数学不等式链五个

数学不等式链五个
一、基本不等
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。

其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

二、基本不等式两大技巧
“1”的妙用。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。

如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。

有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

三、基本不等式中常用公式
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

（当且仅当a=b 时，等号成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。

（当且仅当a=b时，等号成立）
（3）a²+b²≥2ab。

（当且仅当a=b时，等号成立）
（4）ab≤(a+b)²/4。

（当且仅当a=b时，等号成立）
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

（当且仅当a=b时，等号成立）
四、不等式定理口诀
解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

五、接套公式型
1.已知x0,求+
解：因为x;0,所以，
当且仅当,即时，等号成立，因此所求最小值为2。