上学期惠州一中高一数学期末复习测试题

2008年上学期惠州一中高一数学期末复习测试题
一.选择题：（每小题5分，共50分） 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为
（ ）
A 、4
B 、－3
C 、
5
4
D 、5
3-
2．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 第三、四象限 3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ） A 、52
B 、2
C 、5
D 、10 4．化简︒-160sin 1的结果是
（ ）
A 、︒80cos
B 、︒-160cos
C 、︒-︒80sin 80cos
D 、︒-︒80cos 80sin
5．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A 、)3
22sin(2π+=x y
B 、)3
2sin(2π
+
=x y C 、)3
2sin(2π-=x y
D 、)3
2sin(2π
-
=x y
6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)--
7．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是 ( )
A.21
B.31
C.4
1 D.不确定
8．样本4，2，1，0，2-的标准差是（ ） A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9．频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）
A. 众数
B. 中位数
C.平均数
D.标准差 10．已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
二.填空题：（每小题5分，共25分。

请将答案直接填在题后的横线上。

） 11．若21tan =
α，则α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 .
13.阅读下图的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________.
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
14．二进制数)2(11.111转换成十进制数是______________.
1521==，a 与b 的夹角为3
π
+= .
惠州一中高一数学期末复习测试题答卷
一、选择题：
二、填空题
11． 12. 13. , 14. 15.
6题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤
或证明过程.）
16．（本小题12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下
的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.
17．（本小题12分）设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 =+的的坐标（O 为坐标原点）。

18．（本小题12分）已知3sin
2
2B A +＋cos 22
B A -＝２．（cos Ａcos Ｂ≠0）
求tan ＡtanB 的值．
19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫
⎪⎝⎭
，. (1) 求f (x )的解析式；
(2) 已知α，β∈02π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，，且f (α)=
35，f (β)=1213
，求f (βα-)的值.
20. （本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量
()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=
（1）求角A ； （2）若
22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B .
21、已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π
∈-==x x x b x x a
(1) ||+⋅及;
(2) 若;,2
3
||2)(的值求的最小值是λλ-
+-⋅=x f （本小题满分14分）
参考答案
一. 选择题：
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、B
8、B
9、A 10、D 二.填空题：
11、－3 12、]2
3,3[- 13、 12 ，3 14、7.75 15、21
三．解答题
16、解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则
（1）P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.24+0.28=0.52， 即射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P （A+B+C+D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P （D+E ）=P （D ）+P （E ）=0.16+0.13=0.29， 即射中环数不足8环的概率为0.29.
17、解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x OB OC )
7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒OC y x y x y
x λ
λ
∴)6,11(=-=
18、解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)
cos(1B A -+＝２
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0 ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=
2
1
19、解：（1）依题意知 A=1 1
sin 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 又4333πππφ<+< ； ∴
53
6π
πφ+=
即 2
π
φ=
因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫
=+= ⎪⎝
⎭
； （2）
()3c o s
5f αα== ，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
∴ 4s i n
5α= ，5sin 13
β= ()()3124556
cos cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=
⨯+⨯= .
20、解：（1）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= cos 1A A -=
12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A π
π
ππ<<-
<-
<
∴66A ππ-= ∴3
A π
=
（2）由已知2212sin cos 3cos sin B B B B +=--⇒3)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2
-=-++B B B B B B
3s i n c o s s i n c o s -=-+B
B B
B 即
∴cos 0B ≠ ∴
3tan 1tan 1-=-+B
B
∴tan 2
B =
21、解：(1)x x
x x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos
=⋅-⋅=⋅ x x x x x 22
2c o s 22c o s 22)2
s i n 23(s i n )23c o s 23(c o s ||=+=-++=+
x x x c o s 2||,0c o s ],2
,
0[=+∴>∴∈π
⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1c o s 0],2
,0[≤≤∴∈x x π
①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当λλ=≤≤x cos ,1
0当且仅当时时，)(x f 取得最小值2
21λ--，由已知得 2
1
,23212=-=--λλ解得；
③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142
λ-=-
解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2
1
=λ为所求.。