2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
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2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。
每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(3分)下列四个数中,属于无理数的是()
A.B.0.2C.D.
2.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()
A.调查某电视节目的收视率
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查某品牌冰箱的使用寿命
D.调查市场上冷冻食品的质量情况
3.(3分)若m<n,则下列各式一定正确的是()
A.﹣2m<﹣2n B.>C.1﹣m>1﹣n D.m+1>n+1 4.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1﹣m,8)在第二象限,则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m≤1D.m≥1
5.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,若∠EOC=30°,则∠AOD的度数为()
A.115°B.120°C.125°D.130°
6.(3分)在下列命题中,假命题是()
A.如果两个角是互为邻补角,那么这两个角互补
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
7.(3分)如图,在三角形ABC中,BC=9,把三角形ABC平移到三角形DEF的位置,点B、E、C、F在同一直线上,CF=3,∠ADE=60°,则下列结论中错误的是()
A.EC=5B.AD∥BE C.∠DEC=60°D.BE=3
8.(3分)一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B(不考虑布料的损耗),已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,玩偶B数量是玩偶A数量的两倍.设用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,则下列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
9.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,0),点B(2,0),点C在y轴上,若三角形ABC的面积为3,则点C的坐标是()
A.(0,﹣1)B.(0,1)
C.(0,1)或(0,﹣1)D.(0,2)或(0,﹣2)
10.(3分)已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解;②当a=﹣2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④是方程组的解.其中正确的结论有()个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。
)
11.(3分)已知方程2x2n﹣1﹣7y=10是关于x、y的二元一次方程,则n=.12.(3分)若某正数的两个不等的平方根分别是2a﹣1与﹣a+2,则a=.13.(3分)小明爸爸种了荔枝树100株,现进入收获期,收获时先随意采摘5株树上的荔枝,称得每株树上的荔枝重量如下(单位:千克):100,98,102,103,97.若荔枝售价为每千克20元,估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为元.
14.(3分)如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,∠A=120°,则∠1的度数是.
15.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标是(1,2),MN∥x轴,MN=3,则点N的坐标是.
16.(3分)如果关于x的一元一次不等式组的解集为﹣4≤x≤9,则的立方根为.
三、解答题(本大题共7小题,满分72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17.(10分)(1)求x的值:25x2﹣36=0.
(2)计算:.
18.(10分)解下列方程组:
(1);
(2).
19.(8分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.(10分)羊城书香浓郁,某校为进一步提升学生阅读水平,组织学生参加阅读大赛.从中抽取部分学生阅读大赛的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据下列尚未完成的统计图表,解答问
题.
组别分数段频数频率一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a 40%五
90.5~100.5
24
12%
(1)本次抽样调查的样本容量为,表中a =,并补全频数分布直
方图;
(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图,则第三组对应的扇形圆心角的度数是
;
(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛,若抽取的样本具有较好的代表性,且成绩超过80分为优秀,请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人?
21.(10分)2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱,某校想要购买A 型、B 型两种纪念品.已知购买2件A 型纪念品和1件B 型纪念品共需150元;购买3件A 型纪念品和2件B 型纪念品共需245元.(1)求A 型纪念品和B 型纪念品的单价;
(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和B 型纪念品共100个,要求购买的总费用不超过5000元,则最多可以购买多少个A 型纪念品?
22.(12分)如图,AB ∥CD 、∠ABC
=∠ADC ,∠EDF =∠EFD ,DG 平分∠CDE ,点E 、F 、G 都在直线BC 上.(1)求证:AD ∥BC ;
(2)若∠ABC =60°,∠EDF =70°,求∠FDG 的度数;(3)探究∠ABC 和∠FDG 的数量关系,并加以证明.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0),点B(0,b),且|a+3|+=0.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)已知线段AB的长度为5,将线段AB平移后得到线段CD,C(6,m),D(n,4),求点B到直线CD的距离;
(3)在(2)的条件下,点M是线段CD上一点,过点M作MP∥y轴,交x轴于点P,延长线段MP至点N,且MP=PN,若三角形NCD的面积等于15,求点N的坐标.
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。
每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(3分)下列四个数中,属于无理数的是()
A.B.0.2C.D.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:A.=2是有理数,故本选项不合题意;
B.0.2是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.是无理数,故本选项符合题意;
D.是分数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:C.
【点评】本题考查了无理数的定义,掌握无理数的定义是解题的关键,注意:无理数是指无限不循环小数,无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.
2.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()
A.调查某电视节目的收视率
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查某品牌冰箱的使用寿命
D.调查市场上冷冻食品的质量情况
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义:抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法;结合具体的问题情境进行判断即可.
