高中数学：等比数列教案新课标人教A版必修5

2.1数列的概念与简单表示法 （-）
一：知识要点
1、数列的定义：按照 排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的 ．
2、（1）数列的表示：数列的一般形式可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n 项，常把一般形式的数列简记作 。

（2）数列与函数：如果数列的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个 来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列
可
以
看
成
以
正
整
数
集
为。

它的图象是相应的曲线上的一群孤立的点。

（3）数列的分类：①数列按项数的多少可以分为 和 ，
②按项的特点可以分为 ， ，
和 ．
3、通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即*),(N n n f a n ∈=。

二：例题
例1： 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项： （1）1
+=
n n
a n ； （2）()n a n n ⋅-=1． 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，2，3，4．
( 2 ) 1, -1 , 1 , -1 （3）1，,21-,3
1
,4
1- （4）2，0，2，0 三：练习
1、下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数才
B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2、下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在*N 上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（ ） A ．①②③
B ．②③④
C ．①③
D ．①②③④
3、用适当的数填空
（1）1，3，( ),7,( ),11,… (2)( ),-4,9,( )25,( ),49… 教材31页1，4，33页1，2，3 4、写出下列数列的通项公式。

( 1) 1, 3, 5, 7 … ( 2) 2, 4, 8, 16…
( 3) 3, 5, 9, 17… ( 4) 0, 3, 8, 15… ( 5) 1 ,1 ,1 ,1 ,1--… （6）1 ,1 ,1 ,1 --…
( 7)9，99，999，9999，99999…
(8）2122-，3132-，4142-，5152-…
(9）12
，23，34，45，56…
（10）,211⨯- ,321⨯ ,431⨯- ,5
41
⨯…
(11) 0, 2, 0, 2, 0, 2… 5、数列}{n a 的通项公式是2832--=n n a n ，这个数列从第几项起各
项都是正数( ) ．
A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项 6、35是数列 ,14 , ,11 ,7 ,3-n 的第几项 （ ）
A ．18项
B ．19项
C ．17项
D ．20项 7、已知数列{}n a 满足2
1
,
011=>+n n a a a ，则{}n a 是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C ．摆动数列 D ．常数列
8、已知无穷数列1×2，2×3，3×4，…，n ×)1(+n ，…，判断420与421是否为该数列中的项，若是应为第几项？ 数列的概念与简单表示法（第二课时） 一：知识要点
1、递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项）且任一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

二：例题
例 2 图中三角形称为谢宾斯基三角形。

在下图四个三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项，并在直角坐标系中画出它的图象。

例3设数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧=>+=-1
)1(1111a n a a n n
，写出这个数列的前5项。

三：课堂练习 教材33页4，34页6
三角形数1,3,6,10,···的通项公式是 递推公式是 2、若2
n n
a n =
+，则n a 与1n a +的大小关系是（ ） A ．1n n a a +> B ．1n n a a +< C ．1n n a a += D ．不能
确定
3、数列{}n a 满足143n n a a -=+且10a =，则此数列第5项是（ ） A ．15 B ．255 C ．16
D ．252
4、在数列{}n a 中，113
a =，()()1122n n n a a n -=-⋅≥，则5a =（ ） A ．163
-
B ．
163
C ．83
-
D ．83
5、
上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．()
12
n n n a -= C ．()
12
n n n a +=
D ．()
22
n n n a +=
6、写出满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通项公式； （1） )(3,311
*+∈==N n a a a n n
（2）12,111+==+n n a a a ， （2）)(2
2,111*+∈+=
=N n a a a a n n
n
7、在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,89… 中，x= （斐波那契（F i b o n a c c i ）数列） 8、已知数列{}n a 满足3
1,121==a a ，且
≥=⋅-⋅+⋅+-+-n a a a a a a n n n n n n (0211112）求33a 34a
2.2等差数列(-)
一：知识要点：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做 数列。

