3.2.1 代数式-2023-2024学年苏科版数学七年级上册课件

＋104x5－4x4y2.
知识点3
代数式的意义
• 代数式的读法一般有两种：
• （1）按运算顺序来读，如a+b读成a加上b；
• （2）按运算结果来读，如a+b读成a与b的和.
• 对于单项式“60x”,我们可以这样来解释:某车以60
x、y的指数之和
为4即可
• 3. 若(m 2) x 2 y n
•
是关于 x，y 的一个四次单项式，m，
n应满足的条件？
• 解：由题意知m，n要满足
• 2+n=4，m-2≠0，
• 所以m≠ 2，n=2.
把系数m-2,次数n当作已知常数
知识点3 多项式
• 1.几个单项式的和叫做多项式
• 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
正方形的面积是（
a²
）.
），
• 3.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3个小时，则
5
步行的速度为（
）千米/小时，若用s表示路程，t表
s
示时间，则速度为（
t
）.
• 4.长方形的长是a，宽是b，则长方形的周长为
（
ab
），面积为（
）.
2a+2b
知识点1
代数式的概念
• 观察列出的式子有什么共同特点？
• 这些式子都是代数式.
• 代数式是用基本运算符号把数和表示数的字母连接而
成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式.
• 代数式书写注意事项：
• 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数
字是带分数的应写成假分数．
• 2．除法运算通常写成分数的形式．
• 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写
上单位名称．
5 3
x y
6
1
四次单项式
次数为3+1=4
次数是几次，这个单
项式就是几次。
例题1
• 1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
15n
一次
• 1. 每包书有15册,n包书有_____册；
1
ah
2
二次
• 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
三次
2
1a h
• 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
• 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的八折出售,这台电
同一个式子可以表示不同的
含义
0.8a 一次
视机现在的售价为________；
0.8a 一次
• 5. 一个长方形的长为0.8,宽为a,面积是__________.
例题2
• 2. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-5，次数是4
的单项式吗？
2
7
3
3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x y.
4
数：
解：
多项式
项
次数
x 2＋y２－1
2
3x 2－y＋3xy 3＋x４－1
2x＋y
x 2，y２，－1 3 x 2 ,－y,3xy 3 ,x 4 ,－1 2x, y
2
4
1
知识点2
列代数式
• 列代数式的一般方法：
• （1）根据公式（数量关系）列代数式.
新课导入
• 我们学习了单项式与多项式，那有没有一个统一的名
称可以将他们两个都包括呢？
• 下面我们对它来进行探索吧！
知识点1
整式
• 单项式与多项式统称整式.
分母中含字母
的式子一定不
是整式。

• 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次
1 2 mn
2
2
3 π
－ a b,
, x y 1, x , 32t , ,
2 ,b= 6 .
a=
3.已知 ( a 2) x y
2
|a 1|
是x，y的五次单项式，求a
的值.
a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
当堂小练
4.若
是关于x的一次式,则a =______,
2
-3
若它是关于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式
是关于a、b的四次三项式，
且最高次项的系数为－1，则x=______,
当堂小练
1.判断下列说法是否正确：
①－10xy2的系数是10；（
）
②－x4y6与x5没有系数；（
）
－10
－1，1
1＋2＋6=9
③－ab2c6的次数是0＋2＋6；（
④－a3的系数是－1； （
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
⑥
1
1 2
π
3 r h的系数是 3
.（
）
）
）
5
1
π
3
当堂小练
2.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为2，次数是7，则
• 3.不含字母的项叫做常数项
• 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
• 如a2
2
a
-7a -3
-7a -3的项分别有_____________,
常数项
-3
三 三
2
__________,是最高次项的次数是_______，是___次___
项式.
• 4. 下列各式是单项式还是多项式？是单项式的写出系
3.2 代数式
课时1 代数式
学习目标
• 1.理解单项式、单项式的系数、次数和多项式的概念.
(重点）
• 2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
• 3.会确定一个多项式的项数和次数. (难点)
新课导入
• 1.比有理数a小10的数是（a-10 ）.
4a
• 2.正方形的边长是a，则此正方形的周长为（
• （2）根据实际问题中各个量之间的关系列代数式.
• （3）根据探索的规律列代数式.
• 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，
• 求m的值，并写出该多项式.
• 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋
2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4
知识点2
单项式
• 由数和字母的积 组成的式子叫做单项式.
• 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项式!
• 你能写出一些单项式吗？
练一练
• 下列各式中哪些是单项式？
√
√
√
√ √
√
为什么？
• ①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
• ②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项
•
式的次数.
系数
-4 y=______.
3
拓展与延伸
下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式； -101x101，102x102.
（2）写出第n个单项式的表达式.
n(-x)n
课时2 整式
• 1.理解整式的概念，学会列代数式；（重点）
• 2.熟练掌握代数式的表示方法.（重点）
数和次数，是多项式的写出各项的系数和多项式的次
数.1
a, x y, 2 x 1, x xy 3 y .
3
2
2
2
• 解:单项式a，系数是1，次数是1
2

• - x y，系数是- ，次数是3


• 多项式:2x - 1，各项的系数分别是2，-1 ;次数是1
• x2+xy + 3y2 ,各项的系数分别是1，1，3;次数是2