2024年广东省珠海市珠海市文园中学中考第三次模拟数学试题

2024年广东省珠海市珠海市文园中学中考第三次模拟数学试题
一、单选题
1．2024的倒数是（ ）
A ．12024
B ．12024-
C ．−2024
D ．2024
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．33(2)6a a =
B ．236a a a =g
C ．826a a a ÷=
D ．5510a a a += 4．鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若一元二次方程x 2＋mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．±4
D ．±6．箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）
A ．1
2 B ．152 C ．25
3 D ．255
7．国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU ）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．如图所示是第24届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图．与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A ．无理数的发现
B ．圆周率的估算
C ．勾股定理的证明
D ．黄金分割比 8．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）
A ．不大于24m 5
B ．大于25m 4
C ．不小于24m 5
D ．小于25m 4
9．如图，在ABC V 中，AC BC =，100ACB ∠=︒，O e 与AB ，BC 分别切于点D ，C ，连接CD ．则ACD ∠的度数为（ ）
A ．50
B ．40
C ．30
D ．20
10．已知二次函数中，函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）
A ．抛物线2y ax bx c =++的开口向下
B ．当3x <时，y 随x 增大而增大
C ．当0y >时，x 的取值范围是02x <<
D ．方程20ax bx c ++=的根为0和2
二、填空题
11．分解因式：23a a -=.
12．不等式组10130x x +>⎧⎨-≥⎩
的解集为 13．如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若85，AC CD ==，则DE =
14．如图，正方形ABCD 的边2AB =，点E ，F 为正方形边的中点，以EF 为半径的扇形交
正方形的边于点G ，H ，则¼GH
长为．
15．在平面直角坐标系中，如果存在一点P （a ，b ），满足ab ＝－1，那么称点P 为“负倒
数点”，则函数()()6060x x y x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩
的图像上负倒数点的个数为个．
三、解答题
16．（1）计算：20234cos45(1)
-+︒--：
（2）先化简，再求值：221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1x =． 17．2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A ，B 两款与龙相关的吉祥物，已知A 款吉祥物的单价比B 款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A 款吉祥物的数量与花500元购买B 款吉祥物的数量相同，求A ，B 两款吉祥物单价．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，过点B 作BE AC ⊥于点E ．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D 作AC 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接,BF DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形． 19．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．
(1)如图①若手机显示 1.7m AC AD ==，60CAD ∠=︒，请确定此时被测量者的身高CD 的长；
(2)如图②若手机显示4m AC =，5m AD =，53CAD ∠=︒，求此时被测量物CD 的高．（结果保留根号）（4sin535
︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈） 20．某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．
抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B 款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A ，B 款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：=a _______，m =_______，n =_______；
(2)5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．如图，在菱形ABCD 中，CH AB ⊥于H ，以CH 为直径的O ☉分别交BC AC ，于点E ，F ，连接EF ．
(1)求证：CD 是O ☉的切线；
(2)求证：CEF CAD ∽△△；
(3)若1012AB AC ==，，求tan CFE ∠．
22．如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为9dm ，最大宽度为12dm ，现计划将此余料进行切割：
(1)如图2，以AB 的中点O 为原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；
(2)工人师傅现需要一块边长为7dm 的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘AB 上，这块余料能否满足工人的需求？如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；
(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；
(4)若切割成宽为2dm 的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm 的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请直接写出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）．注意：思
2.65≈ 2.24≈ 1.73≈．
23．如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，点B 在y 轴的正半轴上， OA =2，∠ABO =90°，∠AOB =30°．D ，E 两点同时从原点O 出发，D
x 轴正方向运动，E 点以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接DE ，交OA 于点F ，将△OEF 沿直线DE 折叠得到△O ′EF ，设D ，E 两点的运动时间为t 秒．
（Ⅰ）求点A 的坐标及OED ∠的度数；
（Ⅱ）若折叠后O EF '△与AOB V 重叠部分的面积为S ，
①当折叠后O EF '△与AOB V 重叠部分的图形为三角形时，请写出S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；
②当重叠部分面积最大时，把OEO 'V 绕点E 旋转，
得到PEQ V ，点,O O '的对应点分别为,P Q ，
连接,AP AQ ，求APQ △面积的最大值（直接写出结果即可）．。