华东师大版九年级数学下册第二十八章《样本与总体》教案

第28章样本与总体
28．1抽样调查的意义
1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．
2.在调查中，会选择合理的调查方式．
3.使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．
4.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．
5.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
6.掌握普查与抽样调查的区别与联系．
7.判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
8.判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
一、情境导入，初步认识
1.同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？
2.每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？
3.要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
【教学说明】从学生已有的经验入手，向学生提供现实有趣的生活中的数学，结合合理的创设问题情境，导入新课，引起学生兴趣．
二、思考探究，获取新知
探究1：普查与抽样调查．
你能回答下面的问题吗？
(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？
(2)2014年，全国平均每个家庭有多少人？
(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？
对于第(1)个问题容易回答，我们只要调查全班每一个学生，就可计算得到所要的结果．【归纳结论】像这样的全面调查叫做普查．
对于第(2)(3)两个问题难度就较大了，因为要调查的家庭数太多了，只能抽取其中的一部分家庭进行调查，从而估算出结果．
【归纳结论】像这样的调查叫做抽样调查．
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的．
探究2：选择合适的样本
(1)老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？
(2)在投掷正方体骰子时甲同学说：“6, 6, 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
这两位同学的说法正确吗？
(3)小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．以上3个抽样调查中所抽取的样本行吗？为什么？那么，在抽样调查中抽取样本时应注意些什么？
【归纳结论】抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．
【教学说明】通过探究，让学生明白数学来源于生活，用于生活，提高学生的学习兴趣．
三、运用新知，深化理解
1．为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计。

下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量。

其中正确的判断有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
2．下列调查，适合用普查方式的是()
A．了解一批电视机显像管的使用寿命
B．了解某河段被污染的程度
C．了解你们班同学的视力情况
D．了解人体血液的成分
答案：C
3．为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是()
A．每名考生的数学成绩是个体
B．样本容量是7000
C．10%的考生是样本
D．7万名考生的数学成绩是总体
答案：C
4．某课外兴趣小组为了解所在地区某影片的受欢迎状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是()
A．在公园调查了100名游人的评价
B．在电影院里调查了1000名观众的评价
C．调查了10名邻居的评价
D．利用问卷方式随机调查了该区10%公众的评价
答案：D
5．小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明()
A．忽略了抽样调查的随机性
B．忽略了抽样调查的随机性和广泛性
C．抽取的样本容量太小，不具有代表性
D．忽略了抽样调查的随机性和代表性
答案：C
6．下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
(2)在北京市调查我国公民的受教育程度；
(3)在七年级学生中调查青少年对网络的态度；
(4)调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．
分析：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有广泛性和代表性，要代表总体中不同的人群、不同的地域、不同的层次、不同的时间等．
解：(1)中抽取的样本不合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；(2)中北京市的经济发达，公民受教育程度高，不具有代表性；(3)中青少年不仅仅是初一学生，初一学生对网络的态度不能代表青少年对网络的态度；(4)中由于抽样调查是随机的，因此可以认为抽样合适．
【教学说明】通过练习，使学生进一步体会什么是总体、个体、抽样调查、样本和样本容量，抽取样本时应具有代表性，并能够正确的分析．
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？
1．布置作业：教材“习题28.1”中第1、2、3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
在学生的练习中反映出这样几个问题：1、交代总体、样本、个体时只说人数，不交代调查的内容；2、说样本容量时带单位；3、判断样本是否合适时，语言不够简练．所以，在课后应对这3点进行强调．
28．2用样本估计总体
1．简单随机抽样
1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．
2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．
3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．
4.正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．
5.能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
一、情境导入，初步认识
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
【教学说明】利用学生的好奇心和求知欲，激发学生探究新知的兴趣和动力．
二、思考探究，获取新知
探究：简单的随机抽样
1.妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了．
2.环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．
3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．
4．某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径．
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下(见课本P86)：
从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，因此抽样结果具有随机性．
你能总结抽签法的一般步骤吗？
【归纳结论】开始→编号→制签→搅匀→抽签→定样→结束
【教学说明】利用生活中的问题让学生直观体会简单随机抽样的实施步骤．
三、运用新知，深化理解
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
答案：C
2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
答案：④⑤⑥
3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
解：(1)不是，样本的总体有无限个．
(2)不是，简单随机抽样是一种不放回的抽样．
4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析：简单随机抽样一般采用抽签法．
解：将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．所得号码对应的零件组成样本．
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．【教学说明】对本节的内容作系统检测，设置不同层次的题目体现分层激励的原则，增强学生的参与度，让学生体验成功的喜悦．
四、师生互动、课堂小结
通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．
1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1.本节课能注重学生发展的自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．
2.整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提
炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．
3.面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．
2．简单随机抽样调查可靠吗
1.使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．
2.通过样本抽样，绘频数分布直方图，计算样本平均数和方差，使学生认识到只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．
3.通过探究使学生明白数学的重要性．
4.通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
5.通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
一、情境导入，初步认识
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。

