2020中考数学复习基础测试卷专练数与式综合(含答案)

6．A [解析](1)a＝681×(2019－2018)＝681． (2)设 2015＝m，则 b＝m(m＋1)－(m－2)(m＋3)＝m2＋m－m2－m＋6＝6．
(3)设 678＝n，则 c＝ n2 (2n 2) (n 2) n ＝ n2 4n 4 ＝n＋2＝680．
∵6＜680＜681，∴b＜c＜a． 故选 A． 7．x 8．7 [解析]由已知得(a＋1)2＋(b－2)2＝0，∴a＝－1，b＝2．于是原式＝7．
所以等式两边取倒数，得 x2 1 ＝3，即 x 1 ＝3．
x
x
∴
x4 x2
1
＝
x2
1 x2
＝( x
1 x
)2－2＝32－2＝7．
∴ x2 的值为 7 的倒数，即 1 ．
x4 1
7
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”
．请你利用“倒数法”解决下面的问题：
3．实数 a、b、c 在数轴上对应点如图 23 所示，化简 a＋｜a＋b｜－｜c｜－｜b－c｜等于( )
A．0 B．2a＋2b C．2a＋2c D．2b＋2c
b
c0 a
图 23
4．计算 ( a2 a2
b2 b2
a a
b b
)
ab 2ab
的结果是(
)
A．
a
1
b
B．
a
1
b
C．a－b D．a＋b
(1)已知： x ＝7，求 x2 的值．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 x 1
x4 x2 1
(2)已知
xy x y
2
，
yz y
z
4 3
，
z
zx x
4 3
，求
xy
xyz yz
zx
的值．
答案
1．B 2．A 3．A [解析]原式＝a－(a＋b)＋c－(c－b)＝a－a－b＋c－c＋b＝0．故选 A． 4．B
5．C [解析]由已知得 a－b＝4，ab＝1．∴原式＝ (a b)2 2ab 7 ＝ 42 2 1 7 ＝ 25 ＝5．故选 C．
·
x
1 x
＝
x
1
1
．
x＝ 1 ×4 2 －3× 2 －1＝ 2 －1．
2
2
2
所以，原式＝ 1 ＝ 2 ．
2 2
11
14．解：(1)由已知得
x2
x x
1
1 7
，∴x－1＋
1 x
＝
1 7
，即
x
1 x
＝
8 7
．而
x4
x2 x2
1＝
x2
1
1 x2
＝(
x
1 x
)
2－1＝( 8 )2－1＝ 15 ．故 x2 ＝ 49 ．
6
2345
6
6 66
6
6
11．－4032 [解析](x－ 2 )2016 展开式中， x
第一项是 x2016，
第二项是 2016x2015·(－ 2 )＝－4032x2014． x
所以含 x2014 项的系数是－4032．
12．解：原式＝2 3 ＋2－ 3 －2＋2－ 3 ＝2．
13．解：原式＝
x x2 1
7
49
x4 x2 1 15
(2)依题意得 1 1 1 ， 1 1 3 ， 1 1 3 ，以上三个方程相加，得 2( 1 1 1 )＝－ 1 ．即
xy 2 yx4 zx 4
xyz
2
xy
yz xyz
zx
＝－
1 4
．∴
xy
xyz yz
zx
＝－4．
三、解答题 12．计算： 12 －(－ 1 )－1－tan60°＋ 3 8 ＋| 3 －2|．
2
13．先化简，再求值： x ÷(1＋ 1 )，其中 x＝ 1
x2 1
x 1
2
32 －3
1 －(π－3)0． 2
14．阅读下面的解题过程：
已知 x ＝ 1 ，求 x2 的值．
x2 1 3
x4 1
解：由 x ＝ 1 可知 x≠0， x2 1 3
2345 2345 6
2345 6 2345
______．
11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)
n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按 a 的次数由大到小的顺序)：
请依据上述规律，写出(x－ 2 )2016 展开式中含 x2014 项的系数是______． x
5．已知 a＝ 5 ＋2，b＝ 5 －2，则 a2 b2 7 的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
6．设 681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b， 6782 1358 690 678 ＝c，则 a，b，c 的大
小关系是( )
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
2020 中考数学复习基础测试卷专练：数与式综合（含答案）
一、选择题
1．代数式
2
x
x
1 1
中，x
的取值范围是(
)
A．x≤2 B．x≤2 且 x≠1 C．x＜2 且 x≠1 D．x≠1
2．若 a＋b＝1，a－c＝2，则(2a＋b－c)2＋(b＋c)2 等于( )
A．10 B．8 C．2 D．1
二、填空题
7．化简
x2 x 1
＋
x 1
x
的结果为______．
8．已知 a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则 2a2＋4b－3 的值是______．
9．已知 x＋y＝－10，xy＝8，则 x ＋ y ＝______． yx
10．计算(1－ 1 － 1 － 1 － 1 )( 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 )－(1－ 1 － 1 － 1 － 1 － 1 )( 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 )的结果是
9． 5 2 [解析]依题意可知 x＜0，y＜0． 2
所以原式＝ x2 ＋ y2 ＝ x ＋ y ＝ (x y) ．
xy xy xy xy
xy
∵x＋y＝－10，xy＝8，∴原式＝ 10 ＝ 5 2 ． 82
10． 1 [解析]设 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝a，则原式＝(1－a)(a＋ 1 )－(1－a－ 1 )a＝ 1 ＋ 5 a－a2－ 5 a＋a2＝ 1 ．