湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷

湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）
A . -4
B . -2
C . 0
D . 1
2. （2分）已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A . 1
B . －1
C . 0
D . 无法确定
3. （2分） (2015八下·杭州期中) 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A . （1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，2）
D . （﹣1，﹣2）
5. （2分） (2018九上·上虞月考) 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 当x=-1,时，y有最大值是2
C . 对称轴是x=-1
D . 顶点坐标是（1,2）
6. （2分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，﹣2）
D . （2，1）
7. （2分）在函数①y=3x2；②y＝x2；③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）
A . ①②③
B . ③②①
C . ②③①
D . ②①③
8. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为
A . 40海里
B . 60海里
C . 70海里
D . 80海里
9. （2分） (2019九上·北京月考) 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）方程x2-x+3=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 只有一个实数根
11. （2分） (2019九上·五常月考) 抛物线与y轴的交点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016九上·兖州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
13. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
14. （2分） (2019九上·龙岗月考) 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根,则代数式2m2−4m+2019的值为（）
A . 2022
B . 2021
C . 2020
D . 2019
15. （2分）下列命题中,正确的是（）
A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根
B . 关于x的方程（x-c）2=k，必有两个实数根
C . 关于x的方程ax2+bx=0（a≠0），必有一根是0
D . 关于x的方程x2=1-a2 ，一定没有实根
二、解答题： (共9题；共76分)
16. （5分） (2015九上·黄陂期中) 选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．
17. （5分） (2019九上·遵义月考) 已知二次函数的图象如图所示，求的面积.
18. （5分） (2018九上·肥西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．
19. （12分） (2017九上·宁县期中) 如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B
（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S________
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P________．
20. （8分） (2020八下·大东期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，把平移到，再把逆时针旋转到的位置.
（1）把平移到，则平移的距离为________；
（2）四边形AEFD是________四边形；
（3）把逆时针旋转到的位置，旋转中心是________点；
（4）若连接EG，求证：是等腰直角三角形.
21. （5分） (2020八下·大兴期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
22. （11分）(2017·安陆模拟) 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；
（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是________．
23. （10分） (2016九上·古县期中) 已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）
和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）
24. （15分）(2020·梁子湖模拟) 如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC.
（1）求出二次函数表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标.
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题： (共9题；共76分)
16-1、答案：略
17-1、答案：略
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、答案：略21-1、答案：略
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。