沪科版八上数学 第1课时 轴对称图形与轴对称

全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
NOPQRSTUVWXYZ
游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站 起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报 的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座 位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，
则图中阴影部分的面积为( B )
A．4 cm2 C．12 cm2
B．8 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积
等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的 边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B.
BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？O1A 与 O1A′ 的长
度有何关系？ AA′⊥MN，
A
M
A′
O1
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
B
B′
O1A = O1A′
C
N C′
知识要点 线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条线
段的直线，叫做这条线段的垂直平分 A
P
线，又叫做线段的中垂线.
如图，MN⊥AA′， AP = A′P. B
E CF
N
4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将
其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，
则∠A′DB 的度数为__1_0_°__.
B
A′ D
C
A
5. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.
l
l
l
l
6. (1) 整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
(2) 图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
(3) 图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 解：(1) 整个图形是轴对称图形， 对称轴如图所示． (2) 图中红色的三角形与左上和 右下的三角形成轴对称． (3) 可以．上下两个图形成轴对 称，左右两个图形成轴对称．
7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车的车牌号码吗?
连线被对称轴垂直平分.
M
如图，MN 垂直平分 AA ′， A MN 垂直平分 BB ′.
B
A′ N B′
典例精析 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对 称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则
∠BCD 的度数是 ( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
八年级数学上（HK） 教学课件
第 15 章 轴对称图形与 等腰三角形
15.1 轴对称图形
第 1 课时 轴对称图形与轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区 别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）
对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做
对应点(叫做对称点).
典例精析 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
C
D
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有 的特殊形状
两个有特殊位置关 系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化.
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
...
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 对称轴
A A′ 对称轴
B
B′
C
C′
平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条
直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中 求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴 对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积.
三 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
导入新课
图片欣赏
水天一色，相映成辉
它们有什么共同的特点？
讲授新课
轴对称图形
a
轴对称
图形
m
对称轴
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
直线 l 的对称点 B′，C′.
O
A′
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′ 即为所求.
B′
C l
C′
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图 形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点， 三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些 对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
C
A'
B' C'
图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点 轴对称图形的性质
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的
课堂小结
轴对称
定义 轴对称
性质
轴 对 称 定义 图 形 性质
画轴对 称图形
原理 方法
线段的垂直平分线
对称轴是对称点连 线段的垂直平分线
(1)找特征点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线
当堂练习
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2. 下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，
则以下F B．∠B = ∠E
A MD
C．AB = DE
B
D．AD 的连线被 MN 垂直平分
例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和
△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，
请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D
E
C(F)
CF
A (D) B A
B(E) A
B A(D) B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形， 关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然 后再根据已知图形将这些点连接起来．
(2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
﹒A
O
﹒A′ l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ A 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
B
A
l A′
B′
A (B′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形 中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件， 得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或 三角形外角的性质求解.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？说说你的理由.
二 轴对称变换的性质
观察与思考 1. 动画 (1) 中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画 (2) 中的三角形是个什么图形？
(1)
(2)
性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.
思考：如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，
点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，
直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC
关于直线 l 对称的图形. 分析：△ABC 可以由三个顶点 的位置确定，只要能分别画出
B C
这三个顶点关于直线 l 的对应
A
点，连接这些对称点，就能得 l
到要画的图形.
作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂 足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，