北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案

八 年 级 数 学 下 册 期 末 测 试
（北师大版）
全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间共120分钟。

A 卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。

A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、－3x ＜－1的解集是（ ） A 、x ＜
31 B 、x ＜－31 C 、x ＞31 D 、x ＞－3
1 2、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A 、(x －4)(x +4)=x 2－16
B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2
C 、2ab +2ac =2a (b +c )
D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 3、下列命题是真命题的是（ ）
A 、相等的角是对顶角
B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等
C 、若n m n m ==则,2
2
D 、有一角对应相等的两个菱形相似
4、分式222b ab a a +-，2
2b
a b
-，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ） A 、（a2－2ab+b2）（a2－b2）（a2+2ab+b2） B 、（a+b ）2（a －b ）2
C 、（a+b ）2（a-b ）2（a2－b2）
D 、4
4
b a -
5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：
2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）
A 、八（1）班
B 、八（2）班
C 、两个班成绩一样稳定
D 、无法确定 6、如图1，能使BF ∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3? D 、∠1＝∠4
7、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为
（ ）
图1 图2
A 、4:1 B
C
．1:
D ．1:4
8、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与
ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的
（ ）
A 、H 或M
B 、G 或H
C 、M 或N
D 、G 或M
图3
9、如图4，DE ∥BC ，则下列不成立的等式是（ ）
A 、EC AE
BD AD
= B 、AE AC
AD AB =
C 、DB EC
AB
AC =
D 、BC
DE
BD AD =
图4
10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）
A 、x ＞－1
B 、x ＜－1
C 、x ＜－2
D 、无法确定 图5
二、填空题：(共6小题，每题4分，共24分)
11、计算：（1）（-x ）2÷y·y
1=____________。

12、分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

13、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； 14、如图6，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过
图6
________千克，就可以免费托运。

15、如图7所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°。

图7
16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。

三、解答题：
17、（每小题6分，共18分）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
3
11x
--
≥x ；
（2）解分式方程：.4
16
1222-=-+-x x x
（3）先化简，再求值：
3
1
1687141942
2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 18．（6分）如图8，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几
何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图8，BC AD ∥，BE AF ∥． （1）求证：A B =∠∠；
图8
（2）若135DOB =∠，求A ∠的度数．
19、（6分）如图9，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C 测得旗杆顶端A 的仰角为50°；小李从C 点向后退了7米到D 点（B 、C 、D 在同一直线上），量得旗杆顶端A 的仰角为40°．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
图9
20、（7分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图10。

已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12。

（1）本次活动共有多少件作品参评？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？
图10
21、（9分）如图11，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 为垂足． （1）求△ABM 的面积． （2）求DE 的长． （3）求△ADE 的面积．
图11
B 卷
一、填空题（每题4分，共24分）
22、分式229
43
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）
23、若。

＝，，则b a b b a =
=+-+-01222 24、
C 是线段AB 的黄金分割点，4cm AB =，则AC = ．
25、如图12，已知ABC DEF △∽△，且相似比为k ，则k= ,直线y kx k =+的图像必经过 象限．
图12
26、观察下列等式：39×41=402—12，48×52=502－22，56×64=602—42，65×75=702－52，83×97=902—72…，请你把发现的规律用字母m,n 的代数式表示出来： 。

27、在方程组26x y m x y +=⎧⎨-=⎩
，
中，已知0x >，0y <，m 的取值范围是。

二、28、 (6分)如图13，点D 是不等边三角形ABC 的边AB 上的一点，过点D 作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与ABC △相似，这样的直线可以作几条？为什么？
图13
三、29、(本小题满分10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
30、（10分）如图14，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3AD 。

（1）如图甲，连接AC ，如果△ADC 的面积为6，求梯形ABCD 的面积；
（2）如图乙，E 是腰AB 上一点，连接CE ，设△BCE 和四边形AECD 的面积分别为S 1和S 2，且2S 1=3S 2，求
BE
AE
的值； （3）如图丙，如果AB=CD ，CE ⊥AB 于点E ，且BE=3AE ，求∠B 的度数。

2008—2009学年度下期期末考试题
八 年 级 数 学（参考答案）
一、选择题：
二、填空题：
11、22
y
x 12、a b(a —b )2 13、3，2，2.5
14、20 15、30 16、3
10 三、解答题：
17（1）解：由① x>－3 ………………………2分 由② x ≤1 ………………………2分
∴原不等式组的解是－3＜x ≤1 ……6分
（2）解：方程的两边都乘以（x+2）(x －2)
得：（x －2）2－(x 2－4)=16 ---------------2分 解这个方程得：x =－2 ------------4分 检验：将x =－2代入（x+2）(x －2)
有（x+2）(x －2)=0
∴x =－2是增根，原方程无解。

