2019—2020年最新苏教版八年级数学上学期期末模拟测试一及答案解析.doc

八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，13
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1
5．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b 的取值范围为（）
A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣3
6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）
A．B．C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）
A．70° B．55° C．40° D．35°
8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2
9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）
A．B．C．D．2
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.
11．（3分）|2﹣|= ．
12．（3分）当x= 时，分式的值为0．
13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．
15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．
16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB 于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AO B=60°，OC=4，则PD= ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF 上一动点，则△PCD周长的最小值为．
三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．
22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△AB C的形状．并说明理由．
23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b 的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的
横坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）当x 时，y2＞0；
（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．
24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？
25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点
P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．
（2）求直线l所对应的函数表达式．
26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距km，m= ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？
27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．
（2）求证：CD=AF；
（3）若BD=2，求AH的长．
28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．
（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；
（2）当a=时，求△ABP的面积；
（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q 的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值
为（）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；
B、42+52≠62，不是勾股数；
C、42+62≠92，不是勾股数；
D、52+122=132，是勾股数，
故选：D．
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1
【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；
B、﹣49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、（﹣1）2=1的立方根是1，故此选项错误；
故选：C．
5．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b 的取值范围为（）
A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣3
【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，
∴﹣5m+b=n．
∵5m+n＜3，
∴5m﹣5m+b＜3，即b＜3．
故选：C．
6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；
B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；
C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；
D、，x≠0，故此选项错误；
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）
A．70° B．55° C．40° D．35°
【解答】解：∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=35°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+35°=70°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，
故选：C．
8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），
∵方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，
解得：m=2，
故选：D．
9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n．
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）
C．D．2
A．B．
【解答】解：如图延CD交AE与点H，作AF⊥AB，垂足为F．
∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD=DC．
∵AC•BC=AB•CF，
∴×3×4=×5×CF，解得CF=．
由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，
∴CH⊥AE，AH=HE．
∵DC=DB，BD•CF=DC•HE，
∴HE=CF=．
∴AE=．
∵AD=DE=DB，
∴△ABE为直角三角形．
∴BE===．
故选：A．
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对
11．（3分）|2﹣|= 2﹣．
【解答】解：|2﹣|=2﹣．
故答案为：2﹣．
12．（3分）当x= ﹣时，分式的值为0．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴2x+1=0且6x﹣5≠0，
解得：x=．
故答案为：﹣．
13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值＜3 ．
【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
解得，k＜3；
故答案是：．
14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为7 ．
【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵3+3=6＜7，
所以不能构成三角形，故舍去，
故答案为：7．
15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取
值范围是＜m＜3 ．
【解答】解：∵点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，
∴点P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，
∴，
解得：＜m＜3，
故答案为：＜m＜3．
16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB
于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD= 2．
【解答】解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC，
∴△OCP为等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE==2，
可求OP=4，
又∵PD=OP，
∴PD=2．
故答案为2．
17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= 2 ．
【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，
∴可以假设直线l2的解析式为y=x+b，
∵OA=4，
∴A（4，0）代入y=x+b，得到b=﹣2，
∴B（0，﹣2），
∴OB=2，
故答案为2
18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF 上一动点，则△PCD周长的最小值为8 ．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，
解得AD=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8．
故答案为：8
三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：．
【解答】解：原式=1﹣3﹣2=﹣4．
20．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：12x﹣21+6x﹣18=2x+9，
移项合并得：16x=48，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．
【解答】解：原式=1﹣•
=1﹣
=
当x=﹣4时，
原式=
=﹣．
22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：
C'的坐标为（﹣5，5）；
（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b 的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的
横坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）当x ＜时，y2＞0；
（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．
【解答】解：（1）当x=时，y=，
∴D（，），
由B（0，3），D（，）可得，
解得．
（2）∵y2=﹣2x+3，
∴C（，0），
观察图象可知当x＜时，y2＜0．
（3）由题意n=时，E′（，），
当x=时，y2=0≠，
∴点E′不在一次函数y2=kx+b的图象上
24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【解答】解：设这种资料的原价是每本x元，
根据题意，得：﹣=10，
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解，
答：这种资料原价每本12元．
25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点
P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．
（1）求证：△BDE≌△BPE；
（2）求直线l所对应的函数表达式．
【解答】解：（1）∵BE⊥PD，
∴∠BED=∠BEP=90°，
∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，'
∴△BDE≌△BPE；
（2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8．∴PC=8，
∵PE=6，
∴CE=2，
∴B（2，4），
∵△BDE≌△BPE，
∴DE=PE=6，
∴DC=4，D（﹣4，1），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把B（2，4），D（﹣4，10代入得到，
解得，
∴直线l的解析式为y=x+3
26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距420 km，m= 5 ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？
【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，
故答案为：420，5；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得
到，
解得，
∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．
（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x，
把点A（7，420）代入得到k′=60，
∴y=60x，
由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=，x﹣5=，
或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=，x﹣5=，
答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥
AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）求证：CD=AF；
（3）若BD=2，求AH的长．
【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
在△BEC和△AEF中，
∵，
∴△BEC≌△AEF（ASA）；
（2）∵△BEC≌△AEF，
∴BC=AF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∴AF=2BD．
即CD=AF；
（3）连接BH，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠5==22.5°，
∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，
∴AH=BH，
∴∠5=∠6=22.5°，
∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，
∵∠BDH=90°，
∴∠HBD=45°，
∴BD=DH=2，
在Rt△BDH中，由勾股定理得；BH=2，
∴AH=2．
28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．
（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；
（2）当a=时，求△ABP的面积；
（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q 的坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C（3，1）；
（2）连接PO，如图2，S△ABP=S△BOP﹣S△AOP
=×2×1+×1×2﹣×1×
=，
（3）设点Q（m，﹣2m+2），
①当点Q在第二象限时，
如图3，作PM⊥y轴于M，QN⊥y轴于N，
∴QN=﹣m，ON=﹣2M+2，PM=1，OM=2，
∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP
=（﹣m+1）（﹣2m+2+2）﹣（﹣m）（﹣2m+2）﹣×1×2=5，∴m=﹣2，
∴﹣2m+2=6，
∴点Q（﹣2，6），符合题意；
②点Q在第一象限时，如图4，
作PM⊥y轴，QN⊥x轴于N，PM交PM于点M，
∴ON=m，QN=﹣2m+2，PM=m+1，MN=2，
∴QN=﹣2m+4，
∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP
=m（﹣2m+2）+（m+m+1）×2﹣（m+1）（﹣2m+4）=5，
∴m=3，
∴﹣2m+2=﹣4，
∴Q（3，﹣4），但不在第一象限，不符合题意，舍去；
③当点Q在第四象限时，如图5，
作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，
∴ON=m，QN=2m﹣2，PM=2，OM=1，MN=m+1，
∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO
=（2+2m﹣2）（m+1）﹣×1×2﹣m（2m﹣2）=5，
∴m=3，
∴﹣2m+2=﹣4，
∴Q（3，﹣4），符合题意，
即：点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．。