(完整word版)2019届河南省高考模拟试题精编(七)文科数学(解析版)

2019届河南省高考模拟试题精编（七）
文科数学
（考试用时：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案 不能答在试卷上。

2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
已知集合 A
= {x|x 2— 2x >0}, B = {x|— ,'5< x v .'5}，则（
）
C . B? A 2.
如图，“天宫二号”运行
的轨迹是如图的两个类同心圆， 小圆的半径为2 km ，大圆的半径为4 km ，卫星P 在圆环内无 规则地自由运动，运行过程中，则点P 与点O 的距离小于3 km 的概率为（ ）
1
.
12 J 1 %
D.1
D . A? B
5 .
12
3. 复数乙，Z2满足Z1 = m + (4 —m2)i, z = 2cos B+ ( H3sin 0)i(m,入0€
4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如 像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初 日差六十四人，次日转多七人.每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，
问筑堤几日”.其大意为： “官府陆续派遣 1 864人前往修筑堤坝.第 天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多
7人.修筑堤坝的每人每天
分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天.”在这个问题中， 第5天应发大米（
）
A . 894 升
B . 1 170 升
C . 1 275升
5. 已知函数 f(x)= 3ln(x + x 2 + 1) + a(7x + T x ), x € R ，贝a = 0” 是“函
数f （x ）为奇函数”的（
）
A .充分不必要条件
C .充要条件
B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
6. 某同学为实现“给定正整数 得7i > N ”，设计程序框图
如图，则判断框中可填入（ A . x < N C . x > N
7. 已知命题p ： x = n 是cos x = 丁的充分必要条件；命题q ： 函
A . [ — 1,1] B. —
16, 1
C. —
16, 7
D.
16，7
R ），并且z i = Z 2,贝S 入的取值范围是
（
)
D . 1 467升
N ，求最小的正整数i ，使
） B . x v N D . x > N
数f（x）= lg（ax2—ax + 1）的定义域为R,则实数a的取值范围为［0,4），则下列命题为真命题的个数为（）
①p A q②p V q ③綈p V q ④p A綈q ⑤綈p A q
8.已知某几何体的三视图如图所示，贝S该几何体的体积为
A. 20
B. 24
C. 26 D
9.已知函数f(x) = Asi
n(3x+ ©)(A > 0 , GJ > 0, | 咁V 2)的
部分图象如图所示，把f(x)的图象向右平移3个单位长度得到
g(x)的图象，贝S g(x)在
2n
―3，
n
3上的单调递增区间为(
A
2n
A* - 3，—7n n n 12，1
2,
3
2n B. -3，—7n U
12 U
n n
-12,3
C. 12，3
2n D. —3 ,-7n
12
2x—x2 x> 0 ,
1°.已知函数f(x)二e心—ax<0有3个零点'则实数30
a的取值范围是
()
A. {1} U [e2，+*)
B. {1} U (e2，+)
C • [1 , e2]
D • （1 , e2]
11 .以F 0, 2（p>0）为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2—y2= 2相交于
M , N两点，若△ MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）
A. y2= 2 6x
B. y2= 4 6x
C. x2= 2 6y
D. x2= 4 6y
12. 设取整函数[x]表示不超过x的最大整数.已知数列仙｝中a1 = 2,且a n
a 1 a2 a m
1—a n = a2，若市 + 百+ …+ a；Tl = 2 018,则整数m =（）
+
A . 2 018 B. 2 019
C . 2 017
D . 2 020
第H卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13 .已知向量a, b的夹角为60°且|a| = 2, |a —2b| = 2打，则|b| = _______ .
x > 0
14 .若实数x, y满足不等式组x —y+ 1<0 ，则目标函数z= 3x —y的最
x + y—3< 0
大值为 ________ .
15 .过双曲线x2—y2= 1的焦点且垂直于x轴的直线，交双曲线于A, B两
点，则|AB|= _______ .
16. _______ 已知三棱锥A-BCD 中，AB = AC = BC = 2, BD = CD = 2,点E 是BC 的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为 __________ .
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜
21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要
求作答.）
（一）必考题：共60分.
17. （本小题满分12分）如图，在△ ABC中，D为AB边上
一点，DA = DC,且
n
B = 4, B
C = 1.
⑴若厶ABC是锐角三角形，DC = ¥，求角A的大小;
1
（2）若厶BCD的面积为百，求边AB的长.