本节课我们继续学习如何选取样本．
【教学说明】通过复习，为本节课的教学作铺垫．
二、思考探究，获取新知
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1(见课本P87)
根据上表绘制直方图，如图(见课本P87)
利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3.
在上节课中，我们也选取了3个样本，请你计算一下，这3个样本的平均数与方差与利用原始数据算出总体的平均数和方差有没有差距？
如果将样本容量扩大到10、40、100.它们的的平均数与方差与利用原始数据算出总体的平均数和方差有没有差距？
从中你发现什么？
【归纳结论】我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势．
由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数，样本方差估计总体平均数和总体方差．
【教学说明】让学生经历样本容量从小到大变化时，它们的平均数、方差与原始数据的平均数、方差之间的关系，加深理解．
三、运用新知，深化理解
1．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为()
A ．300
B ．100
C ．60
D ．20
解析：60kg 以频率为0.040×5＋0.010×5＝0.25，故人数为400×0.25＝100(人)． 答案：B
2．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A .65 B .65
C .2
D ．2 解析：由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35
＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15
[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：D
3．为了了解我市某县参加2014年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩(成绩为整数，满分120分)进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：
成绩(分)
59.5分 以下 59.5～ 69．5 69.5～ 79．5 79.5～ 89．5 89.5～ 99．5 99.5 以上 人数 28 44 46 22
(2)若规定60分以下(不含60分)为“不合格”，60分以上(含60分)为“合格”，80分以上(含80分)为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；
(3)在(2)的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．
分析：(1)两图结合计算求值，根据每个分数段的人数＝总人数200×这段所占的百分比．(2)样本的合格率、优秀率就是每部分所占的百分比；(3)求出抽查的样本的数学成绩优秀率和不合格率，用样本估计总体即可求出答案．
解：(1)79.5～89.5的人数是14%×200＝28；89.5～99.5的人数是11%×200＝22；69.5～79.5所占的百分比＝46÷200＝0.23＝23%；79.5～89.5的人数是28；89.5～99.5的人数是22.
(2)合格率：1－14%＝86%，优秀率：14%＋11%＋16%＝41%.
(3)优秀人数：41%×6000＝2460，不合格人数：14%×6000＝840.
【教学说明】巩固提高．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
1．布置作业：教材“习题28.2”中第2 题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
28．3借助调查做决策
1．借助调查做决策
1.媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
2.学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．
3.通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，增强合作学习的意识与能力．
4.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑．
5.从统计(数学)的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点．
一、情境导入，初步认识
1．为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
2．样本的选取应注意什么问题？
3．你是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4．概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
【教学说明】对旧知识进行复习，为本节课的学习打基础．
二、思考探究，获取新知
某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”、“来”、“一”、“瓶”、“啤”、“酒”六个字中的一个(文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字)，集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖(奖1瓶啤酒)呢？试通过模拟实验来解决这一问题．分析：如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上(最后与模拟实验得到的答案作个比较，看看你的估计能力如何)．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1～
6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号(1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”)，若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：
因为16＋8＋20＋15＋10＋16＋8＋12＋31＋12
10＝14.8，所以我们可以估计大约平均要购
买15瓶啤酒才能中奖．
【教学说明】模拟实验寻找解决的方法，联系生活实际，提高学生学习兴趣．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P93例1
2．见教材P94例2
3．见教材P95例3
4．爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下(单位：km)．
大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280.
(1)请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
(2)如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
答：(1)天气适宜的有湛江、青岛、泰山、洛阳、黄山、桂林、五夷山，在这些天气适宜的旅游区中，五夷山离居住地最近、所以五夷山是最佳选择．
(2)可以先查询天气及各景点的路程，以天气适宜且路程近者为目标．
5．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为________人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第________小组内(从左到右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？
分析：(1)所有人数之和；(2)把居民月均用水量从小到大排列，中间两个数的平均数是中位数，再看在哪一小组内；(3)85%左右居民的人数为85位，前6组有86位居民，则把居民用水量标准为3吨较为合适．
解：(1)4＋8＋15＋22＋25＋12＋8＋4＋2＝100(位)；
(2)第50位和第51位的平均数是中位数，这两位都落在第5小组；
(3)100×85%＝85，由直方图得，85位居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，则居民用水量标准为3吨较为合适．
【教学说明】应用所学知识解决实际问题，巩固提高．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．
1．布置作业：教材“习题28.3”中第2 、3 题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节“借助调查作决策”是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提升，是“统计与概率”的点“睛”之处．而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我们身边最为密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用．
2．容易误导读者的统计图
1.能够对一些消息作出全面的分析．
2.经历分析并作出决策的过程．
3.培养学生分析问题的能力，用全面、辩证的思想考虑问题．
4.对媒体消息进行全面分析．
5.怎样对不同的媒体消息进行全面分析．
一、情境导入，初步认识
以下是来自一些媒体的消息，你读后有什么感想？
(1)报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．(数据来源于对某高校校友的一次问卷调查)
(2)某房产广告称：本地区居民年收入6万元．(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%.这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
【教学说明】鼓励学生大胆发言，多肯定学生的想法．
二、思考探究，获取新知
一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以下图示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
分析：第一，我们注意到图中的柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了．
【归纳结论】从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P99问题2
2．见教材P101问题3
3．王郅治在03年3月19日代表快船队出战对掘金队的比赛中，得到他的职业生涯中的场得分最高分——21分；姚明在04年2月23日代表火箭队出战对老鹰队的比赛中，得到他的职业生涯中的场最高得分——41分．。