江苏省涟水县2019年高一数学 第三章 第3课 瞬时变化率—导数(瞬时速度和瞬时加速度)教学案

江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第3课瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案苏教版选修1-1
班级：高二（）班姓名：____________
教学目标：
1．理解并掌握瞬时速度的定义；
2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；
3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．
教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．
教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.
问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
问题二　跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.
2．探究活动
(1)计算运动员在2s到2.1s (t∈[2,2.1])内的平均速度.
(2)计算运动员在2s到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])内的平均速度.
(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.
探究结论：
时间区间△t平均速度
[2，2.1] 0.1-13.59
[2,2.01]0.01-13.149
[2,2.001]0.001-13.1049
[2,2.0001]0.0001-13.10049
[2,2.00001]0.00001-13.100049
[2,2.000001]0.000001-13.1000049
1.
13
0-
→
→
∆v
x时，
当．该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.
即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率.
二、建构数学
1．平均速度和瞬时速度．
设物体作直线运动所经过的路程为
)(t
f
s=,以0t
为起始时刻，物体在∆t时间内的
平均速度为
00()()=
f t t f t s v t t
+∆-∆=∆∆．v 可作为物体在0t 时刻的速度的近似值，∆t 越小，近似的程度就越好.
所以当∆t →0时，v 极限就是物体在0t 时刻的瞬时速度.
2.平均加速度和瞬时加速度
设物体作直线运动的速度为v ＝f(t)，以
0t 为起始时刻，物体在∆t 时间内的
平均加速度为：　
00()()
f t t f t v a t t
+∆-∆=
=∆∆a 可作为物体在0t 时刻的加速度的近似值，∆t 越小，近似的程度就越好.
所以当∆t →0时，a 极限就是物体在0t 时刻的瞬时加速度.
三、数学运用
例1 物体作自由落体运动，运动方程为
2
21gt S =
，其中位移单位是m ，时间单位是s ，
210m/s g ＝，求：（1）物体在时间区间[]2,2.1s 上的平均速度；
（2）物体在时间区间
[]2,2.01s 上的平均速度；
（3）物体在2s t =时的瞬时速度.
解：　
2001
()()2()2
s s t t s t g t
g t ＝＋－＝＋∆∆∆∆__
0()()1
2()2s t t s t s v g
g t t t
＋－
＝＝＝＋∆∆∆∆∆　
（1）将∆t ＝0.1代入上式，得：__
v ＝2.05g ＝20.5m/s ．（2）将∆t ＝0.01代入上式，得：__
v ＝2.005g ＝20.05m/s ．（3）当∆t →0，2＋∆t →2，从而平均速度__
v 的极限为瞬时速度.：
__
0lim lim
2g 20m/s.
→→t t s
v v t
＝＝＝＝∆∆∆∆例2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t s 时的速度为3)(2
+=t t v ，求当
0t t =s 时轿车的瞬时加速度a .
2．某物体做匀速运动，其运动方程是s ＝5t ＋4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________．
3．一辆汽车按规律s ＝3t2＋1做直线运动，则这辆汽车在t ＝3秒时的瞬时速度的大小为________．
4.一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是2
3s t t =-，则物体的初速度是
5.已知质点按规律2
45s t t =-+作直线运动，则在第
秒的瞬时速度为零
6.已知质点按规律
23
s t t =+
（位移单位是m ，时间单位是s ）作直线运动，
则在第2秒末的瞬时速度为
1.已知质点按规律2
24s t t =+作直线运动（位移单位是m ，时间单位是s ），若质点运动开始时0t =，求：
(1)质点在1s 到3s 的平均速度；(2)求t=1s 时的瞬时速度。

2.火车开出车站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系
是2
0.40.6v t t =+（1）求火车运动的加速度a ；(2)第几秒时加速度为2.8 m/s2?
(3)3s 时，火车的加速度是多少？
3.物体自由落体的运动方程是
2
12s gt =
，求t=3时的瞬时速度。

4．已知质点按规律3
3s t =+作直线运动，求2t =时的瞬时速度。