18. （本小题满分12分）参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：
定价x（元/kg）102030405060
年销量y（kg）1
150
64342426216586
z= 2ln y14.112.912.
111.110.
2
8.9
6 —— 6 ——
(参考数据：(X i—x) (y i- y) = —34 580, (X i—x) (z—z) = —175.5,
i = 1 i = 1 6
6 6 _ _
(y i —y )2= 776 840, (y i —y ) (z—z)= 3 465.2)
(1) 根据散点图判断，y与x, z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可，不必说明理由)?
(2) 根据(1)的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)；
(3) 定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
19. (本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角
梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1 所示，AB
丄BC,且AB = 2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，如图
2所示，且AB丄平面BEC.若M、N 分别为AE、CE的中
点.
(1) 求证：MN //平面ABCD ;
(2) 求证：平面ABE丄平面ADE.
20. (本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1, F2在y轴上,
离心率等于誉丁是椭圆E上的点.以线段PF1为直径的圆经过F2，且9弃1 Ph
=1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)作直线I与椭圆E交于两个不同的点M , N.如果线段MN被直线2x + 1
=0平分，求直线I的倾斜角的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知函数f(x)= ln x —a(x—1), g(x) = e x.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数h(x) = f(x + 1)+ g(x),当x>0时，h(x)> 1恒成立，求实数a的取值范围.
i= 1 i=1
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,
则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)选修4 —4:坐标系与参数方程
x= acos t
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a> 0).以
y= 2s in t
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程
为pcos 0+ n = - 2 2.
(1) 设P是曲线C上的一个动点，当a= 2时，求点P到直线I的距离的最小值；
(2) 若曲线C上的所有点均在直线I的右下方，求a的取值范围.
23. (本小题满分10分)选修4 —5:不等式选讲
已知函数f(x) = |2x—1|—|x + 2|.
(1) 求不等式f(x)> 0的解集；
(2) 若存在x o€ R，使得f(x o)+ 2a2v4a,求实数a的取值范围.
高考文科数学模拟试题精编（七）
班级：_______________ 姓名：________________ 得分: ______________
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13. _______ 14. __________ 15. ___________ 16. _____________
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
高考文科数学模拟试题精编(七)
1.解析：选 B.A = {x|x(x —2) >0} = {x|x v 0 或x >2}, B = {x|—5v x v 5},
贝U A U B = R.
2.解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为n (3- 22) = 5 n;
圆环总面积
n (4- 22)= 12 n所以点P与点0的距离小于3 km的概率为P(A)
为
5 n 5 =12
n= 12.
m = 2cos 0,
3.解析: 选B.由复数相等的充要条件可得，化简得4
4—m2=入+ 3sin 0
—4co$ 3sin 0,由此可得A — 4cos? 0—3sin 0+ 4= —4(1 —sin20) —3sin 0 + 4=4sin20—3sin 0= 4 sin 0—8 2—屁，—1 sin (X 1,-—"g = sin 0—
. 3 2 25 . 3 2 25 9 “ • c 3、29 16 •g sin 0-82X必®4sin 0-82X届,4(sin 0-g)2—荷屁,
9
所以4sin20—3sin 0€ —晶，1 .
4. 解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64,公差为7的等差
5X 4
数列，则第5天的总人数为5X 64 + —厂X 7 = 390,所以第5天应发大米390X 3 =1 170升，故选B.
5. 解析：选C.由题意知f(x)的定义域为R，易知y= ln(x + - ''x2+ 1)为奇函数，y= 7x+ 7-x为偶函数.当a= 0时，f(x) = 3ln(x+ x2+ 1)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a= 0,必要性成立.因此“a = 0”是“函数f(x)
为奇函数”的充要条件，故选C.
6. 解析：选C.依题意，应填入的条件是x> N.选C.
7. 解析：选C.命题p：x = 3是cos x =舟的充分非必要条件，故命题p为假命题；命题q：f(x) = lg(ax2—ax+1)的定义域为R，则有ax2—ax + 1 >0恒成立，
a> 0,
当a= 0时，满足题意，当a z0时，满足「.O v a v4,二实数
A= a2—4a v 0,
a的取值范围为［0,4)，故命题q为真命题，.••正确的命题为②p V q,③綈p V q, ⑤綈p A q,故选C.
