多项式euclid除法

多项式euclid除法
欧几里得多项式除法（Euclidean polynomial division）是一种在代数中
求解一元多项式除法问题的算法，它是由古希腊数学家欧几里得（Euclid）发明的。

1. 概述
欧几里得多项式除法是一种求解多项式除法的算法，它可以用来求解
两个以上的多项式的商和余数，以及最大公因式。

多项式除法问题本
质上是计算多项式的因式分解。

它的算法原理是：将给定的多项式A （x）和多项式B（x）的系数相除，然后再求出商和余数，即可得到
多项式A（x） = B（x） *Q（x） + R（x）
2. 具体求解方法
（1）先将被除数（dividend）多项式A（x）和除数（divisor）多项式
B（x）乘以系数（coefficients）和指数（exponent）各异的x表示出来，然后令B（x）系数最高次项数与A（x）系数最高次项数相比较，将
最高次项数的系数与A（x）的最高次项数的系数除以，得到的结果即
是商的系数；
（2）对于上步得出的商的系数，需要相乘以乘数（multiplicand）多项
式B（x），并且将其乘数最高次项数与A（x）系数最高次项数相比较，将最高次项数乘以倍数，即得到乘积多项式；
（3）再把乘积多项式与A（x）相减，得到的结果即是余数（remainder）多项式；
（4）将不同的余数多项式逐步迭代，最终当余数多项式中的系数最高
次项数等于0时，即可求得多项式的商和余数，以及最大公因式；
3. 具体示例
假设求解2X3 +3X2 -6X / X2 +1 的商和余数，
（1）设被除数A（x）=2X3 +3X2 -6X，除数B（x）=X2 +1，对应系
数相除，得出商系数为2X；
（2）由商系数2X，将B（x）乘以2X，得到乘积多项式4X3 +2X2；
（3）A（x）减去乘积多项式得到余数-X2 +X -6；
（4）由余数-X2 +X -6，再把除数B（x）乘以-X，得到乘积多项式-
X3 +1；
（5）对比余数-X2 +X -6与乘积-X3 +1，余数最高次项系数为0，最终
2X3 +3X2 -6X / X2 +1 的商是2X，余数是0，最大公因式为X+1。

总结：欧几里得多项式除法是一种求解多项式除法问题的算法，它使
用了系数和指数，来求解多项式的因式分解，最终可以获得商和余数，
以及最大公因式。

通过上面的示例，我们可以很容易看出，欧几里得多项式除法是一个比较简便和精确的解决多项式除法问题的方法。