八年级数学下册复习课五.1_.同步练习新版浙教版1

复习课五（5.1—5.2）
例题选讲
例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，过E作EH⊥AB于点H，连结FH. 求证：四边形CFHE为菱形.
例2 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A 重合），延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.
课后练习
1．已知ABCD，根据下列条件不能判定ABCD为菱形的是（）
A． AB＝BC B． AC平分∠BAD
C． AC⊥BD D． AC＝BD
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠
ADC=130°，则∠AOE的大小为（）
A． 75°
B． 65°
C． 55°
D． 50°
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）
A. 512
B. 2
C. 25
D. 5
13 4． 如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连结AE 、DE ． 若BC=2，ED=3，则AB 的长为（ ）
A. 22
B. 23
C. 2+3
D. 2+3 5． 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ）
A ． （2，-2）
B ． （-2，2）
C ． （2，-2）
D ． （3，-3）
6． 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形． 甲、乙两人的作法如下：
甲：连结AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连结AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连结EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）
A ． 甲正确，乙错误
B ． 乙正确，甲错误
C ． 甲、乙均正确
D ． 甲、乙均错误
7． 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO=3，则菱形ABCD 的周长是 ．
8．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED=50°，则∠CBO= 度．
9．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为cm．
10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
11．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，AE分别交CD于点F，交CB于点E，EH⊥AB于点H，且四边形CFHE为菱形. 试判断下列结论中哪些结论必成立，并给出证明：①∠ACB＝90°；②AD＝CD；③∠EHF＝∠CAB；④AC＝BC.
12．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．
13．如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．
参考答案
复习课五（5.1—5.2）
【例题选讲】
例1 证明：∵AC⊥BC，EH⊥AB，∴∠ACB=∠AHE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△ACE ≌△AHE，∴AC=AH，∵AF=A F，∴△AFC≌△AFH，∴∠ACF=∠AHF，又∵∠ACE=∠AHE=90°，∴∠FCE=∠FHE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CD∥EH，∴∠FHE+∠CFH=180°，即∠FCE+∠CFH=180°，∴CE ∥FH，即四边形CEHF为平行四边形，∵AE平分∠CAB，EC⊥AC，EH⊥AB，∴EC=EH，∴平行四边形CEHF为菱形.
例2 分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据平行线的性质得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义得出DE=AE，然后利用角角边证明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可证明四边形AMDN是平行四边形.
（2）根据已知条件得到AM=AE，进而判断△AEM是等边三角形，再求出四边形AMDN是矩形.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME. ∵E是AD中点，∴DE=AE. 在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形.
（2）当AM=1时，四边形AMDN是矩形.
理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵E是AD中点，∴AM=AE=1，∵∠DAB=60°，∴△AEM是等边三角形，∴AE=EM，由（1）知，四边形AMDN是平行四边形，AE=DE，NE=ME，∴MN=AD，∴四边形AMDN是矩形.
【课后练习】
1—5. DBACA 6. C
7. 24
8. 50
3
9.
2
10. AD＝BC
11. 结论成立的是①，③. 理由：略.
12. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，
∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∠MDO＝∠NBO，BO＝DO，∠MOD＝∠NOB，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）∵四边形BMDN 是菱形，∴MB=MD ，设MD 长为x ，则MB=DM=x ，在Rt △AMB 中，BM 2=AM 2+AB 2，即x 2=（16-x ）2+82，解得：x=10，∴MD 长为10．
13. （1）证明：∵MN ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC ，∠OCF=∠FCD=∠OFC ，∴OE=OC ，OC=OF ，∴OE=OF ．
（2）当O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，∵AO=CO ，OE=OF ，∴四边形AECF
是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=
2
1∠BCD ，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF 是矩形．。