高中物理奥林匹克竞赛专题12.导体电学习题(有详细答案)

高中物理奥林匹克竞赛专题12
12-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，其电势为V 100(以无量远为零电势)，计算球外表的面电荷密度． 解：0
04εR σR πεQ U == 12-2. 两个相距很远的导体球，半径区分为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，
都带有C 1038-⨯的电量，假设用一导线将两球衔接起来，求最终每个球上的电量．
解：半径区分为1r 的电量为，2r 电量为2q
2
0210144r πεq r πεq = 〔1〕 821106-⨯=+q q 〔2〕
联立 C q 81102-⨯= C q 82104-⨯=
12-3. 有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．
解： 01=E 3R r
12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径区分为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的散布，并画出r E ~和r V ~曲线.
解： 2
014r πεq E = 10R r 12-5. 半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。

试求距球心r 处的P 点的场强与电势。

〔1〕r=0.10m 〔2〕r=0.06m 〔3〕r=0.03m
解： 10E = 1r R 〔1〕3r R 3420910N 4Q q E r πε+=
=⨯ 〔2〕1
2R r R 42207.510N 4q
E r πε==⨯ 〔3〕1r R 10E =
12-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电
量区分为C 1066.28
-⨯±，A 板接地，略去边缘效应，求：〔1〕B 板的电势；〔2〕AB 间离A 板mm 0.1处的电势. 解： m V εσE 54128
010210
1501085.81066.2⨯=⨯⨯⨯⨯==--- 离A 板mm 0.1处的电势 V Ed U 20010110235-=⨯⨯⨯=-=--
12-7. 实验说明，在接近空中处有相当强的电场E 垂直于空中向下，大小约为V/m 130.在离空中km 5.1的空中的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2.
〔1〕试预算空中上的面电荷密度(设空中为有限大导体平面)；
〔2〕计算从空中到km 5.1空中的空气中的平均电荷密度．
解：〔1〕0
εσE = 思索到电场E 垂直于空中向下，故E=-130V/m
〔2〕020220444ερπεπρπερh r
dr r r dV E h R R h
R R =⋅==∆⎰⎰++ 12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R <r <2R )的电势． 解：r
πελE 02= 12-9. 半径区分为a 和b 的两个金属球，它们的间距比自身线度大得多，今用一细导线将两者相衔接，并给系统带上电荷Q ，求：
（1） 每个求上分配到的电荷是多少？〔2〕按电容定义式，计算此系统的电容. 解：〔1〕0044a b a b q q r r πεπε= ①
〔2〕依据电容的定义：0204()4Q Q c a b U
q b
πεπε===+ 12-10. 图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才干使内球外表左近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 解：204r
πεQ E = 所以 2)(r a b Uab E -=
要使内球外表左近的电场强度最小 〔a r =〕，必需满足
0=da dE 2b a = 此时 b
U E 4= 12-11. 一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距
离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将
一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可疏忽的导体片C 平行插在两极板
的中间位置，如下图，试求导体片C 的电势． 解：0
0εσS εq E A A AC ==
22d E d E V CB AC += 而 2
d E V CB C = 所以 )2(210d S εq V V C += 12-12. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．假定将两球接触一下再移回原处，那么电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L πεQ dr r πεQ W L 0
22020441==⎰∞
接触之后两球电势相等电荷重新散布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为q ' 解得 Q q 52= Q q 5
8=' 思索题
12-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板区分带有q +和q -的
电荷，有人将两板的电场线画成如下图，试指出这种画法的错误，你以为电场
线应如何散布.
答：应该垂直板面
12-2. 在〝有限大〞平均带电平面A 左近放一与它平行，且有一定厚度的
〝有限大〞平面导体板B ，如下图．A 上的电荷面密度为σ+，那么在导体板B 的两个外表1和2上的感生电荷面密度为多少？
答： 21σ
σ-= 22σ
σ=
12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？
答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。

12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离
为d 处(d <R )，固定一点电荷q +，如下图. 用导线把球壳接地后，再把
地线撤去．选无量远处为电势零点，那么球心O 处的电势为多少？ 答：R
πεq d πεq U 00044-+= 12-5. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电
荷为Q +的带电导体B ，如下图．那么比拟空腔导体A 的电势A U 和导体B
的电势B U 时，可得什么结论？
答：A U 和B U 都是等势体 304R Q
U A πε=。