这个常数叫做等差数列的 。

常用字母 来表示，即d a a n n =-+1；
2、等差数列的通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，
则n a = 二：例题
例1、观察下列数列的特点．写出首项，公差，和他们的通项公式。

（1）1，3，5，7，9，…… （2）2，0，-2，-4，-6，……
例2、（1）求等差数列8，5，2，……的第20项。

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，
是第几项？
例3、在等差数列{}n a 中，已知51210,31a a ==，求首项1a 与公差d . 例4、某市出租车的计价标准为1.2元／km ，起步价为10元，即
最初的4km(不含4千米),计费10元。

如果某人乘坐该市的出租车去往14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
三：练习
（一）A 组、夯实基础 39页1，2，3，4
40页1，4，5（习题2.2）
B 组40页1，41页2
1、求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项．
2、等差数列1，－1，－3，－5，．．．．．．．，－89的项数是（ ） A ．92 B ．47 C ．46 D ． 45
3、数列{}n a 的通项公式n a =2n+5，则此数列是（ ）.
A.公差为2 的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2 的等差数列
D.公差为n 的等差数列 4、等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是1，则它的第 5 项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5、首项为24-的等差数列从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）
6 、等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b ，a+b ，那么 a ＝ ，b ＝
7、在等差数列{n a }中，
（1）已知4a =10，7a =19，求1a 与d ； (2）已知3a =9， 9a =3，求12a ．
8、20-是不是等差数列0，2
1
3-，－7，…，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
9、100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
2.2等差数列（二）
一、知识要点：
1、等差中项：若b A a ,,成等差数列，则=A ；
2、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N q p n m ,,, ①d m n a a m n )(-+=；则公差d = ②若m n p q +=+，则q p n
m a a a a +=+；特别地，当q p =时，
q p n m a a a a 22==+．
③注： =+=+=+--23121n n n a a a a a a (据首末等距离两项和相等)，
图示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ++---11
2,,,,,,12321 3、等差数列{}n a ，若q p n m ，，，成等差数列，则q p n m a a a a ，，，成等
差数列．
4、判断一个数列是否成等差数列的常用方法：
①定义法：d a a n n =-+1（常数）；②中项法：212+++=n n n a a a ； ③通项法：n a pn q =+(p ， q 为常数)
5、若三个数成等差数列，且已知和时， 可设为；，，d x x d x +-
若四个数成等差数列，可设为d x d x d x d x 33++--，，，． 二、例题讲解：
例1、已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+,其中,p q 为常数，那
么这个数列一定是等差数列吗？
例2、①已知{a n }为等差数列，若a 10＝2
5
，d ＝
3
2，则a 3
＝ .
②在等差数列{n a }中，若1a +6a =9， 4a =7， 求3a ，52a a +=． 三：练习
1、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a ，1a -，2a -，3a -是公差为1a -的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成n a an b =+的形式（a 、b 为常数）；④数列{}21n +是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③④
D ．③④
2、已知等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 的公差为d ，则1ca ，2ca ，3ca ，…，
n ca （c 为常数，且0c ≠）是（ ）
A ．公差为d 的等差数列
B ．公差为cd 的等差数列
C ．非等差数列
D ．以上都不对 3、若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则1
2
d d =（ ） A ．3
2
B ．23
C ．43
D ．34
4、高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为（ ）
A ．1500米
B ．1600米
C ．1700米
D ．1800米
5、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A ．4 B5 C ．6 D ．7
6、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A ．45
B ．75
C ．180
D ．300
7、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++的值为（ ） A ．30
B ．27
C ．24
D ．21
8、等差数列{}n a 中，已知3
1
a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）
A ．48
B ． 49
C ． 50
D ．51
9、已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求这三个数。

10、已知等差数列{}n a 中，若351517+8a a a a ++=则10a 等于____________.
11、已知等差数列{}n a 和{}n b ，若112237371,3,10,a b a b a b ==+=+=求
.3等差数列的前n 项和（一）
一、
知识要点：
数列{}n a 的前n 项的和：12n n s a a a =+++． 等差数列的前n 项和公式：1()
2
n n n a a s +=
二:例题
例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校
通“工程的通知》。