-----------6分
（3）解：原式=
)3()4()3()3)(3(42
2
-⋅-+⋅-+-m m m m m m -------3分 =
4
3
-+m m ----------5分 当m=5时，原式=84
53
5=-+ ---------6分
18、（1）∵BC AD ∥，∴B DOE =∠∠， ---------（1分） 又BE AF ∥，∴DOE A =∠∠，--------（2分） ∴A B =∠∠．---------（3分）
（2）∵DOB EOA =∠∠，由BE AF ∥，得180EOA A +=∠∠，----（5分） 又135DOB =∠，∴45A =∠ ---------（6分）
19、（6分）解：能求出旗杆的高度．………………（1分）
根据题意可知，在△ABC 中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（2分） 在△ABC 与△DBA 中 ∠BAC ＝40°=∠D ∠B ＝∠B
∴△ABC ∽△DBA ………………（4分） ∴
AB
DB
BC AB =
，AB 2=BC ·BD …………………（5分） 又∵BC=9 DB=7+9=16∴AB 2=9×16 ∴AB=12（m ）
即旗杆的高度为12米．…………（6分） 20、解（1）第三组的频率是
5
1
1464324=+++++ ……………………1分
12÷5
1=60（件） ∴共有60件作品参评 ………2分
（2）由图可知，第四组作品数量最多 ………………………………3分
20
6×60=18（件） ∴第四组共有作品18件 …………………………4分 （3）第四组获奖率是
9
5
1810=……………………………5分 第六组获奖率是
3
2
6020
1
2=
⨯ ……………………6分 ∵
95＜3
2
∴第六组的获奖率较高 ………………………7分 21、解：如图，矩形ABCD 中，∠B=︒90．
∵M 是BC 的中点，BC=6，∴BM=3．
6342
1
21=⨯⨯=⨯⨯=
∆BM AB S ABM ． ------------3分 （2）在Rt △ABM 中，5342222=+=+=BM AB AM ．矩形ABCD 中，
AD=BC=6
．
∵AD ∥BC
，
∴∠DAM=∠AMB
．
又
∵∠DEA=∠B=
︒
90，
∴△ADE ∽△MAB ．∴
AM AD AB DE =．∴564=DE ．∴5
24
=DE ．--------6分 （3）∵△ADE ∽△MAB ，相似比为
5
6
=AM AD ，∴256）（=∆∆MAB ADE S S ．∵6=∆ABM S ，
∴25
216
=
∆ADE
S ．-----------------9分 B 卷
一、填空题
22、－3 23、2，1 24、（2）cm 或（6-）cm （不带单位扣1分）
25、K=21，一、二、三 26、2
222⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 27、63m -<<．
二、28、（6分）解：这样的直线可以作4条 ------------------（1分） 理由是：若该直线与AC 相交，
（1）过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ，则AED C =∠∠，∵A A =∠∠， ∴ADE ABC △∽△ ．
（2）过点D 作直线DF 交AC 于点F ，使得ADF
C =∠∠，----3分 ∵A A =∠∠，
∴AFD ABC △∽△．同理，若该直线与BC 相交，也可作D G A C
∥，和B D H C
=∠∠，得到BDG BAC △∽△，BDH BCA △∽△．∴这样的直线可以作出4条． -----------6分
29、（10分）解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，---1分 依题意有
115
30270270+++=x x ----4分 解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去） ----------5分 答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。

--------6分 ⑵①若单独租用中巴车，租车费用为
45
270
×350＝2100（元） -----7分 ②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）-----8分 ③设租用中巴车y 辆，大客车（y ＋1）辆，则有(1)45y ＋60（y ＋1）≥270， (2) 350y+400（y+1）＜2000, 解（1）得y ≥2，解（2）得y ＜
15
32
，∴y=2，当y ＝2时，y ＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元） 故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元. -------10分
30、解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，又△ADC 与△ABCD 等高，且BC=3AD ， ∴S △ABC =3S △ADC ·∴S △ADC =6，
∴S 梯形ABCD =S △ABC +S △ADC =4S △ADC =24。

-----------3分 （2）证明：连接AC ，如图甲，
设△AEC 的面积为S 3，则△ADC 的面积为S 2－S 3。

由（1）和已知可⎩⎨⎧-=+=).(3,
323231
21S S S S S S 得 --------5分
解得S 1=4S 3·∴
.4113=S S ∵△AEC 与△BEC 等高，∴.4
1
=BE AE -------6分 （3）延长BA 、CD 相交于点M ，如图乙，∵AD ∥BC ， ∴△MAD ～△MBC. ∴
.3
1
==MB MA BC AD ∴MB=3MA 。

---------------8分 设MA=2x ，则MB=6x 。

∴AB=4X 。

∵BE=3AE ，∴BE=3X ，AE=x 。

∴BE=EM=3x ，E 为MB 的中点。

又∵CE ⊥AB ，∴CB=MC 。

由已知得∠B=∠DCB,
∴MB=MC.∴△MBC 为等边三角形.
∴∠B=60°. -----------------10分。