【解答】解:A.调查某电视节目的收视率,适合使用抽样调查,因此选项A不符合题意;B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,必须使用全面调查,因此选项B符合题意;C.调查某品牌冰箱的使用寿命,适合使用抽样调查,因此选项C不符合题意;
D.调查市场上冷冻食品的质量情况,适合使用抽样调查,因此选项D不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.
3.(3分)若m<n,则下列各式一定正确的是()
A.﹣2m<﹣2n B.>C.1﹣m>1﹣n D.m+1>n+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:A.∵m<n,
∴﹣2m>﹣2n,故本选项符合题意;
B.∵m<n,
∴<,故本选项不符合题意;
C.∵m<n,
∴﹣m>﹣n,
∴1﹣m>1﹣n,故本选项符合题意;
D.∵m<n,
∴m+1<n+1,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质是解此题的关键,①不等式的性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,②不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1﹣m,8)在第二象限,则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m≤1D.m≥1
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,可得不等式,解不等式可得答案.
【解答】解:∵点P(1﹣m,8)在第二象限,
∴1﹣m<0,
解得m>1,
故选A.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
5.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,若∠EOC=30°,则∠AOD的度数为()
A.115°B.120°C.125°D.130°
【分析】根据图形求得∠COB=120°;然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数.【解答】解:∵EO⊥AB,
∴∠BOE=90°
又∵∠EOC=30°,
∴∠BOC=90°+30°=120°
∴∠AOD=∠BOC=120°.
故选:B.
【点评】本题考查了垂线,对顶角、邻补角等知识点.求∠AOD的度数时,也可以利用邻补角的定义先求得∠AOC=60°,再由邻补角的定义求∠AOD的度数.
6.(3分)在下列命题中,假命题是()
A.如果两个角是互为邻补角,那么这两个角互补
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:A、如果两个角是互为邻补角,那么这两个角互补,正确,是真命题,不符合题意;
B、如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等,故原命题错误,是假命题,
符合题意;
C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合
题意;
D、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,正确,是真命题,
不符合题意.
故选:B.
【点评】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识,难度不大.
7.(3分)如图,在三角形ABC中,BC=9,把三角形ABC平移到三角形DEF的位置,点B、E、C、F在同一直线上,CF=3,∠ADE=60°,则下列结论中错误的是()
A.EC=5B.AD∥BE C.∠DEC=60°D.BE=3
【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可.
【解答】解:A、由平移的性质可知,BE=CF=3,
∴EC=BC﹣BE=9﹣3=6,故本选项结论错误,符合题意;
B、由平移的性质可知,AD∥BE,本选项结论正确,不符合题意;
C、∵AD∥BE,
∴∠DEC=∠ADE=60°,本选项结论正确,不符合题意;
D、由平移的性质可知,BE=CF=3,本选项结论正确,不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查的是平移的性质,平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;
②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.8.(3分)一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B(不考虑布料的损耗),已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,玩偶B数量是玩偶A数量的两倍.设用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,则下列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
【分析】根据题意可知:生产玩偶A的布的米数+生产玩偶B的布的米数=总的布的米数,玩偶B数量=2玩偶A数量,然后即可列出相应的二元一次方程组.
【解答】解:由题意可得:,
故选:C.
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程组.
9.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,0),点B(2,0),点C在y轴上,若三角形ABC的面积为3,则点C的坐标是()
A.(0,﹣1)B.(0,1)
C.(0,1)或(0,﹣1)D.(0,2)或(0,﹣2)
【分析】根据题意作图得出C点的坐标即可.
【解答】解:根据题意作图如下:
∵点A(﹣1,0),点B(2,0),三角形ABC的面积为3,
∴AB=OA+OB=3,
∴C(0,2)或(0,﹣2)
故选:D.
【点评】本题主要考查直角坐标系和三角形的面积,熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键.
10.(3分)已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解;②当a=﹣2时,x、y的值互
为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④是方程组的解.其中正确的结论有()个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】解方程组得,①把a=0代入求得x=1,y=1,即可判断;②把a=﹣2代入求得x=﹣3,y=3,即可判断;③当x≤1时,求得a≤0,则1≤1﹣a≤4,即1≤y≤4即可判断.④将代入原方程组可判断得出结论.
【解答】解:解方程组得,得,
①把a=0代入求得x=1,y=1,满足方程x+y=2﹣a,故①正确;
②当a=﹣2时,x=﹣3,y=3,x,y的值互为相反数,故②正确;
③当x≤1时,2a+1≤1,a≤0,
∴1≤1﹣a≤4,即1≤y≤4,故③正确;
④将代入原方程组,求出不同的a值,则④错误.
故选:C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。
)
11.(3分)已知方程2x2n﹣1﹣7y=10是关于x、y的二元一次方程,则n=1.【分析】根据二元一次方程的定义,则x,y的次数都是一次,由此可以得到关于n的方程,解方程就可以求出n的值.
