六年级下《工程问题》

六年级下《工程问题》
在六年级的数学学习中，“工程问题”是一个重要且实用的知识点。

它不仅在数学考试中经常出现，还与我们的日常生活息息相关。

那什么是工程问题呢？简单来说，工程问题就是研究工作总量、工作效率和工作时间这三个量之间关系的问题。

比如说，有一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，现在让他们一起合作完成这项工程，需要多少天呢？这就是一个典型的工程问题。

在解决工程问题时，有一个非常重要的公式：工作总量＝工作效率 ×工作时间。

工作效率指的是单位时间内完成的工作量。

比如甲单独做需要 10 天完成一项工程，那么甲每天完成的工作量就是 1/10，这个 1/10 就是甲的工作效率。

我们通过一些具体的例子来更好地理解工程问题。

假设要修建一条公路，全长 300 千米。

甲工程队单独修需要 20 天完成，那么甲工程队每天修的长度就是 300÷20 ＝ 15 千米，所以甲工程队的工作效率就是 15 千米/天。

乙工程队单独修需要 30 天完成，那么乙工程队每天修的长度就是300÷30 ＝ 10 千米，乙工程队的工作效率就是 10 千米/天。

如果甲、乙两个工程队一起修这条公路，他们每天一共能修 15 ＋10 ＝ 25 千米。

那么他们一起完成这项工程需要的时间就是 300÷25 ＝12 天。

再来看一个例子。

有一项工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 9 小时完成。

现在甲先做 1 小时，然后甲乙一起做，还需要多少小时才能完成？
首先，甲每小时的工作效率是 1/6，乙每小时的工作效率是 1/9。

甲先做 1 小时，完成的工作量就是 1/6×1 ＝ 1/6，那么剩下的工作量就是 1 1/6 ＝ 5/6。

甲乙一起工作，每小时完成的工作量是 1/6 ＋ 1/9 ＝ 5/18。

所以，剩下的工作由甲乙一起完成需要的时间就是 5/6÷5/18 ＝ 3 小时。

在解决工程问题时，我们还经常会遇到一些变化的情况。

比如，工作过程中有人中途加入或者离开，或者工作效率发生了变化。

假设一项工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成。

两人合作 3 天后，乙离开，剩下的由甲单独完成，还需要几天？
甲每天的工作效率是 1/8，乙每天的工作效率是 1/12。

甲乙合作 3 天完成的工作量是（1/8 ＋ 1/12)×3 ＝ 5/8。

那么剩下的工作量就是 1 5/8 ＝ 3/8。

剩下的由甲单独完成，需要的时间就是 3/8÷1/8 ＝ 3 天。

通过以上的例子，我们可以发现，解决工程问题的关键在于理清工
作总量、工作效率和工作时间之间的关系，根据具体的情况选择合适
的方法来计算。

在实际生活中，工程问题也有很多应用。

比如装修房子、修建桥梁、生产产品等等。

假设装修一套房子，工人师傅 A 每天能完成 1/10 的工作量，工人
师傅 B 每天能完成 1/15 的工作量。

如果他们一起装修，需要多少天能
完成？
他们每天一起能完成的工作量是 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6。

所以完成这套房子的装修需要 1÷1/6 ＝ 6 天。

又比如生产一批零件，甲机器每小时生产 50 个，乙机器每小时生
产 80 个。

如果两台机器一起工作 5 小时，能生产多少个零件？
甲机器 5 小时生产 50×5 ＝ 250 个零件，乙机器 5 小时生产 80×5 ＝400 个零件。

两台机器一起 5 小时能生产 250 ＋ 400 ＝ 650 个零件。

总之，工程问题是一个非常实用的数学知识，通过不断地练习和思考，我们能够更好地掌握它，并且运用它来解决生活中的实际问题。

希望同学们在学习工程问题时，能够多思考、多练习，提高自己的数
学能力。