8. 解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，
4 + 2 X 2
如图所示，则S梯形ABCD = 2 = 6,所以该几何体的体积V = S梯形ABCD AA1
=6X 5= 30.
n n
9.解析：选A.解法
由题图可知A = 2, T = 43 —12 = n所以3= 2,
所以2X 12+ ©= 2 + 2k n k € Z).因为| ©|v^,所以©= 3,因此f(x)= 2sin 2x+§ .
将f(x)的图象向右平移n 个单位长度得到
g(x) = 2sin 2x —春的图象，令一扌+
2k n^ 2x — 3= 2 + 2k n K € Z)，解得一乜 + k nW x W 12 + k n k Z)，所以 g(x)的单
调递增区间为一12+K n 12 + k n (k € Z).又x € — ~3~, 3 ,所以g(x)在 2 n n 2 n 7 n nn
—~3， 3 上的单调递增区间为 —~3, — 12 , —12， 3，选 A.
解法二：由题图可知 A = 2, T = 4 3 —12 = n,所以3= 2,所以2X 论+ ©
n 、 , n n 、 ， n n
=2+ 2k n ( € Z).因为 | © V 2■，所以 ©= 3,因此 f(x)= 2sin 2x + 3 .令一 2 + 2k nW
2x
+ 3=2+ 2k n(€ Z)，解得—1n+ k nW x W :k n k € Z)，所以 f(x)的单调递增区 间为—12+ K n 12 + K n (k € Z).由于把f(x)的图象向右平移扌个单位长度得到
n
5 n g(x)的图象，所以 g(x)的单调递增区间为
一12+ k n, 12+ k n (k € Z).又x €
选A.
10. 解析：选 B.当 x >0 时，f(x) = 2x — x 2,易知 x = 2, x = 4满足2x — x 2= 0,故当x >0时，f(x)有2个零点，故只需当 x W 0时，f(x)有1个零点，作出函数g(x) = e |x +2|(x W 0)的图象
如图所示，由图可知，当a = 1或a >e 2时，f(x)在(—^, 0］上有1个零点，故选
—2n ，n ，所以g(x)在 — ¥，n 上的单调递增区间为 2n
3， 7n
12，
n n 12，
B.
11. 解析：选D. T以F 0, 2 (P>0)为焦点的抛物线C的准线方程为y= —2,
•••M , N在直线y= —p上，二点F到MN的距离为p——p = p.又△MNF是正三角形，设点M在双曲线x2 3—y4 5= 2的左支上，点N在右支上，「.M —£p,- 2 , N fp,—2, • fp6-—22=2，解得p=2 7，
•抛物线C的方程为x2= 4,6y,故选D.
1 1 1
12. 解析：选B.由a n +1 —a n = a n，可得
= （易知a n>0）,可得-
a n + 1 a n a n + 1 a n + 1
2 1
所以数列｛a n｝是正项单调递增数列，又a m+1 >2,所以0v v2,所以m —1
a m + 1 2
=2 018,即m = 2 019.
13. 解析：因为|a| = 2, |a—2b|= 2 .'7，所以(a—2b)2=28，即4—4a • + 4|b|2 =28,又向量a, b 的夹角为60 ° 所以 4 —4X 2X |b|cos 60 + 4°|2= 28，解得|b|
=3.
答案：3
14. 解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作出直线y= 3x,平移直线由图可知：当直线y= 3x—z经过B点时z最大，
—a n
a n +1
a
a n + 1
1—壬=1——，所以
a n +1 a n + 1 a 1 a 1+ 1
a 2 a 2+1
a m a m + 1
1 a 1 + 1
1 + 1 — - 1
=
m
1 a 1 a ； + a 2—
+ a m a m +1
1
+——,所以 a m +1
a 1
a 1+ 1 a 2
a 2+ 1 +…+
a m
a m + 1 1 1
m — 2 +
2
a m +1
,又 a n +1 = a ? + a n > a n ,
x — y + 1 = 0 由 ，解得 B(1,2) , AZ max = 3X 1-2= 1.
x + y — 3 = 0 答案：1 15.
解析：通解：不妨设双曲线的右焦点为F ，则F( '2, 0).设点A 的坐
标为(2, y A ),因为点A 在双曲线上，所以2 — y A = 1,解得|y A |= 1,所以|AB|= 2阴=2.
