新人教版数学九年级下册同步练习28.2.1 解直角三角形

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C=90°则AB等于( D )
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
2.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点则菱形的周长是( C )
(A)10 (B)20 (C)40 (D)28
3.(2018祁阳县二模)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A= 40°,BC=3,则AC等于( D )
(A)3sin 40°(B)3sin 50°
(C)3tan 40°(D)3tan 50°
4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若∠C=45°, tan∠ABC=3,则BD等于( A )
(A)2 (B)3
(C)3
5.(2018枣庄)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°, AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为
6.2 米(结果精确
到0.1).
(参考数据:sin 31°≈0.515,cos 31°≈0.857,tan 31°≈0.601)
6.如图,在▱ABCD中则▱ABCD的面积是
7.在△ABC中则BC边长为7或17 .
8.(2018自贡)如图,在△ABC中∠B=30°,求AC和AB的长.
解:过点C作CD⊥AB于点D,
在Rt△BCD中,
因为∠B=30°,BC=12,
所以CD=BC·sin 30°=6,
BD=BC·cos 30°
在Rt△ACD中,
因为
所以AD=8,
所以
所以.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°为AC上一点,∠BDC=60°, DC=2求AD的长.
解:在△BDC中,∠C=90°,∠BDC=60°
所以tan 60°
解得BC=6,
在△ABC中
所以
即解得AC=15,
所以AD=AC-CD=15-2
10.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).
解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,
因为∠A=60°,∠B=45°,
所以∠ACD=30°,
∠BCD=∠B=45°,
所以CD=AD·tan A,BD=CD.
设AD=x,
则CD=xtan 60°
因为
解得x=4(
所以,
所以S△ABC·8×
11.(核心素养—数学抽象)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD.支架CD 与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80 cm,AC=165 cm.
(1)求支架CD的长;
(2)求真空热水管AB的长.(结果均保留根号) 解:(1)在Rt△CDE中,∠CDE=30°,DE=80 cm,
所以cos 30°
解得 cm.
(2)在Rt△OAC中,∠BAC=30°,AC=165 cm,
所以tan 30°
解得 cm,
所以
OB=OD=OC-CD
所以AB=OA-OB
=110
故真空热水管AB的长为。