某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。

据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。

为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。

那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
例2、等差数列-10，-6，-2，2，…，前多少项的和是54？ 例3、已知数列{}n a 为等差数列 (1)若150a =，815a =，求8S ； (2)若10.5a =，2 1.5a =，求7S ； （3）若22=a ，36=a ，求n S 。

（4）若156
a =，16
d =-，5=-n S ，求n 和n a ； 三：练习
1、正整数前n 个数的和是___________
2、前50个正偶数的和为__________．
3、等差数列1，5，9，13，…前100项的和为_____________．
4、首项为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 与n a 的关系是（ ）
A ．2
n n n
S a = B ．n n S na = C ．n n S a = D ．2n n S n a = 5、已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）
A ．2322n n -+
B ．2322n n --
C ．2322n n +
D ．2322
n n - 6、一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46º，则最大角为 ( )
(A)170º (B)144º (C)139º (D)108º
7、在等差数列{}n a 中，10s = 120 ，那么101a a +=（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8、已知等差数列-3，0，3，…各项之和为60，则这个数列的项数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 9、 已知等差数列{a n }的各项之和为80，项数和首项为方程x 2
-6x-16=0
的两根，则最后一项是 ( )
A ．20
B ．22
C ．-2
D ．-4 10、 连续11个奇数的和为121，那么其中最大的奇数是 ( )
A ．11
B ．15
C ．17
D ．21 11、等差数列{}n a 中，15a =-，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4，则抽去的是（ ） A ．8a
B ．6a
C ．10a
D ．11a
12、等差数列求和：（1）6+11+16+…+501=____________；说明：注意项数的确定
2.3等差数列的前n 项和（二） 一、知识归纳：
1、等差数列的前n 项和公式：
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-bn an +=2 （当d ≠0时，S n 是关于n 的二次函数且常数项为0） 2、数列的前n 项和n S 与通项n a 之间的关系：
3、若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N m ∈，则
232,,m m m m m S S S S S --成等差数列．
图示：
m
m
m m
m m
S S S m m S S m m S m a a a a a a a a 323231221321-+-+++++++++++ 4、等差数列的判定(接等差数列（二）)：
{}n a 为等差数列bn an S n +=⇔2（b a ,为常数，是关于n 的常数项）
若{}n a ，{}n b 是等差数列，则{}b ka n +，{}n n b a ±也是等差数列．
二：例题
例2、已知一个等差数列{}n a 前10项的和为310，前20项的和为
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？ 例3、已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 2
12+=，求这个数列的通项公
式。

