10年中考数学真题汇编--三角形全等与相似

10年中考数学真题汇编--三角形全等与相似
一 填空题
1. （2018云南）如图，己知AB ∥CD ，若
4
1
CD AB =．则=OC OA _______．
第1题 第2题 第3题
2. （2017云南）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，
3
1
AB AD =，则=
++++AC BC AB AE
DE AD ______．
3. （2015 曲靖）若△ADE ∽△ACB ，且
3
2
AC AD =，DE=10，则BC= _____． 二选择题
4. （2016 昆明）如图，在正方形袖ABCD 中，AC 为对相线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，
与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH 下列结论：①EG ＝DF ；②︒=∠+∠180ADH AEH ；③EHF ∆≌∆DHC ；④若3
2
=AB AE ，则DHC EDH S S ∆∆=133，其中结论正确的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第4题 第5题
5. （2014曲靖 ）如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点
E 顺时针旋转180o ，点D 到了点
F 的位置，则S △ADE ：S ▱BCFD 是（ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
6. (2016云南)如图， D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若果△ABD 的面
积为15，那么△ACD 的面积为 A.15 B.10 C.
2
15
D. 5
第6题 第7题
7. （2013 昆明）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、
BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。

下列结论：①△APE ≌△AME ； ②PM ＋PN=AC ；③PE 2+PF2=PO 2； ④△POF ∽△BNF ； ⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是 AB 的中点。

其中正确的结论有（ ） A. 5个 B.4个 C.3个 D.2个
三解答题
考点一：三角形全等
8.（2019云南6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
9.（2018云南6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADC．
10.（2018昆明6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．
11.（2017云南5分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=
∠DEF．
12.（2016云南6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D
13.（2016 昆明6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE
＝CE．
14.（2016曲靖7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC ∥DE ；
（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．
15. （2015 昆明 5分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF 。

求证：AC ＝DF
16. （2014云南 5分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA 。

求证：AC=BD 。

17. （2014 昆明 5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，AE ∥CF ，且AE=CF 。

求证：∠E=∠F
E
D
C
B
A
18.（2014曲靖10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.
（1）求证：ACD△≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长.
19.(2013 昆明5分)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD,AB∥CD.求证：AB=CD.
20.（2013 曲靖10分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，
过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
21.（2012 云南本小题5分）如图，在△ABC中，90
⊥，
C
∠=︒，点D是AB边上的一点，DM AB 且DM AC
∥交AB于点E。

=，过点M作ME BC
求证：△ABC≌△MED
22.（2011昆明6分）在Y ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
23.(2010 昆明6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是_________ ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
24.（2011 曲靖12分）如图：直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB＝3
4
，点
C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、B不重合的动点。

（1）求直线y＝kx＋3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

25. （2011 曲靖9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰AB 、DC 的中点，AF 、
BC 的延长线交于点G ． (1) 求证：△ADF ≌△GCF ．
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把EF 叫做梯形ABCD 的中位线．阅读填空： 在△ABG 中：∵E 中AB 的中点 由（1）的结论可知F 是AG 的中点， ∴EF 是△ABG 的_______线 ∴EF
＝12BG ＝1
2 (BC ＋CG) 又由（1）的结论可知：AD ＝CG ∴EF ＝1
2 (______＋________)
因此，可将梯形中位线EF 与两底AD ，BC 的数量关系用文字语言表述为__________________．
26. （2010 曲靖 9分）如图，E ，F 是平行式四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF. 求证：（1）△ABE ≌△CDF ； （2）∠1=∠2.
A E
B
C
G
F
D
考点二：三角形相似
27. （2018昆明12分）如图1．在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ）∠APB ＝90o ，将△ADP
沿AP 翻折得到△AD'P ，PD' 的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ． （1）求证：AD2＝DP·PC
（2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图2，连接AC ，分别别交PM ，PB 于点E ，F ．若
21 AD DP ，求
AE
EF
的值．
28. （2014云南 9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3,0）、
B （3,4）、
C （0,4），点
D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，-5），点P 是直线AC 上的一个动点。

（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式；
（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M 。

问：在x 轴的正半轴上，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

29.（2011昆明12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A
出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
30. （2010 曲靖 8分）如图，小明家所住楼房的高度10AB =米，到对面较高楼房的距离20BD =米，
当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40︒.据此，小明便知楼房CD 的高度.请你写出计算过程（结果精确到0.1米.参考数据：sin 400.6400.77tan 400.84︒≈︒≈︒≈，cos4，）.
31. （2010 昆明 9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，
点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.
（1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；
（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k= 1时，是______ ；②当k= 2时，是____；③当k= 3时，是_____ . 并证明k= 2时的结论.。