江苏省江阴市成化高级中学高中数学课件：3.3 幂函数

课本P90-2，4，6．
课后探究：若
(a
1
1) 3
(3
-
2a)，-13试求a的取值范围．
第十六页，编辑于星期日：十四点 三分。
序排列为
．
小结：
幂的大小比较通常采用以下两种方法；
(1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较；
(2)底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较．
第十四页，编辑于星期日：十四点 三分。
小结：
幂函数的定义； 幂函数的图象； 幂函数的性质； 幂函数的应用．
第十五页，编辑于星期日：十四点 三分。
作业：
思考问题：
1．幂函数与指数函数有什么区别？
2．幂函数的定义域是什么？
常见的幂函数有y＝x，y＝x2，y＝x-1， y＝x3以及y＝x0.5．
第三页，编辑于星期日：十四点 三分。
数学建构：
函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5在同一坐标系的图象：
y y＝x2
O
y＝x
y＝x0.5
y＝x-1
当＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)．
(2)单调性： 当＞0时，在区间[0，＋)上是增函数， 当＜0时，则在区间(0，＋)上是减函数．
(3)奇偶性：常见的幂函数中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函数； y＝x2是偶函数 ；
y＝x0.5不具有奇偶性．
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数学应用：
x
y＝x3
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数学建构：
幂函数的图象与性质：
分别画出函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5的图象，并根据图象填写
下表：
函数
y＝x
y＝x2
y＝3
y＝x-1
y＝x0.5
定义域
单调性
奇偶性
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数学建构：
幂函数的性质：
(1)定点： 所有幂函数在区间(0，＋)上都有定义，并且都通过点(1，1)；
高中数学 必修１
姓名：范金泉
单位：宿迁市马陵中学
第一页，编辑于星期日：十四点 三分。
情境问题：
指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它 们与前面所学内容常做比较．我们看下面几个函数问题：
1．某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？
2．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？
－1，0，1的大小关系是
．
y
y＝xn
y＝x
y＝xm
y＝x-1
O
x
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数学应用：
1．下列函数：(1)y＝0.2x；(2)y＝x0.2；(3)y＝x-3；(4)y＝3·x-2．其中是幂函数
的有
(写出所有幂函数的序号)．
2．下列说法：(1)若幂函数的图象过点(－1，1)，则此幂函数一定是偶函数 ；(2)幂函数y＝xn(n＜0)在其定义域内是减函数；(3)幂函数y＝x0的图象是一条 直线；(4)幂函数y＝xn(n＞0)在其定义域内是增函数．其中正确结论的序号是
3．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？
4．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？
5．某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?
思考问题： 这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
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数学建构：
幂函数的定义：
一般地，我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数， 其中底数x是自变量，指数是常数．
例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
1
(1) y x2
(3)y＝x2 ＋ x-2
(2)y＝x-2
1
-1
(4) y x2 x 2
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数学应用：
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 1.50.5， 1.70.5； (2) (－1.25)3，(－1.26)3； (3)3.14-1，-1； (4)314，221．
象都在直线y＝x下方，且是偶函数的是
．
6．幂函数y＝x(R)的图象一定不经过第
象限．
小结：
对任意的R，y＝x的图像必将出现在第I象限中； 若y＝x为偶函数，则y＝x的图像必出现在第II象限中； 若y＝x为奇函数，则y＝x的图像必出现在第III象限中； 对任意的R，y＝x的图像都不会出现在第VI象限中．
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数学应用：
练习．比较下列各组数的大小：
(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2； (2)0.50.5，0.30.5，0.50.3．
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数学应用：
例3 如图是幂函数y＝xm，y＝xn与y＝x-1在第一象限的图象，则实数m，n与
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数学应用：
7．已知 f (x) (a -1)xa2函a数-1 ，当a＝
当a＝
时，f(x)为反比例函数；当a＝
当a＝
时，f(x)为幂函数．
时，f(x)为正比例函数； 时，f(x)为二次函数；
2
2
1
8．若a＝
1 2
3，b＝
15， 3 c＝
1 2
3，则a，b，c三个数按从小到大的顺
．
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数学应用：
3．已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2， )，2 则这个函数的解析式为________．
4．函数
y
(x2
-
-1
2x) 2的定义域是
．
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数学应用：
5．当x(1，＋)时，下列函数：(1)y＝x0.5，(2)y＝x-2，(3)y＝x2，(4)y＝x-1中，图