高考新课标高考物理二轮考前增分特训专练6万有引力定律与航天(含答案解析)

专练6 万有引力定律与航天
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1．(2013·四川·4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese 581”运行的行星“
c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、
质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese 581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则
( )
A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的22
3倍
C ．该行星与“Gliese 581”的距离是日地距离的
13365
倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案 B
解析 由万有引力定律及牛顿第二定律得：GMm R 2＝m v
2
R
.
即第一宇宙速度v ＝ GM
R .所以
v 581c v 地
＝
M 581c M 地·R 地
R 581c
＝2，选项A 错误． 由mg ＝GMm R 2得：g 581c g 地＝M 581c M 地·R 2
地R 2581c ＝83
，即人到了该行星，其体重是地球上的22
3倍，选项
B 正确．由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得：r 行r 地＝ 3M M 太·T 2581c
T 2地＝ 331100×1323652，所以选项C 错误．米
尺在行星上相对行星是静止的，其长度是不会变的，选项D 错误．
2．2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P ，这个行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动．测得P 的公转周期为T ，公转轨道半径为r ，已知引力常量为G .则
( )
A ．恒星Q 的质量约为4π2r
3GT 2
B ．行星P 的质量约为4π2r 3
GT
2
C ．以7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D ．以11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 答案 A
解析 由于万有引力提供向心力，以行星P 为研究对象有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3
GT 2，
选项A 正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P 的质量，选项B 错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太
阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C 、D 错误．
3．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( )
A ．ρ＝k
T
B ．ρ＝kT
C ．ρ＝kT 2
D ．ρ＝k
T 2
答案 D
解析 由万有引力定律知GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，联立M ＝ρ·4
3
πR 3和r ＝R ，解得ρ
＝3π
GT 2，选项D 正确． 4. 假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 离天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图1所示．以下说法正确的是
( )
图1
A ．天体A 做圆周运动的加速度小于天体
B 做圆周运动的加速度 B ．天体A 做圆周运动的速度小于天体B 做圆周运动的速度
C ．天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力
D ．天体A 做圆周运动的向心力等于天体C 对它的万有引力 答案 C
解析 由于天体A 、B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，根据a ＝ω2r ，v ＝ωr 可知选项A 、B 错误；天体A 做圆周运动的向心力是由天体B 和C 对其引力的合力提供的，所以选项C 正确，D 错误．
5．2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这也是我国今年首次发射卫星．“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星．关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是
( )
A ．卫星的发射速度一定小于7.9 km/s
B ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
C ．绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小
D ．卫星在预定轨道上没有加速度 答案 B
解析 7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，所以A 错；卫星离地球比月球离地球近，角速度大，向心加速度大，选项B 正确，C 错误；卫星在预定轨道上运动有向心加速度，选项D
错误．
6．2010年5月10日，建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站首批引进了美国星特朗公司先进的天文望远镜．现在一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，若该观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻，在天空正上方同一位置观察到该卫星，卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M ，地球自转的周期为T ，地球半径为R )
( )
A ．该卫星一定在同步卫星轨道上
B ．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
C ．满足轨道半径r ＝ 3GMT 2
4π2n 2
的全部轨道都可以
D ．满足轨道半径r ＝ 3GMT 2
4π2n 2(n ＝1、2、3…)的部分轨道
答案 D
解析 同步卫星的轨道都在赤道的正上方，赤道的纬度是0，选项A 错误；卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力，卫星做圆周运动的圆心必须为地心，选项B 错误；只有地球自转周期是卫星运行周期的整数倍且卫星的运行轨道必经过观测站的正上方，才可以满足题设条件，由G Mm r 2＝m 4π2(T n )2r 解得r ＝ 3GMT 24π2n 2
，n 为自然数，选项C 错误，选项
D 正确．
7.北斗卫星导航系统是我国自主研制的独立运行的全球卫星导航系统.2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”火箭，成功地将第16颗北斗导航卫星送入预定轨道.2012年底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力．北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图2所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是