2 b 2 优解：依题意得，|AB| = 2
- = 2. a
答案：2
16. 解析：如图，作出三棱锥A-BCD 的外接球，设球的半 径为r ,球心O 到底面BCD 的距离为d , DE 的中点为F ,连 接AF ，过球心O 作AF 的垂线OH ，垂足为H ，连接OA , OD , OE , AE.因为 BD = 2, CD = 2, BC = 2,所以 BD 丄
CD ，贝卩OE 丄平面BCD , OE //AF ，所以HF = OE = d.所以在Rt 壬CD 中，DE
1 _
=1, EF = 2.又 AB = AC = BC = 2,所以 AE = '3,所以在 RtZ1AFE 中，AF =
17
解：(1)在遊D 中, B = J BC = 1, DC = 8由正弦定理，得Sr^
,所以r 2 = d 2+ 1 =书1— d 2 + ；,解得r 2 =書，所
以三棱锥A-BCD 的外接球的表面积 S = 4 n 2= 60 n
11 .
答案: 60 n 11
CD “曰 /
1X
2
3
=乔，解得 Sin ，BDC =亠6 = 3,
3
则/BDC = n 或2f .（3 分）
2 n
又△ABC 是锐角三角形，则/ BDC = 23".
n
又 DA = DC ,则/A = 3.（5 分）
n _ k 1 1 n 1
（2）由于B = 4, BC = 1,壬CD 的面积为6,贝y2BC BD sin&=石，解得BD = #（8 分）
在^BCD 中，由余弦定理，得 CD 2— BC 2 + BD 2— 2BC BD cos ^— 1+1 — 2X# 2 5 5
X ~2 — 9,即卩 CD = .又 AB = AD + BD = CD + BD = 5+ 2 3 .（12 分） 18.
解：（1 ）由散点图可知，z 与x 具有较强的线性相关性.（3分）
10+20+30 + 40+50 + 60 （2）由题得，x = = 35, -
14.1 + 12.9 + 12.1 + 11.1 + 10.2 + 8.9
z = = 11.55, 8
8 — —
X i — x Z i — z
____________ —175.5
_ 八_ =1 750 〜—0.10，又 a =
z — b x =
石+ 2 3 ，故边AB 的长为 6 X i — x 2
15. 05~ 15,则z= bx + a = 15—0.10x，二线性回归方程为z=
八15 一oi0x
15—0.10x，贝卩y关于x的回归方程为y= = e 2 .（8分）
15 一0 10x
(3) 设年利润为L(x)，贝S L(x) = x • = x e 2 ，求导，得L ' (x)= 严J""— x 詈，令L ' (x)= 0,解得x= 20.
由函数的单调性可
当x = 20时，年利润的预报值最大，•定价为20元/kg 知，
时，年利润的预报值最大. （12 分）
19.证明：（1）连接AC,VM、N分别为AE、CE的中点，二MN //AC.（2分）
••AC?平面ABCD , MN?平面ABCD ,「・MN //平面ABCD.(4 分)
1
（2）取BE 的中点F ,连接FM、MD、CF ,贝S MF 綊qAB.^DC
綊2A B，二CD綊MF，二四边形CFMD为平行四边形，（5分）
•9F //DM .(6 分)
••AB 丄平面BEC , AAB 丄CF.VCF 丄BE , AB A BE = B,「CF 丄平面ABE.(8 分)
••CF //DM , ADM 丄平面ABE.(10分)
••DM?平面ADE，•平面ABE丄平面ADE.（12分）
y2x2
20. 解：（1）依题意，设椭圆E的方程为a + b2= 1（a>b>0）,半焦距为c.
••椭圆E的离心率等于232,^c = 232a, b2= a2—c2=即(3分)
•以线段PF1为直径的圆经过F2,「.PF2丄F1F2.
J PF2| =b2 a
••9PF I PF2 = 1,
「9|弄i||弄2|cos〈弃1,弃2> = 1,
•T届鲁1,
••9|弄2|2=9b4
a2 1.
2
a2 b2=
6 9b4，得：—9，•椭圆E的方程为£+ x2= 1.（6分）b2= 1 9
1 一1
⑵V直线x =-1与x轴垂直，且由已知得直线I与直线x=-1相交，•直线
l不可能与x轴垂直，.••设直线I的方程为y= kx + m.
y = kx + m
由，得(k2+ 9)x2+ 2kmx + (m2- 9) = 0.(7 分)
9x2+ y2= 9
V直线I与椭圆E交于两个不同的点M , N ,•△= 4k2m2—4(k2+ 9)(m2—9) >0, 即卩m2-k2—9v 0.
