鸡兔同笼、牛吃草问题

鸡兔同笼、牛吃草问题
“鸡兔同笼”问题有一些共同的特点：1、题目中必须包含两个不同的主体，或者一个主体的两种不同属性。

有的题目中包含了两个以上的主体或属性，但是若可以将多个主体或属性合并，用其平均值代替。

2、两个主体或属性之间，必须有两种和差关系。

和差关系是联系两个主体或属性的关键条件。

在“鸡兔同笼”问题中，两个主体或属性之间不一定会有积、商的关系，但是和与差的内容是必不可少的。

公式：兔数＝(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数) 鸡数＝(每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)
“假设法”：解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而较少的总脚数。

除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

（假设全为鸡，则求出的是兔的头数；假设全为兔，则求出的是鸡的头数。

）
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”:牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数。

基本公式：原有草量＝（牛头数－草的生长速度）×吃的天数
解题范例
【鸡兔同笼例题】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个？
A. 26个
B. 28个
C. 30个
D. 32个
解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)＝12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)＝40个。

大瓶和小瓶相差40-12＝28个。

故答案为B。

【鸡兔同笼例题】一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不做答均倒扣4分。

有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目个数是（）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
解析：本题要求的是答对的题目的个数，因此可以将答错的和不答的题看作一类。

答对一题得8分，答错一题得-4分，因此直接引用上述公式可以得出：答对的题目的个数=(72-15×(-4))÷(8-(-4))=11。

故答案为C。

另解：假设15道题全部做对了，那么应该得到120分，但实际上得到72分，剩下48分，那么这48
分是由于答错或不做答，不但不给分还有扣4分的原因，48÷（8+4）=4，故答对了15-4=11，故答案为C。

【牛吃草问题例题】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

如果27头牛6周吃完，23头牛9周吃完，那么21头牛几周吃完？
A.5
B.9
C.12
D.15
解析：设原有草量为y，草的增长速度为x，根据基本公式：原有草量＝（牛头数－草的生长速度）×吃的天数. y=(27-x)×6、y=(23-x)×9.解得X=15，Y=72.那么21头牛可以吃，72=（21-15）×周，解得，21头牛可以吃12周。

故答案为C。