2018年湖南省岳阳市高三教学质量检测文数试题Word版含解析

2018年湖南省岳阳市高三教学质量检测文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|560A x N x B x x x =∈-<<=-++>，则AB =（ ）A ．{}1,0,1,3-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2,3,4 【答案】D2.已知为虚数单位，复数z 满足()212i z i =-，则z 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．．5 【答案】D 【解析】因为，所以，应选答案D 。

3. 若圆222410x y x y +--+=关于直线()00,0ax by a b -=>>对称，则双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为（ ）A ． 2y x =B ．12y x =C ． 2y x =±D ． 12y x =± 【答案】C【解析】由题意得圆心在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C.4.设数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若5532,4S a a ==，则9a =（ ） A ． 4 B ．-22 C ． 22 D ． 80 【答案】C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C 。

5.已知,x y 满足约束条件1210x x y x y ≤-⎧⎪-≥-⎨⎪++≥⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]4,2--B ．[)4,-+∞C ． [)3,-+∞D ． []3,2-- 【答案】A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 函数()[]()cos ,xf x xex ππ=∈-的图象大致是（ ） A ． B ．C. D．【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A B D【答案】A8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A ． 1B ．20182019 C. 20182017 D ． 20162017【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，直至，结束循环，输出，选D.9. 设函数()1,02,0x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，若不等式()1xf x a -≥的解集为[)3,+∞，则a 值为（ ）A ． -3B ．3 C. -1 D ． 1 【答案】B10.已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．10 B ．10- C. 10D ．10-【答案】C 【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C 。

11. 已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点与双曲线()2222:104x y C b b-=>的右焦点重合，记为F 点，点M 与点()4,6P 分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为（ ）A ．52 B ．8 C. 132 D ．112【答案】B 【解析】由题意得，解得由抛物线定义得,其中 为抛物线准线，因此最小值为 ，选B.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12. 已知()()20x e f x a x a=>+的两个极值点分别为()1212,x x x x <，则()12ln ln a x x +的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．()0,+∞ C. ()0,1 D ．1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ．【答案】【解析】由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。

14.如图，三棱锥P ABC -中，,PB BA PC CA ⊥⊥，且PC ==P ABC -的外接球体积为 ．【答案】15. 若点(),θθ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos 2sin cos θθθ+= ．【答案】【解析】由题意，即，所以，应填答案。

点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。

16.已知函数221cos 201722017x x x f x x ++⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则101610012017i i f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ． 【答案】16【解析】，因此 ，即，所以即三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos 3b C a c π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若b =ac 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .（2）∵，∴由正弦定理有：，∴由正弦定理有：，∴，∵，∴，∴∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求,a b的值；（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计A市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有节约意识.【解析】试题分析：（1）三档分三段求解析式,注意对应关系,尤其区间端点开与闭,（2）先根据函数关系确定用水费用不超过16元对应用水量,再根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率,列关于的两个方程,解方程组得的值；(3)根据组中值与对应概率乘积的和计算居民用水量平均值为,再根据评价标准确定市居民用水有节约意识.19.如图所示，正三角形ABC 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，//,24BE CD BE CD ==，BE BC ⊥，F 为棱AB 的中点.（1）求证:CF ⊥平面ABE ；的体积.（2）若直线DA与平面ABC所成的角为30°，求三棱锥D BEF【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直平面，，再利用线面垂直性质定理得线线垂直，由正三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直平面确定直线与平面所成的角的平面角为，求出点到平面的距离,根据为的中点，可得点到平面的距离为点到平面的距离一半，利用锥体体积公式可得，再根据等体积法可得.（2）取中点，连接，易知平面，∴与平面所成的角为，∵中，，∴，∵为正三角形，为的中点，∴且，∵平面平面，∴平面，又∵为的中点，∴点到平面的距离为，∵，∴，∴.20.已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，当OAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程.【答案】(1);(2)或.试题解析：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：，由椭圆的定义知：，所以，又因为，所以，因此，所求椭圆的方程为；（2）设过的直线的方程为：，由，消得：，∴，∴，∵到直线的距离，∴，令，则，∴，当且仅当，即，即时，取“=”，∴的面积最大时，直线的方程为：或.21.已知函数()()2ln 121f x x mx m x =-+-+. （1）当1m =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若m Z ∈，关于x 的不等式()0f x ≤恒成立，求m 的最小值.【答案】(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值，无极小值;(2) 的最小值为1.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，并求定义域上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间及极值，（2）不等式恒成立问题一般转化为研究对应函数最值，即,先根据导函数零点情况分类讨论：当时，，无最大值，当时函数先增后减，因此的最大值为，即得，由于时，成立，因此的最小值为1.（2）∵，∴，当时，恒成立，单调递增，无最大值，∵恒成立，∴不成立.当时，∴，；，∴在区间上单调递增区间上单调递减，的最大值为，即，∵，∴显然，时，成立的，∴的最小值为1.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.【答案】(1) ;(2) .（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()2224f x x x =++-. （1） 求不等式()8f x >的解集；（2） 若存在x R ∈，使不等式()23f x m ≤-成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1）①，解得：；②无解；③解得：；∴原不等式的解集为；。