matlab西安交大

我校大学数学教学中计算软件使用情况
微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解 软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解 软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船 微分方程模型实验： 人口数量预测模型实验 用MATLAB软件进行数据拟合 软件进行数据拟合 人口数量预测模型 水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法 软件实现数据插值法 数据插值模型实验： 数据插值模型实验：水塔水流量估计
x p + 1+ p = c
2 r
r = a /b
c p − 1 + p = − x
2
r
dy 1 x r c r = − dx 2 c x y (c ) = 0
数学软件辅助大学数学教学的示例
用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量 软件提升大学数学课程教学质量
李 继 成
高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心 2010年7月 年 月 西安
报告内容
1. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 2. 数学软件辅助大学数学教学的示例 3. 对数学软件辅助大学数学教学的几点看法
我校大学数学教学中计算软件使用情况
课程名称 概率统计与随机过程 概率论与数理统计
学分 4 3
学时 64(58+4/4) 48(42+4/4)
我校大学数学教学中计算软件使用情况
随机量的数值模拟 MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 用MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图 统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法 参数估计与假设检验
数学软件辅助大学数学教学的示例
辅助理解空间图形
圆 柱 交
数学软件辅助大学数学教学的示例
马 鞍 面
数学软件辅助大学数学教学的示例
长 方 体 截 锥 体
数学软件辅助大学数学教学的示例
把积分 及平面 化为三次积分, 化为三次积分, 其中Ω 由曲面 所围成的闭区域 .
Ω:
1
−1
dx ∫ dy ∫ f (x, y, z)dz ∫
r = a /b
数学软件辅助大学数学教学的示例
d 2 y dp dy 令： = p ， 2 = dx ， dx dx
2 d2y dy x 2 = r 1 + dx dx y (c ) = 0, y ′(c ) = 0
dx dp =r x 1+ p2 p (c ) = 0 (c
我校大学数学教学中计算软件使用情况
曲线曲面可视化 摆线参数方程 极坐标绘图 特殊曲面的绘制 精选绘制空间曲面 极限导数和积分 MATLAB软件求函数极限 软件求函数极限 MATLAB软件求函数导数 软件求函数导数 MATLAB软件求函数符号积分 软件求函数符号积分 数值积分及软件实现 利用近似函数计算定积分
a 2) r = > 1 ， b
c 1 x y= 2 1 + r c
3） r ）
1+ r
1 c + r −1 x
r −1
cr − 2 r −1
=1
1 x2 − c2 x ， y = 2 2c − c ln c
数学软件辅助大学数学教学的示例
例3. 人员配置问题
某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警 某城市 巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警 员值班,随时处理突发事件 每人连续工作6小时 随时处理突发事件， 小时。 员值班 随时处理突发事件，每人连续工作 小时。下表是一天 8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员 班次所需值班警员的人数统计。 班次所需值班警员的人数统计 上班和下班的情况下,该城市 该城市110巡警大队至少需要多少警员才 上班和下班的情况下 该城市 巡警大队至少需要多少警员才 能满足值班要求? 能满足值班要求 班次 1 2 3 4 时间段 6.00-9.00 9.00-12.00 12.00-15.00 15.00-18.00 人数 70 80 65 90 班次 5 6 7 8 时间段 18.00-21.00 21.00-24.00 24.00-3.00 3.00-6.00 人数 80 100 120 90
o
c
x
dy y − at = tgα = dx x −0
2
