2019-2020学年九年级数学下册-7.6-锐角三角函数的简单应用(3)学案(新版)苏科版

2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
学案（新版）苏科版
学习目标：
1.掌握斜坡坡度i ，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；
2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 学习重点：利用坡度i 与坡角α之间的关系为tan i α=解决实际问题．
学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．
学习过程 ：
一.【情境创设】
如图是一个拦水大坝的横断面图，AD ∥BC ．斜坡AB ＝10m ，大坝高为8m ．（右图）
（1）斜坡AB 的坡度i AB ＝___． （2）如果坡度i AB ＝1∶3，则坡角∠B ＝___．
（3）如果坡度i AB ＝1∶2，AB ＝8m ，则大坝高度为___．
二.【问题探究】 问题1：如图，小明从点A 处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m 到达点B ，
然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m 到达点C ，问点C 相对于起点A 升高了多少？（精确到0.1m ）（参考：sin100.17cos100.98︒≈︒≈，，sin150.26︒≈，
cos150.97︒≈）
（右图）
问题2：学校校园内有一小山坡AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB 长为12米．为
方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1∶3（即为CD 与BC 的长度之比）． D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD ．
E
D C B A 15°10°D C B
A
问题3：如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°，背水坡AD 的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC ＝2.5米，坝高4.5米．
求：（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0.1°）；
（2）坝底宽AB 的长（精确到0.1米）．
三.【拓展提升】
问题4：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.
四.【课堂小结】
谈谈你这一节课有哪些收获．
五.【当堂反馈】
1．如图，某人在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1∶，βαF E D C B A
点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上的点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．则A 、B 两点间的距离是（ ） A ．15 B ．203 C ．202 D ．103
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，．
（1）求CAE ∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．。