【内供】2018届高三好教育云平台12月内部特供卷 文科数学(一)学生版

2018届高三好教育云平台12月份内部特供卷
高三文科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}220P x x x =
-≥，{}12Q x x =<≤，则P Q =（ ） A ．[0,1) B ．{2} C ．(1,2) D ．[1,2]
2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12i z =+，则12z z =（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－4＋i
D ．－4－i 3．下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（ ）
A ．12y x =-
B ．12log (2)y x =-
C ．2
1()2
x y -= D
．y =4．已知 1.22a =，0.21
()2b -=，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
5．若1
cos()43απ
+=，(0,)2απ
∈，则sin α的值为（ ）
A
．3 B
．46+C ．718 D
．46-
6．如果对于任意实数m ，[]m 表示不超过m 的最大整数，那么“[][]x y =”是“[]1x y -<成立”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．某空间几何体的三视图如图，
，则其表面积为（ ） A
．32π+ B ．32π C
．34π+ D
．34π+8．已知实数x ，y 满足不等式组：22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ） A ．[1,2] B ．[2,5] C ．[2,6] D ．[1,6] 9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20=a ，8=b ，则输出的结果为（ ） A ．4a =，3i = B ．4a =，4i = C ．2a =，3i = D ．2a =，4i = 10．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．3x 2π= 11．以双曲线22221x y a b -=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A
1 B
．C
1 D
．12．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,x x ∈π，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结
此卷只装订不密封
班级
姓名
准考
证
号
考场号
座位
号
论：
①3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ②函数()f x 在,2π⎛⎫
π ⎪⎝⎭上为减函数； ③任意0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦都有()()4f x f x +π-=；
其中不正确．．．的是（ ）
A ．①
B ．③
C ．②
D ．②③
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量(3,4)=a ，(,1)x =b ，若()-⊥a b a ，则实数x 为________．
14．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin c b
A
c a C B -=-+，则
B =________．
15．已知x ，y +∈R ，且231x y +=，则11
x y +的最小值是________．
16．已知*1log (2)()n n a n n +=+∈N ，观察下列算式：
1223log 3log 42a a ⋅=⋅=；126237log 3log 4log 83a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=；
若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=，则m 的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 中，25a =，823a =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b a =，27b a =，求1000n S >的最小正整数n ．
18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）设1AP =
，AD P ABD -
的体积，求A 到平面PBC 的距离．
19．（本小题满分12分） 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 3月13日
（1m ，n 均不小于25”的概率； （2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆx n x y x n y x b n i i n i i i --=∑∑==，x b y a -=ˆ）
20．（本小题满分12分） 椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的
某点P 满足2PA PD ==，4PC =．
（1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；
（2）过C 点作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点,M N ，且12//l l ，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ △，MNA △，MND △的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数2()e (1)x f x x x =-+．
（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；
（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．
选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤． （1）求a 的值； （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．
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高三文科数学（一）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．7 14．3π
15．5+ 16．201622-
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，826235183a a d d -==-=⇒=． 2(2)5(2)331n a a n d n n =+-=+-⋅=-，
（2） ∵12b a =，2
737120b a ==⋅-=
，∴2
120
45
b q b ===，
∴25(14)
5(41)
100042601143n n n n n S --==>⇒=>-，
∵1021024
=，92512=
，∴210n =，∴ 最小正整数n 为5．
18．【答案】（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，
∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点，∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ．
EO ⊂平面AEC
，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ：
（2）∵1AP =，
AD =P ﹣ABD 的体积V =，
∴16V PA AB AD AB =⋅⋅==，
∴32AB =，PB ==． 作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC ．又在三角形P AB 中，由射影定理可得：PA AB AH PB ⋅== ∴A 到平面PBC ． 19．【答案】（1）,m n 的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个， 设“,m n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）， 所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103． （2）由数据得12x =，27y =，3972xy =，31977i i i x y ==∑，321434i
i x ==
∑，23432x =， 由公式，得977972434432b -=-，5271232a =-⨯=-， 所以y 关于x 的线性回归方程为532y x =-． （3）当10x =时，22y =，22223-<，当8x =时，^17y =，17216-<， 所以得到的线性回归方程是可靠的． 20．【答案】（1）设点P 的坐标为0(,0)x 0(0)x >，易知224a
=+，3a =
， 041x a =-=，
b ==．因此椭圆标准方程为2
2193x y +=， P 点坐标为(1,0)．
（2）设直线的斜率为(0)k k >，00(
,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1:(3)l y k x =+，2:(1)l y k x =-，MNA △、MND △的面积相等，则点,A D 到直线2l 的距离相等． =，解之得k =3k =（舍）． 当k =2l 的方程可化为：1x =+，代入椭圆方程并整理得：
好教育云平台 内部特供卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 内部特供卷答案 第4页（共4页）
25120y -=
，所以12
12512
5
y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，所以12y y -==
所以MND △
的面积为1211||||22255PD y y ⋅-=⨯⨯=．
当k =1l
的方程可化为：3x =，代入椭圆方程并整理得：
250y -=
，解之得y =0y =（舍），
所以CDQ △
的面积为162⨯=
所以CDQ MND S S =△△．
21．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+，
所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，
令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：
()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，
因为22e 90->，10e -<，21
2e 9e ->-，
所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．
（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---，
所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，
设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥， 且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，
①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根； ②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根． 综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =， （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=． 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-， ∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4． 23．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤． 当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =； 当0a <时，42x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2241a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解． 所以2a =． （2）因为()()|21||21||(21)(21)|23333f x f x x x x x +--++--+==≥， 所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >．解得23k >或23k <-． 所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。