ds =b dt
2
2 d2y dy x 2 = r 1 + dx dx y (c) = 0, y ′(c) = 0
d y dt dt dt ds 1 dy = = − 1+ x 2 = −a dx dx ds dx b dx dx
a 1) r = < 1 , b
1− r 1 x 1+ r c 1 x cr y= + − 2 1 + r c 1− r c 1− r2
dy 1 x r c r = − dx 2 c x y(c) = 0
求导数运算: 求导数运算 diff(f, x, n) 求积分运算: 求积分运算 int(f, x, ,a, b) 重积分运算: 重积分运算
∫
2
1
( x 2 + y 2 + z 2 )dzdydx ∫ x ∫ xy
x2
x2 y
int (int (int (x^2+y^2+z^2, z, sqrt(x*y), x^2*y), y, sqrt(x), x^2), x, 1, 2)
x2
1

x2 + y2 0
O
1
数学软件辅助大学数学教学的示例
辅助理解空间图形的几何意义 星形线 心脏线
摆 线
数学软件辅助大学数学教学的示例
辅助理解空间图形的几何意义
星 形 线
数学软件辅助大学数学教学的示例
心 脏 线
数学软件辅助大学数学教学的示例
摆 线
程序:baixianshengcheng 程序
o
c
x
数学软件辅助大学数学教学的示例
走私船初始位置在点(0,0)， ， 走私船初始位置在点 行驶方向为y轴正方向 轴正方向， 行驶方向为 轴正方向， 缉私艇的初始位置在点(c,0)， 缉私艇的初始位置在点 ， 缉私艇行驶的历程为s 缉私艇行驶的历程为 。 在时刻t 在时刻 ： 走私船的位置到达点 R (0, at ) 缉私艇到达点 D ( x, y ) y
matlab软件操作数组与矩阵运算逻辑与判断操作二维三维曲线的基本绘制简捷绘制三维网线图与曲面图的绘制简捷绘制图形标识命令图形显示坐标轴控制命令条件语句两种循环语句简单编程我校大学数学教学中计算软件使用情况曲线曲面可视化摆线参数方程极坐标绘图特殊曲面的绘制精选绘制空间曲面极限导数和积分matlab软件求函数极限matlab软件求函数导数matlab软件求函数符号积分数值积分及软件实现利用近似函数计算定积分我校大学数学教学中计算软件使用情况圆周率的近似计算圆周率的计算历史函数的泰勒展开式圆周率的幂级数计算方法圆周率的数值积分计算方法圆周率的繁分数计算法圆周率的随机模拟计算方法蒙特卡罗法无理数的近似计算无理数e的有趣事实无理数e的幂级数计算法无理数e的繁分数计算法欧拉数的计算我校大学数学教学中计算软件使用情况极值问题用matlab软件求非线性函数极值背包问题产销量的最佳安排投资组合问题理论知识非线性方程组求根包含混沌分叉介绍用matlab软件求非线性方程的解用matlab软件求非线性方程组的解迭代法求根分叉与混沌我校大学数学教学中计算软件使用情况微分方程模型实验matlab软件求微分方程解析解编程计算微分方程数值解matlab软件求微分方程数值解微分方程模型实验
数学软件辅助大学数学教学的示例
A
高等数学
B
线性代数 与空间解 析几何
C
概率论与 数理统计
数学软件辅助大学数学教学的示例
高等数学
部分基本运算指令 辅助理解空间图形 辅助理解空间图形的几何意义 编程模拟一些数学问题
数学软件辅助大学数学教学的示例
部分基本运算指令
求极限运算: 求极限运算 limit(f,x,a) limit(f,a) limit(f) limit(f,x,a,'right') int(f, x)
追赶方向可用方向余弦表示为： 追赶方向可用方向余弦表示为：
c
x
α cos k =
0− xk (0− xk ) +(atk − yk )
2 2
sinαk =
atk − yk (0 − xk )2 + (atk − yk )2
xk +1 − xk = ∆xk ≈ b∆t cosαk ,
yk +1 − yk = ∆yk ≈ b∆t sin α k
A B
程序:rabbit_dog 程序
数学软件辅助大学数学教学的示例
线性代数与空间解析几何
人员配置问题－－－软件辅助计算 人员配置问题－－－软件辅助计算 －－－ 决策问题－－－软件辅助计算 决策问题－－－软件辅助计算 －－－ 最佳投资组合问题－－－ －－－软件辅助计算 最佳投资组合问题－－－软件辅助计算 正交矩阵的性质－－－研究性问题 正交矩阵的性质－－－研究性问题 －－－ 矩阵特征值－－－研究性问题 矩阵特征值－－－研究性问题 －－－ PageRank－－－矩阵特征值的应用 －－－矩阵特征值的应用 －－－ 线性变换的巧妙应用－－－游戏兴趣 线性变换的巧妙应用－－－游戏兴趣 －－－ 乐谱分类－－－游戏兴趣 乐谱分类－－－游戏兴趣 －－－
我校大学数学教学中计算软件使用情况
课程名称 高等数学(特 高等数学 特) 高等数学(I) 高等数学 高等数学(II) 高等数学
学分 14 13 11
