最新高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题
（含答案）
学校：__________
考号：__________
一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则
AC= ．
2．如图3,在矩形ABCD
中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题
) 图 3
3．如图2,的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心
O 到弦CD 的距离为____________.（2013年高考湖南卷（理））
4．设12,,
,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点
的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点
都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （2013年高考四川卷（理））
5．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．
6．如图，
O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O 于点
E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .
求证：2
PD PA PC =⋅.
A
B
C
P
O
·
E D
二、解答题
7．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B,C 两点． 求证:∠MCP=∠MPB ．
8．如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧
AC 的中点，DE AB ⊥于E ，AC 与DE 、BD
分别相交于M 、N ,求证：AM MN =．
9．如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD.
10．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．
A
E B
C D M
N
D
C
B
A
（第21—A题）11．如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、
B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足
为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE.
12．如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，
求证: DPB DCP
∠=∠．
13．过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过C作
AP的垂线，垂足
为D，若PA=12m，PC=6m，求CD的长。

14．如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分
线，
已知6,
AB CD
==AC的长度．
15．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
P
第21－A题
A
P
D
O
C
AE AC =,DE 交AB 于点F ．求证：PF ·PO ＝PA ·PB ．
16．如图，,AB CD 是圆的两条平行弦，,BE AC ∥并交于CD 于E ,交圆于F ,过A 点的切线交DC 的延长线于P ,1,2,PC ED PA ===求证：
EF BE =
17．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的
切线交CB 的延长线于E 点。

求证：2
AB BE CD =∙
18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，延长BC 边上的高AD 交⊙O 于点E ，H 为△ABC 的垂心。

求证：DH=DE 。

19．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．
20．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=2
1
，求BAC ∠的大小．
21．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，过线段AB 上一点C 作圆O 的割线，CED （E 在C 、D 之间），若∠ABE=∠BDE ，求证：C 为线段AB 的中点。

（第21—A 题）
(第21-A 题图)
A B P
O E
D
C ·
22．如图，
AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．
23．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．
证明：因AE =AC ，AB 为直径，
故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分 所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ， 所
以
，
∠
PDE =
∠
POC ．…………………………………………………………10分 24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边
AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点
共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．
25．从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE
平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分CD.
G
F E
D
C
B
A （第21—A
26．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是 OB 的中点，求BC 的长．
27．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。

求证：CD ⊥AE 。

28．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径. （2013年高
考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
B A
C
29．几何证明选讲 （本小题满分10分）
已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．
30．如图，圆O 的直径C AB ,4=为圆周上一点，2=BC ，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD ,分别与直线l 、圆O 交于点,,E D 求
DAC ∠的度数与线段AE 的长．。