【解答】解:∵方程2x2n﹣1﹣7y=10是关于x、y的二元一次方程,
∴2n﹣1=1,
解得n=1.
故答案是:1.
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数的项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
12.(3分)若某正数的两个不等的平方根分别是2a﹣1与﹣a+2,则a=﹣1.
【分析】根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值.
【解答】解:由题意可知:2a﹣1﹣a+2=0,
解得:a=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查平方根的性质,解题的关键是:掌握一个正数的平方根互为相反数.13.(3分)小明爸爸种了荔枝树100株,现进入收获期,收获时先随意采摘5株树上的荔枝,称得每株树上的荔枝重量如下(单位:千克):100,98,102,103,97.若荔枝售价为每千克20元,估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元.
【分析】先求出每株的产量,再乘以总棵树,然后用总斤数乘以20元,即可得出答案.【解答】解:根据题意得:
(100+98+102+103+97)÷5×100×20
=500÷5×100×20
=100×100×20
=200000(元),
答:估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元;
故答案为:200000.
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是首先求得单株产量,然后计算总产量,最后计算总价钱.
14.(3分)如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,∠A=120°,则∠1的度数是30°.
【分析】由平行线的性质可得∠A+∠ACD=180°,∠1=∠DCE,则可求得∠ACD=60°,再由角平分线的定义得∠DCE=30°,即可求解.
【解答】解:∵AB∥CD,∠A=120°,
∴∠A+∠ACD=180°,∠1=∠DCE,
∴∠ACD=180°﹣∠A=60°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠DCE=∠ACD=30°,
∴∠1=30°.
故答案为:30°.
【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
15.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标是(1,2),MN∥x轴,MN=3,则点N的坐标是(4,2)或(﹣2,2).
【分析】根据线段MN∥x轴确定点N的纵坐标,再分情况计算,得到答案.
【解答】解:∵线段MN∥x轴,点M的坐标为(1,2),
∴点N的纵坐标为2,
∵MN=3,
∴点N的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2,
∴点N的坐标为(4,2)或(﹣2,2),
故答案为:(4,2)或(﹣2,2).
【点评】本题考查的是坐标与图形性质,正确理解平行x轴的坐标特点是解题的关键.16.(3分)如果关于x的一元一次不等式组的解集为﹣4≤x≤9,则
的立方根为.
【分析】由2x+a≥4x﹣3b得x≤,由﹣3x﹣2b≤x+2a得x≥,再结合不等式组的解集为﹣4≤x≤9,知,解之求出a、b的值,从而得出答案.
【解答】解:由2x+a≥4x﹣3b,得:x≤,
由﹣3x﹣2b≤x+2a,得:x≥,
∵不等式组的解集为﹣4≤x≤9,
∴,
解得,
则===2,
的立方根为,
故答案为:.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.三、解答题(本大题共7小题,满分72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17.(10分)(1)求x的值:25x2﹣36=0.
(2)计算:.
【分析】(1)利用平方根的意义,进行计算即可解答;
(2)先化简绝对值,然后再进行计算即可解答.
【解答】解:(1)25x2﹣36=0,
25x2=36,
x2=,
x=±;
(2)
=2+﹣
=+.
【点评】本题考查了实数的运算,平方根,熟练掌握平方根的意义是解题的关键.18.(10分)解下列方程组:
(1);
(2).
【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1),
把①代入②得:4(y+4)+3y=23,
解得:y=1,
把y=1代入①得:x=5,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①×2+②得:11x=44,
解得:x=4,
把x=4代入①得:16﹣y=13,
解得:y=3,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.19.(8分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:解不等式5x﹣2>4(x﹣1),得:x>﹣2,
解不等式x+1≥﹣2+x,得:x≤3,
则不等式组的解集为﹣2<x≤3,
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.
20.(10分)羊城书香浓郁,某校为进一步提升学生阅读水平,组织学生参加阅读大赛.从中抽取部分学生阅读大赛的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据下列尚未完成的统计图表,解答问
题.
组别分数段频数频率
一50.5~60.5168%
二60.5~70.53015%
三70.5~80.55025%
四80.5~90.5a40%
2412%
五90.5~
100.5
(1)本次抽样调查的样本容量为200,表中a=80,并补全频数分布直方图;(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图,则第三组对应的扇形圆心角的度数是90°;
(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛,若抽取的样本具有较好的代表性,且成绩超过80分为优秀,请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人?
【分析】(1)由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量,样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值,据此即可补全图形;
(2)用360°乘以第三组对应频率即可;
(3)用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可.
【解答】解:(1)样本容量为16÷0.08=200,
则a=200×40%=80,
补全直方图如下:
;
(2)第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°,
故答案为:90°;
(3)2000×(40%+12%)=1040(人).