( )
图2
A ．卫星1的线速度一定比卫星2的大
B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为t ＝r π
3R
r
g
D ．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力 答案 C
解析 万有引力充当卫星做圆周运动的向心力G Mm
r 2＝m v 2
r
，得v ＝
GM
r
，由于两卫星
的轨道半径相同，所以线速度大小相同，选项A 错误；卫星1向后喷气会到更高的轨道
上去，速度变小，无法追上2，选项B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，G Mm R 2＝mg ，t T ＝60°
360°
＝
16，故t ＝16T ，解得t ＝r π3R r g ，选项C 正确；由于两颗卫星的质量不一定相等，所以卫星1所需的向心力不一定等于卫星2所需的向心力，选项D 错误． 二、双项选择题
8．(2013·浙江·18)如图3所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是
( )
图3
A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm
(r －R )2
B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r 2
C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm
23r
2
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r 2
答案 BC
解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMm
r 2
，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝3r ，则两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r 2，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为
0，故D 选项错误．
9．如图4所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，“东方红一号”卫星( )
图4
A ．在M 点的速度小于在N 点的速度
B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度
C ．在M 点受到的地球引力大于在N 点受到的地球引力
D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小 答案 CD
解析 卫星从M 点向N 点运行的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速度减小，动
能减小，A 错误，D 正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm
r
2＝ma ，卫星在M
点受到的地球引力大，在M 点的加速度大于在N 点的加速度，B 错误，C 正确． 10.如图5所示，北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星相比
( )
图5
A ．北斗卫星的线速度较大
B ．北斗卫星的周期较大
C ．北斗卫星的角速度较大
D ．北斗卫星的向心加速度较小 答案 BD
解析 卫得绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2
r ＝mω2r ＝m (2π
T
)2r
＝ma ，变形可得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3
GM ，ω＝ GM r 3，a ＝GM
r 2，故可知B 、D 正确．
11.如图6所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得
( )
图6
A ．水星和金星的质量之比
B ．水星和金星的运动轨道半径之比
C ．水星和金星受到太阳的引力之比
D ．水星和金星的向心加速度大小之比 答案 BD
解析 根据题述可知水星和金星绕太阳运动的周期之比为θ2
θ1；由开普勒第三定律可以得
到水星和金星的运动轨道半径之比，选项B 正确．由a ＝rω2可得水星和金星的向心加速度大小之比，选项D 正确．不能求出水星和金星的质量之比和水星和金星受到太阳的引力之比，选项A 、C 错误．
12．2013年下半年，我国将发射首个月球着陆探测器——“嫦娥三号”．它发射升空后将直 接进入月地转移轨道，预计100 h 后抵达距离月球表面高度h ＝15 km 的近月轨道，再由近月轨道降落至月球表面．月球半径设为R ，月球表面的重力加速度设为g ，月球的质量记为M ，“嫦娥三号”的质量设为m ，则“嫦娥三号”在近月轨道做匀速圆周运动所具有的速率为
( )
A.
GM
R ＋h
B. gR 2
R ＋h C.g (R ＋h )
D.
mg
R ＋h
答案 AB
解析 对于“嫦娥三号”的绕月运动有G Mm
(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，解得v ＝
GM
R ＋h
，代入g ＝GM
R 2
可得v ＝ gR 2
R ＋h
，选项A 、B 正确． 13．地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速
度为v 1，角速度为ω1.地球同步卫星所需的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则
( )
A ．F 1>F 2
B ．a 1>a 2
C ．v 1<v 2
D ．ω1＝ω2
答案 CD
解析 赤道上的物体和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，D 正确；根据向心力公式F ＝mrω2，半径大的所需向心力大，故同步卫星所需的向心力大，A 错误；由a ＝rω2可知，半径大的向心加速度大，故同步卫星的向心加速度大，B 错误；由v ＝rω可知，半径大的线速度大，故同步卫星的线速度大，C 正确．
14．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了
如图7所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是
( )
图7
A ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度
C ．飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度
D ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的
轨道半径运动的周期相同 答案 BC
解析 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能，选项A 错误．由飞船运动的机械能守恒可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度，选项B 正确．由万有引力定律和牛顿第二定律，飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度，选项C 正确．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，选项D 错误．。