n﹣1，利用错位相减法即可求得数列{c n}的前n项的和T n．
【点评】本题考查等差数列及等比数列的通项公式，考查错位相减法求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．
（Ⅱ）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在[60，70）的票友和年龄在[70，80]的票友需抽取的人数．（Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n==10，利用列举法能求求出这两人年龄都在[60，70）内的概率．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取BE的中点O，连接OD，OF，则DO∥BC，FO∥AB，可得平面DFO∥平面ABC，即可得出结论；
（Ⅱ）利用分割法，求多面体ABCDEF体积．
【点评】本题考查线面平行的判定，考查几何体体积的计算，正确分割是关键．
20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，则O到直线PQ
的距离d==，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，由此能求出椭圆的标
准方程．
（Ⅱ）讨论直线AB的斜率不存在，求得△ABO的面积，若存在设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圆O与直线l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根
的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△AOB的面积的最大值．
【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题．
21．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；
（II）根据f（x）有极大值点可得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性、函数极值的关系，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式△之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
四、选做题从22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．选修4-4：坐标系与参数方程】
22．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
五、解答题（共1小题，满分0分）【选修4-5：不等式选讲】
23．【考点】7F：基本不等式；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根据基本不等式即可证明．
【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力．。