答:估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.21.(10分)2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱,某校想要购买A 型、B型两种纪念品.已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元;购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元.
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价;
(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个,要求购买的总费用不超过5000元,则最多可以购买多少个A型纪念品?
【分析】(1)设A型纪念品的单价是x元,B型纪念品的单价是y元,根据购买2件A 型纪念品和1件B型纪念品共需150元;购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元得,可解得A型纪念品的单价是55元,B型纪念品的单价是40元;
(2)设购买m个A型纪念品,由购买的总费用不超过5000元,得55m+40(100﹣m)≤5000,解不等式取符合条件的最大整数解即可.
【解答】解:(1)设A型纪念品的单价是x元,B型纪念品的单价是y元,
根据题意得,
解得,
答:A型纪念品的单价是55元,B型纪念品的单价是40元;
(2)设购买m个A型纪念品,
∵购买的总费用不超过5000元,
∴55m+40(100﹣m)≤5000,
解得m≤66,
∵m是整数,
∴m最大取66,
答:最多可以购买66个A型纪念品.
【点评】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程组及不等式.
22.(12分)如图,AB∥CD、∠ABC=∠ADC,∠EDF=∠EFD,DG平分∠CDE,点E、F、G都在直线BC上.
(1)求证:AD∥BC;
(2)若∠ABC=60°,∠EDF=70°,求∠FDG的度数;
(3)探究∠ABC和∠FDG的数量关系,并加以证明.
【分析】(1)由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE,从而得到∠ADC=∠DCE,即可求证AD∥BC;
(2)结合三角形的外角性质易证得:∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF,从而求得∠CDF=10°,∠CDE=80°,再由角平分线的定义及角的和差可求∠FDG的度数;
(3)由平行线的性质及三角形的外角性质易得:∠EFD=∠CDF+∠ABC,从而可求得∠CDE=2∠CDF+∠ABC,再结合角平分线的定义得∠FDG=∠ABC.
【解答】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ADC=∠DCE,
∴AD∥BC;
(2)解:∵AB∥CD,∠ABC=60°,
∴∠DCE=∠ABC=60°,
∵∠EFD是△DCF的外角,
∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF,
∵∠EDF=∠EFD=70°,
∴∠CDF=∠EFD﹣∠DCE=10°,
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°,
∵DG平分∠CDE,
∴∠CDG=∠CDE=40°,
∴∠FDG=∠CDG﹣∠CDF=30°;
(3)解:∠FDG=∠ABC,证明如下:
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC,
∵∠EFD是△DCF的外角,
∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC,
∵∠EDF=∠EFD,
∴∠EDF=∠CDF+∠ABC,
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC,
∵DG平分∠CDE,
∴∠CDG=∠CDE=∠CDF+∠ABC,
∴∠FDG=∠CDG﹣∠CDF=∠ABC,
即∠FDG=∠ABC.
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质,解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0),点B(0,b),且|a+3|+=0.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)已知线段AB的长度为5,将线段AB平移后得到线段CD,C(6,m),D(n,4),求点B到直线CD的距离;
(3)在(2)的条件下,点M是线段CD上一点,过点M作MP∥y轴,交x轴于点P,延长线段MP至点N,且MP=PN,若三角形NCD的面积等于15,求点N的坐标.
【分析】(1)根据非负数的性质得a+3=0,b+4=0,解方程即可;
(2)根据平移的性质知,四边形ABCD是平行四边形,用两种方法表示出平行四边形ABCD的面积即可;
=S△CEP+S (3)根据三角形NCD的面积等于15,求出MN的长,设PE=x,则S
长方形CEFG
+S△CDG+S△CDP,
△PDF
从而解决问题.
【解答】解:(1)∵|a+3|+=0.
∴a+3=0,b+4=0,
∴a=﹣3,b=﹣4,
∴A(﹣3,0),B(0,﹣4);
(2)如图,
∵线段AB平移后得到线段CD,C(6,m),D(n,4),
∴AB∥CD,AB=CD,
∴m=8,n=9,
∴S▱ABCD=12×12﹣×8×9﹣×8×9﹣×3×4×2=60,设点B到直线CD的距离为h,
则AB×h=60,
∴h=12,
∴点B到直线CD的距离为12;
(3)如图,∵三角形NCD的面积等于15,
∴=15,
∴NM=10,
∵MP=PN,
∴PM=5,
设PE=x,
=S△CEP+S△PDF+S△CDG+S△CDP,
则S
长方形CEFG
∴3×8=,
解得x=,
∴M(),
∴N().
【点评】本题是三角形综合题,主要考查了非负数的性质,平移的性质,平行四边形的面积,利用两种方法表示长方形CEFG的面积是解题的关键.。