中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4节 数的开方与二次根式试题(2021学年)

重庆市２０17届中考数学一轮复习第一章数与式第４节数的开方与二次根式试题
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第四节 数的开方与二次根式
了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算,
1.a (a ≥０）的式子叫做二次根式．其中ａ叫被开方数．
2.二次根式的性质： （1)
a ≥０）具有双重非负性，一是a ≥０,a .
（2）2)()0(a a a =≥ (3)2(0)
(0)
a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
3.二次根式的有关概念
（1)最简二次根式:满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ,分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式.
(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式. 4.二次根式的运算：
(1)加减运算:在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ． (2）乘除运算0,0)0)((a a
a
b a ab b a o b b
=≥≥=≥>；
，b ，
（3）运算顺序：先算乘方 ,再算 乘除 ,最后算加减 ,如果有 括号 ，就先算 括号 里的.实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．
考点一 根式的性质
【例1】(1)（20１5滨州)如果式子26x +有意义,那么ｘ的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
【答案】C
(2)已知2(3)20x y x y -++=,则x+y 的值为 ( ) A ．0 B.-1 C.1 D ．5
解题点拨:本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数． 【答案】Ｃ
考点二 根式的运算
【例２】（1）（２016龙岩)与5- （ ) 10 Ｂ15 Ｃ20 25【答案】Ｃ
(２)（２０16南充)下列计算正确的是 ( ） Ａ.1223= Ｂ33
22
=
C 2x x x -=-
D ．2x x = 【答案】Ａ
（3)下列运算中，错误的有 （ )个 2551
114412=,93=±822=,11119
16254520
+=+=. A ．1 Ｂ.2 C.３ Ｄ.4
【答案】C
(4)(20１6泰州）11
-+
12(32)
23
解题点拨:先化简成最简根式,再合并,
【答案】解:原式＝3(32)3322
-+=--=-
考点三根式的化简
【例3】(1)当l<x<4时,化简22
---
(4)(1).
x x
(2）a、ｂ、c在数轴上对应点如图,化简22
a a
b c
-++-
().
解题点拨:利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时,注意符号运算．【答案】解：（1) ∵1〈x<4，∴ｘ-4〈0,x—1〉0,
∴22
--=--+=-+．
(4)(1)4125
x x x x x
(２)由数轴可知，0〈a＜1,ｃ〈b〈—1,
∴—a〈0,a＋ｂ〈0，ｃ〈0
22
+-+
=--+=
-。

a c
()a a b c
a b c b
A组基础训练
x-有意义，则ｘ的取值范围是（)１．（20161
A．x≥ｌＢ.x≤1且x≠0 C.x≠1 Ｄ．x≠0
【答案】A
2．(201６巴中)下列二次根式中, 3.是同类二次根式的是（）
C.240.3
A。

18Ｂ. 1
3
【答案】B
3.若4422x x y -+-=
-则()y
x y += .
【答案】14
4.计算:(１)，11
12327
-+
． 【答案】解:原式1639
=. （2） 22232
(
)()323
-- 【答案】解:原式＝0． （3) 2(2332)-．
【答案】解:原式= 30126- （4）22(77)(77)+-- 【答案】解:原式＝ 287．
一、选择题
１.下列运算中错误的是 （ )
A ． 235=
B ． 236=
C ． 822= D.2 (3)3-= 【答案】A
２.化简:341
()(1)32
a a a a -+---的结果等于 ( ) Ａ.ａ－2 B ．a+2 C.2 3a a -- D ．3
2a a --
【答案】B
3．已知5151
x y -+=,则22x xy y ++的值为( ) A.2 B.４ C ．５ D ．7
【答案】Ｂ
4．（2015孝感）已知2x =则代数式
2(7(2x x ++ ( ） Ａ．0 B.石 Ｃ．２+再 Ｄ.2 —万 【答案】C 二、填空题 ５．在函数
y =,ｘ的取值范围是 . 【答案】x ＞-2
６．(20１53x =-，则x 的取值范围是 【答案】3x ≤
7.已知
12x x 2212x x += ．
【答案】1０ 三、解答题
8.计算:(1
01-)603
π°.
【答案】解:原式=
41--= ４-1－３ ＝0. (2） 1).
【答案】解：
原式＝
221)]1)3(21)321=-=--=-+= (3）
01
11)
-+- 【答案】解：原式=11+=
9.(2016桂林)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式s (其中
ａ，ｂ,ｃ是三角形的三边长,2
a b c
p ++=
，s 为三角形的面积) 例如：在△ＡBC 中,a=3,b ＝４，c=5,那么它的面积可以这样计算: ∵a=3,ｂ=4,c=５。

∴ 2
a b c
p ++=
=6 ∴()()()63216s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=. 如图，在△AB Ｃ中，B Ｃ=５，A Ｃ=６，AB=9, （1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ＡBC 的内切圆半径r.
【答案】解：(1) ∵BC=5，ＡC ＝６，ＡＢ=9, ∴569
1022
BC AC AB p ++++=
==
∴()()()10541102s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯= 故△ABC 的面积102：
（２） ∵1()2
s r AC BC AB =++， ∴()11025692
r =++， 解得：2r =，
故△AB Ｃ的内切圆半径2r =.
B 组提高训练
１0.(2０１6乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)2a a -+-的结果为 （ ) A ．-7 B.—３ C ．7 D ．3
(提示：由圈可知２〈a 〈５,原式=-(n —５)+ａ-2=3．)
【答案】D
11．当a 〈1时,的结果是 .
（提示:∵a ＜1， ∴ａ<０，原式==-）
【答案】-
１2．观察下列运算
1
=-==
…，
=利用上面的规律计算
⋯++. 【答案】解∵
1
=-==
…
=∴原式(1-
2
-1＝2013
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