这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
例4、已知等差数列5，47
43,72，…的前n 项和为S n ，求使得S n 最大的序号n 的值 三：练习：
1、下列数列是等差数列的是（ ）. A. 2n a n = B .12+=n s n C.122+=n s n
. D. n n s n -=22.
2、已知等差数列前n 项和为S n =2n 2
+an ，a 为常数，则公差d=（ ）
A ．2 B.3 C ．4 D ．5 3、等差数列{}n a 中，已知15s = 90 ，那么8
a = （ ）.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
4、已知等差数列前n 项之和S n =n 2
-17n ，则使S n 最小的n 等于 ( )
(A) . 8 (B) . 9 (C) . 10 (D) . 8或9
5、已知等差数列的前4 项和为21，末 4 项和为 67，前 n 项和为 286，则项数 n 为（ ）
A. 24
B. 26
C. 27
D. 28 6、等差数列 {}n a 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的
前 3m 项和为（ ）.
A. 210
B. 130
C. 140
D. 170
7、已知数列{}n a 前n 项和n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式是 8、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ．
9、若等差数列{}n a 、
{}n b 的前n 项和n S 、n T 满足3125n n S n T n +=+，则55
a b = ，
3
3
b a = ．
10、等差数列｛a n ｝的前n 项和S n 且S 5=-5,S 10=15,求数列｛n
S n
｝
的前n 项和T n
2.4等比数列(-)
一：知识要点
1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从___________，每一项与它的前一项的____等于____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______；公比通常用字母q 表示(q _____)，即：1n a +∶(0)n a q q =≠ 注意问题：
(1)
等比数列的首项不为_____； (2) 等比数列的每一项都不为_____； (3) 等比数列的公比不为_____
（4）____________数列既是等比数列也是等差数列；
2.等比数列通项公式：11-⋅=n n q a a
二：例题
例1.
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？
例2．已知数列{}n a 满足)1(2
1
,111>==-n a a a n n ，求n a
例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项． 三：练习
1.已知数列 a ，a （1－a ）， a(1- a ) 2 ，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）.
A. a ≠1
B. a ≠0 且 a ≠1
C. a ≠0
D. a ≠0 或 a ≠1
2. 等比数列{}n a 中，1a = 12 ，2a = 24 ，则3a =（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D . 72
3.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）
A. 4
B. 2 D.
12
4. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂
成…………………………………………………………… （ ） A 、511个 B 、512个 C 、1023个 D 、1024个
5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q = （ ）. A.
2
3
B.
2
53 C.
215- D. 2
1
5+ 6.等比数列中，首项为98
，末项为13，公比为23
，则项数n 等
于 .
7.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .
8.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.
9.（1） 一个等比数列的第9项是9
4，公比是－3
1，求它的第1项。

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

10．求下列数列的通项公式：
（1）在等比数列{a n }中，1a =2, 2a =8. （2）1a =5, 且21+n a =3n a
2.4等比数列(二)
一、知识归纳
1．等比中项：若b G a ,,成等比数列，则=G ； 2. 若三个数成等比数列，可设为；，，aq a q
a 或2,aq aq a ，． 若四个数成等比数列，可设为32aq aq aq a ，，，． 3. 公比为 q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质： ①数列{}n a ，{}2n a ，{}n ca （c ≠0）也为等比数列
②若{}n a 、{}n b 为等比数列，则}{n n b a ⋅、}{n
n b a 、}1
{n
b 为等比数列
2．等比数列的判定方法：
①定义法：q a a n n =+/1（常数）②中项法：221++⋅=n n n a a a ；③通项法：
n n Aq a =．
3．等比数列的性质： ⑴⋅=m n a a
⑵若*,,,N q p n m ∈且q p n m +=+，则 ；当q p =时，则
4．等比数列的增减性：当q>1， 1a >0或0<q<1， 1a <0时， {n a }
是递增数列;
当q>1， 1a <0，或0<q<1，1a >0时，{n a }是递减数列;当q=1时，
{n a }是常数
列;当q<0时， {n a }是摆动数列; 二．例题讲解：
例1、 已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列． 例2 、等比数列{a n }中，a 2a 5＝－2，a 3＋a 4＝－1，求数列{a n }的通项公式。

三：练习
1. 求下列两个数的等比中项： （1）-4和-9
（2） 23+和23- 2.在等比数列中， （1）若
，则
＝_______(2）若
，则
＝
________。

