2020-2021学年高一数学12月月考试题[2]

2020-2021学年高一数学12
月月考试题
注意事项：
1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I 卷（选择题,共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{
}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）
A ．{
}2,1 B ．{}4,1 C ．{}3,2 D ．{}4,2 2.下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ） A. 12
+=x y B. x
y 2= C. x
x y 1+
= D.3
x y = 3.函数2)(-+=x e x f x
的零点所在的一个区间是（ ）
A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1( 4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A.2)()(,)(x x g x x f ==
B. 1)(,1)(2
2+=+=t t g x x f
C. 0
)(,1)(x x x g x x f +=+= D.x x x g x x x f ==
)(,)(
5.已知幂函数)()(R a a x x f a
∈=为常数，满足2)3
1(=f , 则=)3(f （ ）
A.
21 B. 2 C. 2
1
- D.2- 6.已知83cos sin =⋅αα，且42
a ππ
<<，则ααsin cos -的值是（ ）
A ．
14
B ．14
-
C ．
12
D ．12
-
7.函数cos()2sin()()63
y x x x R π
π
=+--∈的最小值等于（ ） A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．5-
8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )
A ．1
B ．
2π
3 C ． 3 D ． 2 9.已知函数)3
22sin()(π
+=x x f ，则下列结论错误的是( )
A ． )(x f 的一个周期为π-
B ．)(x f 的图象关于直线π6
5
-=x 对称 C ． )(π+x f 的一个零点为
6π D ． )(x f 在区间)3
,0(π
上单调递减 10．函数x
x x
x e e e e y ---+=的图象大致为下图中的（ ）
11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令
255(sin
),(cos ),(tan )777
a f
b f
c f πππ
===，则（ ） A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
12.已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和)(x F y = 在区间[]b a ,同时递增或同时递减时，把区间[]b a ,叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若
区间[]2,1为函数t y x -=2的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．(]0.2
B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．[)1,24,2⎡⎤
⋃+∞⎢⎥⎣⎦
第II 卷(非选择题,共52分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13 .函数1
21
-=
x y 的定义域为_________________(用区间表示） 14．函数x x y sin cos 2
+=的最大值是_________
15．已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，x
x f )2
1()(=,当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则
2(2log 3)f +=
______________
16. 设定义在区间)2
,
0(π上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ，
过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则 线段21P P 的长为___________ 三、解答题(每小题10分，共40分) 17 .已知全集R U =，集合
{}{}{}33,6422,72+<<-=≤<=<≤=a x a x M x B x x A x
（1）求B C A U ；
（2）若R B C M U = ，求实数a 的取值范围.
18．已知函数)0)(4
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 周期为π2.
（1）求ω值及)(x f 取得最大值时对应x 的值；
（2）当,22x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时，函数k x f x g -=)()(有零点，求k 的取值范围。

19．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。

绵阳某化工厂每一天中污水污染指数)(x f 与时刻x （时）的函数关系为
[],24,0,12)1(log )(25∈++-+=x a a x x f 其中a 为污水治理调节参数，且)1,0(∈a
（1）若2
1
=
a ，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中)(x f 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？
20．已知函数.,)(R x ke e x f x
x
∈+=- （）当1=k 时，证明：)(x f 为偶函数；
（）若)(x f 在[)+∞,0上单调递增，求实数k 的取值范围；
（）若1=k ，求实数m 的取值范围，使[]1)(2)2(+≥+x f x f m 在R 上恒成立．
xx12月
数学试题（参考答案）
一 选择题：
B D
C B A
D C C B A A B 二 填空题： 13）),21
(+∞ 14) 45 15)241 16)3
2 三 解答题: 17)解析：（1）∵.
∵， ∴或
， ∴ 或
.
（2）∵
或，
，且
，则
解得
.
∴实数的取值范围是
18)解析：()122,,24
2
4
x k x k k Z π
π
π
ππ+=+
=+
∈当即时函数的最大值为，1=ω
（2） 因为32,,sin 12
2
4
4
424x x x π
π
π
π
ππ⎛⎫-
≤≤
-
≤+
≤
-≤+≤ ⎪⎝
⎭， 所以， 22sin 24x π⎛⎫
-≤+≤ ⎪⎝
⎭
，所以函数()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦ 故[]
2,2-∈k
19)解析：（1） 因为,则.
当时，,得，
即
.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低.
（2）设，则当
时，.
设
,
则, 显然在
上是减函数，在
上是增函数，
则, 因为
,
则有 ，解得，
又，故调节参数应控制在内.
20)解析：（）当1=k 时，，定义域关于原点对称，
而，说明为偶函数． （）在
上任取
、
，且
，
则=-)()(21x f x f 2
121212
21
1
)
)(()()()(21x x x x x x x x x x e
k e e e ae
e ae
e x
f x f ++----=+-+=-， 因为，函数为增函数，得，
而
在
上调
递增，得，
，
于是必须02
1>-+k e x x 恒成立，
即2
1x x e
k +<对任意的
恒成立，
∴1≤k
（）由（）、（）知函数在
上递减，
在上递增，其最小值
，
且
，
设，则，，
于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，
而，仅当，
即时取最大值，故．
【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。