中考数学 微测试系列专题01 实数的有关概念及运算(含解析)北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

专题01 实数的有关概念及运算
学校：___________某某：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015某某】实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a b -的结果为（ ）
A ．a b +
B ．a b -
C ．b a -
D ．a b --
【答案】C ．
【解析】
【考点定位】1．数轴；2．绝对值．
2．【2015某某】今年5月，在某某举行的世界机场城市大会上，某某新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，某某将成为既、某某之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）
A ．412610⨯
B ．31.2610⨯
C ．61.2610⨯
D ．7
1.2610⨯
【答案】C ．
【解析】
试题分析：126万用科学记数法表示61.2610⨯元，故选C ．
【考点定位】科学记数法—表示较大的数．
3．【2015内江】9的算术平方根是（ ）
A ．﹣3
B ．±3 C．3 D 3
【答案】C ．
【解析】
试题分析：9的算术平方根是3．故选C ．
【考点定位】算术平方根．
4．【2015某某】若5210a b a b +++-+=，则()
2015b a -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．20155
D ．20155- 【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵
5210a b a b +++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015某某】比较大小：
512-____58
（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜．
【解析】
【考点定位】1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
6．【2015峨边中考模拟】设实数a 、b 在数轴上对应位置如图所示：化简：2a ＋∣a ＋b ∣的结果是：________
【答案】b ．
【解析】
试题分析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，以及a +b ＞0，即可化简求值．
试题解析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，
∴2a ＋∣a ＋b ∣=-a +a +b =b ．
【考点定位】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．
7．【2015某某】a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112
=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112
a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a =．
【答案】23
． 【解析】
【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．
8．【2015某某】已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，对角线11A C ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．
【答案】（3n －1，0）．
【解析】
试题分析：∵菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，∴11A C =2，∴1OA =1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵1OA =1，∴1OB =3，∴2OA =3，点A 2的坐标为（3，0），即（32－1，0），
同理可得：
点A 3的坐标为（9，0），即（33－1，0），
点A 4的坐标为（27，0），即（34－1，0），
………
∴点A n 的坐标为（3n －1，0）．故答案为：（3n －1，0）．
【考点定位】1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015内江】计算：01
12(2015)()2sin 60122π----+-+．
【答案】33+．
【解析】
【考点定位】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
10．【2015某某】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234
-
--⨯+++-----⨯++． 令111234
t ++=，则 原式=11(1)()(1)55
t t t t -+--- =22114555
t t t t t +---+ =15 问题：（1）计算
1111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014
-----⨯+++++--------⨯++++； （2）解方程22(51)(57)7x x x x ++++=．
【答案】（1）
12015
；（2）10x =，25x =-． 【解析】
（2）设25x x t +=，则原方程化为：(1)(7)7t t ++=，∴2
80t t +=，解得：0t =或8t =-，
当0t =时，250x x +=，(5)0x x +=，10x =，25x =-； 当8t =-时，258x x +=-，2580x x ++=，△=2
4b ac -=25﹣4×1×8＜0，此时方程无解； 即原方程的解为：10x =，25x =-．
【考点定位】1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法；4．阅读型．。