四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5D．a≤5
参考答案：
D
略
3. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（）
A. –4
B. 1
C. 10
D. 11
参考答案：
D
略
4. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为.若向量
，则向量等于( )A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】CF：几何概型．
【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．
【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，
∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，
∴该点落在阴影部分的概率是．
故选D．
6. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( )
A. 2
B. 3
C.
5 D. 7
参考答案：
A
7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形.
（1）求出，，，并猜测的表达式；
（2）求证：.
（1）（2）（3）（4）
参考答案：
解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，
∴f(5)＝25＋4×4＝41.
∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，
f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，
f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，
… …
f(2)－f(1)＝4×1，
∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，
又n＝1时，f(1)也适合f(n)．
∴f(n)＝2n2－2n＋1
(2)当n≥2时，＝＝(－)，∴
=1＋(1－+－+…+－)
=1＋(1－)＝－∴＋＋＋…＋．
8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）
A．B． C．D．
参考答案：
A
略
9. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是
A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53
参考答案：
A
略
10. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000。

其中正确的说法有：（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号) ①共线向量就是向量所在的直线重合； ②长度相等的向量叫做相等向量； ③零向量的长度为零；
④共线向量的夹角为0°. 参考答案： ③
12. 如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA 平面ABC ，AB
BC ，DA=AB=BC=
,则球O 的体积
等于____________.
参考答案：
略
13. 已知AC 、BD 为圆O ：
的两条互相垂直的弦，垂足为
，则四边形ABCD 的面
积的最大值为
.
参考答案：
5
14. 执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.
参考答案：
12 15. 已知
，
，则
______.
参考答案：
【分析】
利用两角差的正切公式
展开，代入相应值可计算出
的值。

【详解】
.
【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

16. 已知双曲线
(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝
x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝
24x 的准线上，则双曲线的方程为__________．
参考答案：
略
17. 在△ABC 中，分别为三个内角A , B ,C 所对的边，设向量
，
若
，则角 A 的大小为
参考答案：
60
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递
增；（2）.
【分析】
（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况
，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.
【详解】（1），
当时，，在上单调递增；
当时，，，，，
∴在上单调递减，在上单调递增；
当时，，，，，
∴在上单调递减，在上单调递增.
综上：当时，在上单调递增；
当时，上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）可知：
当时，，∴成立.
当时，，
，∴.
当时，
，
，∴，即.
综上.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有的有理项.
参考答案：
解：∵，，成等差，
∴
∴
（1），
∴时，二项式系数最大
即二项式系数最大项为.
（2）由，知或8，
∴有理项为，
20. 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．
【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．
（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80
，
90）的人数分
别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．由此利用列举法能求出2人分数都在[80，90）的概率．
【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：
补全频率分布直方图，如下图：
故答案为：0.2，16，0.32，50．…
（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，
解得x=83.125．所以中位数约为83.125．…
（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，
用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，
则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．
记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．
从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：
．
设“2人分数都在[80，90）”为事件A，
则事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种．…
所以…
21. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）
之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．
（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；
（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．
【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，
每万件销售价为，
∴年销售收入为=，
∴年利润=．
（2）令x+1=t（t≥1），则．
∵t≥1，∴，即W≤42，
当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．
即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22. 已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．
（1）求角C的大小；
（2）求．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C﹣
的范围，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；
（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出的范围，再根据三
边之和大于第三边，即可求出的具体范围．
【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，
∴由余弦定理得：cosC=＜0，
∴C为钝角，
∴＜2C﹣＜，
∵sin（2C﹣）=，
∴2C﹣=，
则C=；
（2）由（1）得C=，
根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，
又a+b＞c，即＞1，
则的范围为（1，]．
【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。