（3）若，则＝__4）若，则
＝
（5）若＝81，则＝________。

6）若是方程
的解，则
＝________。

（7）设
，则
＝______
3. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于______
4．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10.
5．在等比数列{a n }中，已知a 5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于
A.512
B.－512
C.256
D.－
256
6．各项均为正数的等比数列{}n a 中2q =且30
123
302a a a a =，则
369
30a a a a =（ ）
A 102
B 202
C 162
D 152
7．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0,且a 1，a 3，a 9成等比数列，则
10
42931a a a a a a ++++的值为______
8. 已知数列｛a n ｝为等比数列，(1)若a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，求a 3＋a 5.
(2)a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .
9.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n =3n
-1,求证：数列｛a n ｝是等比数列．
2.5等比数列的前n 项和（一）
一、知识归纳：
1．等比数列的前n 项和公式：
11(1)(1)
(1)
1n n na q S a q q q =⎧⎪
=-⎨≠⎪-⎩
或⎪
⎩
⎪⎨⎧
≠--==)1(1)
1(11q q q a a q na S n
n
二．例题讲解：
例1. 求相应的等比数列{}n a 的n S ： （1）13,2,6a q n ===； （3）1118,,2
2
n a q a === ； 例2．．
（1）求等比数列111,,,248的前8项的和 （2）求等比数列111,,,248前多少项的和是
64
63 (3）求等比数列111
,,,248第5项到第10项的和 （4）1a =27，243
1
9=a ，q<0 三：练习：
1.已知数列{a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n 项和为
A.0
B.n
C.na 1
D. a 1n
2.数列1，a ，2a ，…，1n a -，…的前n 项和是（ ）
A ．
11n
a a
-- B ．111n a a +-- C ．
2
11n a a
+-- D ．以上
均不正确
3.若数列的前n 项和为()10n n S a a =-≠，则这个数列是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．等比或等差数列 D ．非等差数列
4、等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和为S ，由原数列各项的倒数组成一个新数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项之和是（ ）
A ．
1S
B ．1n
q S C ．1
n S
q
-
D ．n
q S
5.等比数列{a n }的各项都是正数,若a 1=81,a 5=16,则它的前5项的和是（ ）
A.179
B.211
C.243
D.275
6.已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于( )
A.15
B.17
C.19
D.21
7.某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ） A ．41.1a B ．51.1a C ．()5101.11a -
D ．()2111.11a -
8.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去回了 5 个伙伴; 第 2 天， 6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.
A. 55986
B. 46656
C. 216
D. 36
9．（1）求等比数列1,2,4,从第5项到第10项的和． （2）求等比数列333,,,248
从第3项到第7项的和．
10.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
2.5等比数列的前n 项和（二）
一：知识要点
1.等比数列的前n 项和的性质：若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N m ∈，那么m S ，m m S S -2，m m S S 23-成等比数列．图示： 2．等比数列判定：④求和法：()1
-=n n q A S ．
3.数列前n 项和重要公式：
2
)
1(321+=
+++n n n ； 6
)
12)(1(3212222++=
+++n n n n ；
二：例题
例1． 某商场今年销售计算机
5000台，如果平均每年的销售量比上
一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？
例2：一个等比数列前n 项的和为,48=n S 前n 2项之和602=n S ，求n S 3． 例3．求和：n n n S 333323132⋅++⋅+⋅+⋅= ．
三：练习
1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“ 逢二进一”.如()21101 表示二进制的数， 将它转 换成十进制的形式是
321⨯+221⨯+120⨯+0
21⨯
= 13 ，那么将二进制数()211111111 转换成十进制的形式是（ ）. A. 9
2- 2 B. 82- 1 C. 82 - 2 D. 72 - 1 2、一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（ ） A ．180
B ．108
C ．75
D ．63
3.已知等比数列{a n }中,前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n 等于 A.64 B.66 C.
3260
D.32
66
4.设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，且是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
5.在等比数列｛a n ｝中, S 4= 1，S 8= 3,则a 17+ a 18+ a 19+ a 20的值等于（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
6、已知数列{}n a 的前n 项和为()20,0n n S b a a b =⨯+≠≠．若数列{}n a 是等比数列，则a 、b 应满足的条件为（ ） A ．0a b -=
B ．0a b -≠
C ．0a b +=
D ．0a b +≠
7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项的倒数之和为n T ，则n n
S T 的
值为（ ）
A ．1n a a
B ．
1n
a a C ．1n n n a a
D ．1n
n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、某林厂年初有森林木材存量S 3m ，木材以每年25％的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x 3m ，为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加50％，则x 的值是（ ）
A ．32S
B ．
34
S C ．
36
S
D ．38
S
9.设数列{}n a 为 1324,3,2,1-n nx x x x ()0≠x 求此数列前n 项的和．。