最新初中数学—分式的专项训练及答案

一、选择题
1．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1 B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
2．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米 B ．2.5×10–7米 C ．2.5×10–6米 D ．25×10–7米 4．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为
A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．67.310-⨯
5．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米
C ．33.510-⨯米
D ．93.510-⨯
6．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-
C ．1x ≠
D ．1x ≠-
7．与分式1
1
a a -+--相等的式子是（ ） A ．
1
1a a +- B ．
1
1a a -+ C ．1
1
a a +-
- D ．1
1
a a --
+ 8．把0.0813写成科学计教法8.13×
10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3
9．当x =_____ 时，分式11x
x
-+无意义．（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
10．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
11．下列运算结果最大的是（ ）
A ．1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．02
C ．12-
D ．()1
2-
12．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×
10﹣7 D ．2019×
10﹣9
13．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．22b by x xy
= B ．2ab
b a a =
C ．22b b a a
=
D ．
11b b a a +=+ 14．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．
42x
B ．11
x
x -- C ．
21
1
x x +- D ．
224
x
x - 15．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n
-+
C ．22
a b
a b
+- D ．
22
x y
x y xy ++
16．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
17．函数 y =
2
11
x x x -+-的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1 B ．x ≠ 1且x ≠ 2 C ．x ≥ -1且x ≠ 1 D ．x ≥ -1 18．将0.00086用科学记数法表示为( )
A ．8.6×104
B ．8.60×104
C ．8.6×10-4
D ．8.6×10-6 19．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A ．61.0210-⨯
B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
20．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）
A ．3(1)m t t -千米/时
B ．
(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m
t t
-+ 千米/时 D ．13
m
t - 千米/时 21．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
22．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯
B ．77.610-⨯
C ．87.610-⨯
D ．97.610-⨯
23．下列运算正确的是（ ）
A ．()
3
2
622x x -=-
B ．2
2
133x
x -=
C ．()2
x x y x xy --=-+ D ．()2
222x y x xy y --=-+
24．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的1
3
B ．扩大为原来的6倍
C ．缩小为原来的
19
D ．不变
25．化简22
22
2a ab b a b
++-的结果是（ ） A ．
a b
a b
+- B ．
b a b
- C ．
a a b
+ D ．
b a b
+
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成
，在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍.
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中
1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】
0.000073=5
⨯
7.310-
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
7．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-（
=
1
1
a
a
-
+
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
8．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．C
解析：C
【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.
【详解】
因为分式1
1
x
x
-
+
无意义,
所以1+x=0,
解得x=-1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件. 10．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为：102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10（）
10(
分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】
∵
1
1
=2
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；02=1；1
2-=
1
2
；()12=2
--，
2＞1＞1
2
＞-2，
∴运算结果最大的是
1
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．B
解析：B 【分析】
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】 A 、22b by x xy
=，其中y≠0，故选项错误； B 、2ab b
a
a =，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、
2
b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道1
1
b b a a ++≠，故选项错误；
故选B ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
14．D
解析：D 【分析】
根据最简分式的定义即可判断． 【详解】
解：
42
=2x x
，故A 选项错误； ()11=111x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111
==1111x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 2
24x
x -，故D 选项正确． 故选：D 【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
15．A
解析：A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】 解：A.
21
x
x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C. 22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D.
22
x y
x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
16．B
解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．C
解析：C 【分析】
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】
解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
18．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
19．C
解析：C 【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．B
解析：B
利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差． 【详解】
解：步行的速度是：m t
（km /h ），骑自行车的速度是：31313
m m
t t =
--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m
t t t t
-=--． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．
21．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可． 【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③
()()()
22
2
2
2
4-2-24a a a ==，故③错误；④()
2104268
a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤
()
-2
1-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左
边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】
A 、()32
628x x -=-，此项错误； B 、22
33x x -=，此项错误； C 、()2
x x y x xy --=-+，此项正确； D 、()()22222x y x y x xy y --=+=++，此项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
24．A
解析：A
【分析】 把分式
32ab a b +中的a 用13a 、b 用13
b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】 把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
， 则分式变为1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b
⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
25．A
解析：A
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.
【详解】
222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b ++++=-+--. 故选A.
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.。