(福建专用)2018年高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角

课时规范练17 任意角、弧度制
及任意角的三角函数
一、基础巩固组
1.已知角α的终边与单位圆交于点,则tan α=()
A.-
B.-
C.-
D.-
2.若sin α<0,且tan α>0,则α是()
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()
A. B.
C.-
D.-
4.若tan α>0,则()
A.sin α>0
B.cos α>0
C.sin 2α>0
D.cos 2α>0
5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()
A.
B.sin 0.5
C.2sin 0.5
D.tan 0.5
6.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=()
A. B.±
C.-
D.-
7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是()
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
8.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为()
A. B.
C. D.〚导学号21500525〛
9.函数f(α)=的定义域为.
10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为.
11.设角α是第三象限角,且=-sin ,则角是第象限角.
12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.
二、综合提升组
13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为()
A.1
B.-1
C.3
D.-3
14.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是()
A.若0<α<,则sin α<tan α
B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角
C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=
D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度〚导学号21500526〛
15.函数y=的定义域是
.
16.已知角θ的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角θ的终边上(不是原点),则
的值等于.
三、创新应用组
17.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为()
A.
B.
C.
D.〚导学号21500527〛
18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sin θ的值是.
课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数
1.D根据三角函数的定义,tan α==-,故选D.
2.C∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.
又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.
3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.
又拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的,即为2π=
4.C(方法一)由tan α>0可得kπ<α<kπ+(k∈Z),
故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四个选项中只有sin 2α>0.
(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;
当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.
5.A连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为故选A.
6.D依题意得cos α=x<0,
由此解得x=-,故选D.
7.A由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有
解得-2<a≤3.
8.D由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos α=sin,故α=2kπ-(k∈Z),
所以角α的最小正值为
9(k∈Z)
∵2cos α-1≥0,∴cos
由三角函数线画出α满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).
故(k∈Z).
10.0设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=|k|.
当k>0时,r=k,
∴sin α==-,
∴10sin α+=-3+3=0;
当k<0时,r=-k,
∴sin α==-,
∴10sin α+=3-3=0.
综上,10sin α+=0.
11.四由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).
故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.
又=-sin ,故sin <0.因此只能是第四象限角.
12.10,2设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=r2=(40-2r)r=-
r2+20r=-(r-10)2+100≤100.
∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.
13.B由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.
又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.C若0<α<,则sin α<tan α=,故A正确;
若α是第二象限角,则(k∈Z),则为第一象限角或第三象限角,故B正确;
若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),
则sin α=,不一定等于,故C不正确;
若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.
15(k∈Z)由题意知
由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z
16由题意知角θ的终边与240°角的终边相同,∵P(x,y)在角θ的终边上,
∴tan θ=tan 240°=,于是
17.D由点A的坐标为(4,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.
故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α.
因为A(4,1),所以tan α=,tan
=,即m2=n2,
因为m2+n2=(4)2+12=49,
所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为
18或-由已知得r=|a|,则sin θ=所以sin θ的值是或-
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

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是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

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高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。