学时 224(188+24/24) 208(172+24/24) 176(156+16/16)
我校大学数学教学中计算软件使用情况
预备实验： 预备实验：MATLAB软件操作 软件操作 曲线曲面可视化 极限导数和积分 圆周率的近似计算 无理数的近似计算 极值问题 方程（ 求根（包含混沌分叉介绍） 方程（组）求根（包含混沌分叉介绍） 微分方程模型实验 预测问题 水塔水流量计算
我校大学数学教学中计算软件使用情况
预备实验： 预备实验：MATLAB软件操作 软件操作 MATLAB软件启动 软件启动 命令窗常用的命令 文件的编辑、存储、 文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加 命令窗中的菜单选项 基本运算符 命令行中的标点符号 一些基本初等函数的表示命令 特殊函数 符号运算 一维,二维数组的生成及操作 一维 二维数组的生成及操作 特殊数组的生成函数
我校大学数学教学中计算软件使用情况
圆周率的近似计算 圆周率的计算历史 函数的泰勒展开式 圆周率的幂级数计算方法 圆周率的数值积分计算方法 圆周率的繁分数计算法 圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法） 圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法） 无理数的近似计算 无理数e 无理数e的有趣事实 无理数e 无理数e的幂级数计算法 无理数e 无理数e的繁分数计算法 欧拉数的计算
我校大学数学教学中计算软件使用情况
预备实验： 预备实验：MATLAB软件操作 软件操作 数组与矩阵运算 逻辑与判断操作 二维,三维曲线的基本绘制, 二维,三维曲线的基本绘制, 简捷绘制 三维网线图与曲面图的绘制, 三维网线图与曲面图的绘制, 简捷绘制 图形标识命令 图形显示坐标轴控制命令 条件语句 两种循环语句 简单编程
我校大学数学教学中计算软件使用情况
课程名称 线性代数与空间解析几何 线性代数与空间解析几何
学分 4 3.5
学时 64(58+4/4) 56(50+4/4)
我校大学数学教学中计算软件使用情况
行列式、 行列式、矩阵与线性变换 MATLAB软件对矩阵操作命令 软件对矩阵操作命令 整数逆矩阵加密法 空间中的线性变换, 空间中的线性变换 正交变换 线性函数极值问题 用MATLAB软件求解线性函数极值 软件求解线性函数极值 x=linprog(c,A,b) 2 x=linprog(c,A,b,vlb,vub) x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 人员配置问题 生产计划问题 决策问题 最佳投资组合 矩阵特征值与迭代法 矩阵谱半径的特征 线性方程组的数值解法
数学软件辅助大学数学教学的示例
编程模拟一些数学问题
海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速 沿直 海上边防缉私艇发现距 公里处有一走私船正以匀速a沿直 公里处有一走私船正以匀速 线行驶,缉私艇立即以最大速度 追赶,在雷达的引导下 缉私艇立即以最大速度b追赶 在雷达的引导下， 线行驶 缉私艇立即以最大速度 追赶 在雷达的引导下，缉私艇 的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉 的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船 并求出缉 私艇追赶的路线方程。 私艇追赶的路线方程。 y
我校大学数学教学中计算软件使用情况
极值问题 用MATLAB软件求非线性函数极值 软件求非线性函数极值 背包问题 产销量的最佳安排 投资组合问题理论知识 非线性方程（ 求根(包含混沌分叉介绍 包含混沌分叉介绍) 非线性方程（组）求根 包含混沌分叉介绍 MATLAB软件求非线性方程的解 用MATLAB软件求非线性方程的解 MATLAB软件求非线性方程组的解 用MATLAB软件求非线性方程组的解 迭代法求根 分叉与混沌
数学软件辅助大学数学教学的示例
走私船初始位在点(0,0)， ， 走私船初始位在点 方向为y轴正方向， 方向为 轴正方向， 轴正方向 缉私艇的初始位在点(c,0)， ， 缉私艇的初始位在点 y
t = tk ： o 走私船的位置： 走私船的位置： 0, at k ) 缉私艇的位置：( x k , y k ) ( 缉私艇的位置：
程序:jst_vs_zsc 程序
数学软件辅助大学数学教学的示例
有一个质点A周期性地重复给定的轨迹运动 另一质点 有一个质点 周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点 在 周期性地重复给定的轨迹运动 另一质点B在 任意指定的位置始终朝向质点A奔去 试思考质点B的轨迹曲线 奔去,试思考质点 的轨迹曲线. 任意指定的位置始终朝向质点 奔去 试思考质点 的轨迹曲线