人教版高中数学选修2-2学案：2.1.2演绎推理

2.1.2演绎推理
【学习目标】
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；
2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
【新知自学】
知识回顾：
1.归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由
的推理.简言之，归纳推理是由
的推理.
2.类比推理就是由两类对象具有
和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由到
的推理.
3. 和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.
新知梳理：
1.问题：
观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
2.定义：演绎推理是从出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到的推理.
3.观察下面例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
→→
大前提——；
小前提——；
结论——.
对点练习：
.
（1）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以2007不能被2整除；
（2）两条直线平行，同旁内角互补.如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么A=B.
2.因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2
x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3.归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
4.合情推理的结论 ；
演绎推理的结论 .
【合作探究】 典例精析：
ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.
例2．证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.(体会演绎推理在每一步推理中的应用)
例3.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
菱形是正多边形. （结 论）
规律总结：
1.应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.
2.（1）合情推理⎧⎨⎩
归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；结论不一定正确. （2）在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.用演绎推理证明函数3y x =是增函数时的大前提是（ ）.
A.增函数的定义
B.函数3y x =满足增函数的定义
C.若12x x <，则12()()f x f x <
D.若12x x <, 则12()()f x f x >
2.在ABC ∆中，AC BC >，CD 是AB 边上的高，求证ACD BCD ∠>∠.
证明：在ABC ∆中，,CD AB AC BC ⊥>，
所以AD BD >，
于是ACD BCD ∠>∠.
指出上面证明过程中的错误.
3.用三段论证明：通项公式为(0)n n a cq cq =≠的数列{}n a 是等比数列.
4.证明函数2()4f x x x =-+在[2,)+∞上是减函数.
【课时作业】
1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3.下列推理过程是演绎推理的有________(填上所有正确的序号)．
(1)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°；
(2)某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级人数超过50人；
(3)由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；
(4)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭
⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，由此归纳出{a n }的通项公式． 4.用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠.
5.用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.
6.数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n ·S n (n ∈N ＋)，用三段论的形式证明：
(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫
S n n 是等比数列；
(2)S n＋1＝4a n.。