—2 km
设M(X1, y1), N(X2, y2)，贝S X1 + X2=
k2+ 9
V线段MN被直线2x + 1=0平分,
X1 + X2
•• 2 x 2 + 1 = 0,即
—2km
百+ 1= °.(9
,得 ^9 2 — (k 2 + 9)v 0.
2k
k 2 + 9 厂 厂
••k 2 + 9>0,二"4^ — 1v 0,「・k 2> 3,解得 k > 3或 k v — 3. 二直线I 的倾斜角的取值范围为n ，n u n ，晋皿分)
1
1 — ax 21.
解：(1)函数 f(x)
的定义域为(0,+乂)，
f ‘ (x) = x — a^—(x >0), (2 zv zv
分)
① 若a <0,对任意的x >0,均有f ' (x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0, + 乂)，无单调递减区间；
1 1
② 若 a >0,当 x € 0, a 时，f ' (x)>0,当 x € a ,+=时，f ' (x)v 0,所 1 1 以f(x)的单调递增区间为0, a ，单调递减区间为a ，
+=.
综上，当a <0时，f(x)的单调递增区间为(0,+乂)，无单调递减区间；当a 1 1 >0时，f(x)的单调递增区间为0, a ，单调递减
区间为a ，+= .(5分)
1
(2)因为 h(x) = f(x + 1) + g(x)= ln(x + 1)— ax + e x ，所以 h ‘ (x) = e x + —
x + 1 a.(6 分)
1 x + 1 2e x — 1 令 H x )= h
' (x),因为 x € (0,
)
, &(x)= e x — = 7^>0,
x +12 x +12
所以 h ' (x)在(0,+乂)上单调递增，h ‘ (x)>h ‘ (0) = 2 — a , (8 分)
m 2— k 2— 9v 0 —2km
①当a<2 时，h‘(x)>0,所以h(x)在(0,+乂)上单调递增，h(x)>h(0)= 1
恒成立，符合题意；
②当a> 2 时，h' (0) = 2-a v 0, h‘ (x)> h‘ (0)，所以存在x o€ (0,+乂), 使得h ' (x o) = 0,
所以h(x)在(X。

，+乂)上单调递增，在(0, X。

)上单调递减，又h(X0)v h(0)= 1, 所以h(x)> 1不恒成立，不符合题意.
综上，实数a的取值范围是(一^, 2]. (12分)
22. 解：(1)由pcos 0+ 4 =-2 2，得
—2 2，化成直角坐标方程，得"22(x —y) = -2 2,即直线I的方程为x-y
+ 4= 0.
依题意，设P(2cos t,2sin t),则点P到直线I的距离
|2cos t—2sin t+ 4| |22cost+4 + 4|
=2 .2+ 2cos t + 4 •当t + 4= 2k n+ n,即t = 2k n+ 壬,k € Z 时，d min = 2 2 —2.
故点P到直线I的距离的最小值为2 2— 2.(5分)
(2)v曲线C上的所有点均在直线I的右下方，.••对？t € R，有acos t —2sin t
+ 4>0 恒成立，即.'a2+ 4cos(t + ©)> —4(其中tan 片丫)恒成立，二;a2+ 4v4,
又 a >0,二0<a v 2 .3.故 a 的取值范围为(0,2.3). (10 分)
23.
解：(1 )由题得，f(x)=|2x — 1|-|x + 2| =
x v — 2 1 —2w x w 2,
1
x >2.
1
若f(x) > 0 ,解得x v — 3或x > 3 ,故不等式f(x) > 0的解集为
1 、
x x v — 3或x > 3 .(5 分)
(2)若存在 x o € R ,使得 f(x o ) + 2a 9 10v 4a ,即 f(x o )v 4a — 2a 2有解,由(1)得，f(x) 115 5 1 5
的最小值为 f 2 = — 3x 2 — 1 = — 2，故—2v 4a — 2a 2，解得—2v a v ㊁.
9 5
故实数a 的取值范围为一2, 2 .(10分)
(3分)
—x + 3, x — 3,。