人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式及变形应用

专题训练七乘法公式及变形应用
1.下列计算错误的是（）
A.(x+3)(x-3)=x2-9
B.(3y+1)(3y-1)=9y2-1
C.(-m-n)(-m+n)=m2-n2
D.(-2x+y)2=4x2-y2
2.计算102X98的结果是( )
A.9995
B.9896
C.9996
D.9997
3.计算20152- 2014×2016的结果是( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
4.下列计算正确的是（）
A.(x+7)(x-7)=x2-7
B.(a+b)2=a2+b2
C.(x-1)2=x2+2x+1
D.(m-n)(-m-n)=-m2+n2
5.(1)如果(x+my)(x-my)=x2-9y2，那么m=;
(2)若9x2-3(k-1)x+16是关于x的完全平方式，则k=.
6.计算：
(1)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y);
(2)(a+3)2+(a+1)(a-1)-2(2a+4)；
(3)(2a+b-c)(2a-b+c)；
(4) (p −12) 2 (p +12) 2 (p 2+14) 2.
7. (1)边长为a 和b 的长方形，周长为14，面积为10，则a 2+b 2= .
(2)若a 2+b 2=19，a+b=5，则ab= .
(3)已知a 2+b 2=13，(a-b)2=1，则(a+b)2= .
8. (1)已知(m+n-1)(m+1+n)=80，则m+n= .
(2)已知x-1x =3,则x 2+1x 2= ，x 4+1x 4= .
9. 已知a 2+2b 2+4c 2-2ab-2b-4c+2=0，求代数式a+b+c 的值.
10. 已知m ，n 是△ABC 的两条边的长，且满足10m 2+4n 2+4=12mn+4m ，若该三角形的第三边的长k 是奇数，求k 的值.
11.请你说明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式.
12.阅读:已知a+b=-4, ab=3，求a2+b2的值.
解:∵a+b= -4，ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2X3=10.
请你根据上述解题思路解答下面问题:
(1)已知a-b=-3，ab=-2，求(a+b)(a2- b2)的值;
(2)已知a-c-b= - 10，(a- b)c= -12,，求(a-b)2+c2的值.
13. 4.已知x-1
x =3，求2
2
1
x
x
+和4
4
1
x
x
+的值.
14.已知n为整数，试说明(n+ 7)2- (n- 3)2的值一定能被20整除.
15.已知三角形的三边长a,b，c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断该三角形的形状.
答案：
1. D
2. C
3. D
4. D
5. （1） ±3
（2）9或-7
6. （1）解：原式=(3x)2-6xy+y 2-(3x)2+(2y)2
=-6xy+y 2+4y 2
=5y 2-6xy;
（2）解：原式=a 2+6a+9+a 2-1-4a-8
=2a 2+2a;
（3）解：原式=(2a)2-(b-c)2=4a 2-b 2+2bc-c 2；
（4）解：原式＝ [ (p −12)(p +12)(p 2+14
)] 2
＝ [ (p 2−14)(p 2+14
)] 2 ＝ (p 4−
116) 2 ＝p 8-18p 4+1256.
7. （1） 29
（2）3
（3）25
8. （1） ±9
（2）11
119
9. 解：∵a 2+2b 2+4c 2-2ab-2b-4c+2=0，
∴(a-b)2+(b-1)2+(2c-1)2=0，
∴a-b=0，b-1=0，2c-1=0,
∴a=b=1，c ＝12, ∴a+b+c ＝212. 10. 解：10m 2+4n 2+4=12mn+4m ，
整理，得9m 2-12mn+4n 2+m 2-4m+4=0，
(3m-2n)2+(m-2)2=0，
{3m −2n =0,m −2=0,∴ {m =2,n =3.
∵m ，n 是△ABC 的两条边的长，
∴3-2＜k ＜3+2，即1＜k ＜5.
∵第三边的长k 是奇数，∴k=3.
11. 解：原式=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1
=(m 2+3m)(m 2+3m+2)+1
=(m 2+3m)2+2(m 2+3m)+1
=[(m 2+3m)+1]2.
12. 22a-b (a b)[(a b)4ab](a b)[(3)4(2)](3) 3.
∴-=-+-=-+⨯-⨯-=-222解：（1）=-3,ab=-2,
(a+b)(a -b )=(a+b)(2)∵a -c -b=-10，(a -b)c=- 12，
∴(a - b)2+c 2=[(a - b)-c]2+2(a - b)c=(- 10)2+2X(- 12)= 76.
13.
22
2
2224222 242
111
3,(x)2,
1111
(x)23211.(x)2112119 x x
x x x
x x
x x x x
-=-=+-
+==+=+=+=+-=-=解：
∴
14.
解: (n+7)2-(n- 3)2=(n+ 7+n- 3)(n+ 7 - n+ 3)= 20(n+2)，∴(n+ 7)值一定能被20整除
15.∵a2+b2+c2- ab-ac-bc=0，
∴2a2 +2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.
.'. a=b=c.
∴该三角形为等边三角形。

1。