初一数学利用三角形全等测距离试题

初一数学利用三角形全等测距离试题
1.（1998•南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明
△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
【答案】B
【解析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】C
【解析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明
△AED≌△AFD．
解：理由如下，
证明：∵E、F为定点，
∴AE=AF，
又∵AD=AD，ED=FD，
∴在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（SSS）．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判断方法，常见的判断定理有：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条
边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【答案】B
【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选B．
点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【答案】B
【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选B．
点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
6.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）
A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条
B．两人都取6cm的木条
C．两人都取8cm的木条
D．C两种取法都可以
【答案】B
【解析】若两个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解．
解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；
若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；
故选B．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大．
7.如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
【答案】C
【解析】全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．
解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边
∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等
∴AD∥BC
则选项A，B，D一定正确．
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【答案】D
【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D．
点评：此题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块
【答案】C
【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选C．
点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
10.如图，某同学把一块三角形玻璃板打破成三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他只需要带（）
A．①B．②C．③D．①②
【答案】C
【解析】根据两角和一夹边对应相等的两个三角形对应相等．可判断带那块．
解：因为两角一夹边对应相等的话，两个三角形全等．
所以带③去就可以．
故选C．
点评：本题考查全等三角形的应用，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件．。